Кинетическое уравнение Лиувилля описывает регулярную динамику на всех уровнях детализации описания плазменного объёма от предельно плавных равновесных конфигураций (f = l(s)) до системы индивидуальных частиц. Однако, если первые - предельно сглаженные модели - во многих случаях недоста- точны для моделирования реальных процессов, то вторые - излишне детализированы. 228 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Поэтому часто нужны промежуточные модели, в которых при достаточной гладко- сти функции распределения в то же время в неком "первом приближении" учитыва- лись бы мелкомасштабные (по пространству и времени) процессы. По сути речь идёт о своеобразном аналоге того, что было сделано в XIX веке в гидродинамике. Тогда были обобщены уравнения Эйлера путём учёта вязкости, т. е. написаны уравнения Навье-Стокса A821-54), в которых учитывались эффекты ~ X/L, где Л — длина свободного пробега частиц среды. В XIX веке то же происходит и с кинетикой газов. Действительно, в 1852 году Ж. Лиувилль сообщил о формулировке кинетического уравнения О для функции распределения не взаимодействующих частиц. А в 1872 году Л. Больц- ман опубликует своё знаменитое кинетическое уравнение для газа с учётом столк- новений [116] f(t,x,v) = S, E.1.2а) где больцмановский столкновительный член имеет вид (da — дифференциальное сечение рассеяния, см. E.2.1) //l' ~//l} |v ~Vl1 dadvi = Sl~ S2' Eл'2б) Предполагая, что читатель имеет представление об уравнении Больцмана, мы лишь коротко остановимся на нем. Второй член справа E.1.26) S2 = [ f/(t,x,v)/(t,x,vi)|v-vi|d<Tdvi=/(t,x,v)n(t>a;)(<T|v-vi|) E.1.3) описывает "выбивание" частицы из его местопребывания в пространстве скоростей за счёт столкновения с любой частицей. А первый член Si в правой части E.1.26) характеризует "вброс" частиц в данную ячейку. Особенность входящих сюда функ- ций // и ft\ являются только их аргументы Pi ^^ =шлг- E.1.4) P + Pi P-Pl 2М где /х = /(?,х, Vх), /| = /(?, х, Vj), е0 — единичный вектор. Такой выбор аргументов обеспечивает при столкновении частиц со скоростями Vх и vxi появление частицы со скоростью v. Разумеется, речь идёт об упругих столк- новениях, при которых сохраняется импульс и энергия частиц. При этом считается, что силы взаимодействия частиц имеют малый радиус действия и частицы можно считать просто упругими шариками, находящимися на расстоянии / > а, где а — радиус частиц. Заметим, что вывод уравнения E.1.2а) самого Больцмана был "физическим". Формальный вывод его был дан в 1946 году Н. Н. Боголюбовым [14]. Метод Н. Н. Бо- голюбова позволяет также уточнить рассматриваемое уравнение.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение Больцмана» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
