В том случае, когда в начальный момент функция распределения /(v, 0) содержит области неустойчивости (df/dv > 0), а ам- плитуда возникающих колебаний достаточно мала, так что резонансные частицы не успевают обежать "устрицу" ("глазок") фазовой диаграммы, то нетрудно построить уравнение, описывающее в первом приближении обратное действие возникающих волн на f(v,t). Это можно сделать методом усреднения совершенно по той же схеме, которая была использована в разделе 1.2 при расчёте динамики частиц в неоднородном высокочастотном поле. Для этого, полагая процесс однородным и одномерным, представим f(v,x,t),E(x,t) в виде / = F(v,t) + J{v,x,t)\ E = E0 + E{x,t), D.6.1) Подставляя D.6.1) в кинетическое уравнение D.4.1) и считая Eq = 0, имеем D.6.2) В этом уравнении F — медленная функция времени, а / осциллирует с ленгмю- ровской частотой. Поэтому, используя усреднение по этим осцилляциям, разбиваем уравнение D.6.2) на два: 4.6. Квазилинейное приближение 225 dF dF e /df\ „рол + (*# D-6-3а) U + vU = ±jt?. D.6.36) at аж т ov _Далее схема решения очевидна. Пренебрегая зависимостью F от t, находим / и Е системы из уравнения D.6.3Ь) и уравнения Пуассона div E = ^e\jdv D.6.4) в виде Фурье-компонент по пространству 7 е % dF f т оо — kv D.6.5) Предполагая интенсивность колебаний слабой, а спектр широким 0, электриче- ское поле можно записать в виде суперпозиции независимых гармоник + ОО г E(x,t)= Е„ехр{-1(и)Л-к-х)}A>с. D.6.6) Здесь ojx = uj^o + ijx- Учитывая вещественность Е, имеем (ж)о 1 7(>ф Используя допущение малой плотности пучка, т. е. малости 7> можно воспользо- ваться правилом обхода контура типа Ландау и положить 1 Р 5(xv — oj^o). D.6.7) OJx — KV UJq — KV Теперь находим \ ГП \ (Jjyr — KV — \ m } ?f. D.6.8) ov Считая конфигурацию однородной по х и учитывая только резонансный член в 4.6.8, получаем окончательную систему уравнений квазилинейного приближения (Романов-Филиппов, Веденов-Велихов-Сагдеев, Драммонд-Пайил) 1) Реально это можно сделать, инжектируя в плазму пучок электронов с широкой функцией распределения по скоростям. 8 А. И. Морозов 226 Гл. 4. Бесстолкновительные кинетические модели процессов в плазме 9F д №. тге2г, 2. 9Е1 0 Z/ = = V. к Отсюда следует, в случае, когда функция f(v,0) = F(v,0) имеет интервал, где dfo(v)/dv > 0, эволюция F(v,t) приводит к образованию плато (рис. 4.4.46).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вывод основного уравнения» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
