Статические конфигурации в двухжидкостной гидродинамике
Познакомившись с рядом общих особенностей двухжидкостной гидродинамики, перейдём к анализу на её основе типичных плазменных структур. Начнем со статики. В п. 2.4 были рассмотрены статические МГД конфигурации, описываемые уравнени- ями 1 4тг Vp=-[j, H]; rotH=— j; divH = 0. C.4.1a) Пусть совокупность функций K = {p(x),H(x),j(x)} C.4.16) есть некая конфигурация — решение системы C.4.1а). Двухжидкостная система уравнений, описывающая равновесные конфигурации при отсутствии диссипации, получается из C.1.8), если пренебречь инерцией ионов и электронов. Она имеет вид =0, C.4.2а) , = en (-Щ + -с [vif нЛ , C.4.26) = -en (-Уф + -с [ve,U]\ , C.4.2в) 4тг rotH= —enfe-ve), C.4.2r) с divH = 0. C.4.2д) Конфигурация C.4.16), очевидно, удовлетворяет системе C.4.2), поскольку сумма уравнений C.4.26) и C.4.2в) даёт первое уравнение C.4.1) pe) = ^ti.H]. C.4.3) 3.4. Статические конфигурации в двухжидкостной гидродинамике 155 При полной аналогии C.4.3) и C.4.1), между ними видно одно явное различие. Здесь вместо р фигурирует сумма pi + ре. А это означает, что одному и тому же ре- шению К C.3.26) могут, в принципе, соответствовать сколько угодно конфигураций, отличающихся отношением Рг/ре. А это в свою очередь варьирует ф и v^. Далее для определённости будем иметь в виду тороидальную конфигурацию с вложенными магнитными поверхностями (ф). Учитывая постоянство полного дав- ления р на магнитных поверхностях (р = р(ф)) и делая предположение о постоянстве температуры как ионов, так и электронов на каждой поверхности: Тг=Тг(ф), Те=Те(ф), C.4.4а) приходим к выводу, что различие давлений р^ = п(ф)кТ{(ф) и ре = п(ф)кТе(ф) обязано различию температур компонент. В свою очередь, температуры Те и Т^ определяются механизмами нагрева компонент и механизмами потерь ими энергии (см. главы 5 и 10). Заметим попутно, что в статической конфигурации при условии C.3.4а) каждая компонента является баротропной. Действительно, так как п(ф) = 0L = ^, C.4.46) кЩф) кТе(ф) то Pi = Pi(n) ; Ре = Ре(п). C.4.4в) Учитывая баротропность плазмы в конфигурации из двух продольных по Н компо- нент уравнений C.4.26, в), получаем два термализованных потенциала отличающиеся на функцию, зависящую только от ф. Отсюда следует, что и потен- циалы ф на магнитных поверхностях постоянны.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статические конфигурации в двухжидкостной гидродинамике» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
