Остановимся теперь на условиях "автономности капель". Очевидно, автономность прежде всего связана с допустимым верхним размером капель при описании процесса в данной системе. Чем более плавно изменяются параметры в рассматриваемом объёме среды, и чем быстрее она течёт, тем большего размера капли могут быть использованы для описания процесса. Сказанное особенно наглядно проявляется при построении дискретных схем для численных расчётов. Это формально подтверждается и на примере классической гидродинамики. Как известно, более общим, чем уравнение Эйлера B.1.56) является уравнение Навье-Стокса [13] + |) graddivv. B.1.8) Здесь г] и ( — динамические коэффициенты вязкости, причём для обычных газов Здесь v = OXvt, — кинематический коэффициент вязкости, Л — длина свободного пробега, vt — тепловая скорость частиц, образующих среду, в ~ 1. Если обозначить масштабы величин фигурными скобками, например {х} = L; {v} = V и т.д., то отношение масштабов вязкостных членов к динамическим равно B.1.9) LV Re' 2.1. Особенности гидродинамических моделей 97 Здесь Re — безразмерное число Рейнольдса. Если во всем рассматриваемом объёме Re > 1, то в первом приближении вязкостью можно при расчёте пренебречь. Напомним, что появление в уравнении Навье-Стокса вязкостных членов связано с учётом трения капли о каплю (коэффициент rj), а такие трения при сжатии капли (коэффициент ( + 7//3) Аналогичное можно сказать и об уравнении для энтропии B.1.6а). Здесь источ- никами энтропии являются тепловыделения при трении и передача тепла от капли к капле за счёт теплопроводности: ^ = div(xTVT) + I^ + ^ ^Sk^ +C(divv). B.1.10) at 2 \oxk oxi 3 m^y Здесь к — коэффициент теплопроводности, который связан с коэффициентом темпе- ратуропроводности х соотношением Отметим ещё безразмерное число Прандтля, которое для газов порядка единицы Р = -~1. B.1.11) Но вернемся к общей оценке условий автономности капель. Из формул B.1.9), B.1.11) видно, что достаточным условием малости дисси- тативных членов являются большие размеры системы, относительно малое время пребывания "капель" в рассматриваемом объёме и малая величина свободного про- бега, что хорошо отражает число Рейнольдса и его аналог — число Прандтля. Но малость длины свободного пробега не является обязательной. В последующих разделах будут рассматриваться течения плазмы поперёк магнитного поля. Если поле достаточно сильное, то ларморовские радиусы электронов и ионов будут малы, и это обеспечивает квазиавтономность "капель" — в данном случае вытянутых вдоль магнитных силовых линий трубок с плазмой. Однако длина свободного пролёта по отношению к столкновениям может быть сколь угодно велика. И ещё один случай гидродинамического описания (правда с сильно выраженной диссипацией). В плазме сравнительно легко могут развиваться мелкомасштабные колебания, которые приводят к появлению сильно флуктуирующих электрических полей, на которых происходит рассеяние электронов, а в ряде случаев и ионов. Таким образом, возникают "аномальные столкновения", создающие предпосылки для гидродинамического описания. Все сказанное подтверждает важность идеальной гидродинамики для широкого класса течений плазмы. Очевидно, вне этой модели остаются "пограничные" слои, образующиеся при контакте газа (жидкости) с твердыми поверхностями, а также турбулентные процессы, сопровождающиеся образованием мелкомасштабных вихрей. Эти образования явно зависят от величин свободных пробегов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Обеспечение автономности капель» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
