Разобранная в п. 1.6.1 модель ускорения плазменной перемычки в рельсотроне с внешним магнитным полем, проста формально, но реализация её сравнительно громоздка. Проще оказались импульсные электродные ускорители с собственным магнитным полем, предложенные позднее Л. А. Арцимовичем [61]. В дальнейшем, наряду с электродами в виде двух рельс (рис. 1.6.3), стали использовать систему двух коаксиальных электродов, либо цилиндрических (рис. 1.1.2), либо конических. Коаксиальные импульсные ускорители появились около 1957 года сразу в нескольких местах. Они широко используются и до настоящего времени. В нуль-мерном приближении, когда плазменный сгусток рассматривается как жёсткая перемычка, теория одинакова и для рельсотрона, и для цилиндрического коаксиальных электродов. Как и в п. 1.3.2, процесс описывается двумя уравнениями: для координаты z и протекающего по кон- туру тока J d2z d2 Z 2c2 dz ; J л A.6.2) Здесь Со — ёмкость конденсатора, L полная индуктивность, равная L = A.6.3) Рис. 1.6.3. Схема электродинамического рельсотрона (Л. А. Арцимович); 1 — рель- сы, 2 — перемычка, 3 — откачка Записав уравнения A.6.2) в безразмерных переменных _ Ъ ^ U где I/Q — начальная индуктивность контура, а член lz учитывает её увеличение при дви- жении токовой перемычки. Система уравне- ний решается при начальных условиях (t = = 0): U = и0, zq = 0, i0 = 0. A.6.4) и, введя величину J = — 1 Г = UJot, -, получаем систему d2z dtr2 и = - _d_ ~dr ^dU A.6.5) 1.6. Блочные модели импульсных плазменных систем 81 с граничными условиями Z(O) = O, % U@) = 1; dU = 0; = 0. В системе A.6.5) содержится единственный безразмерный параметр A.6.6) A.6.7а) Физически смысл q — это квадрат соотношения масштаба периода колебания элек- трического контура Тк ко времени пролёта сгустком ускорителя Ту q-Ш- A-6.76) На рис. 1.6.4а изображены зависимости z от времени при разных значений q. А на рисунке 1.6.46 приводится сопоставление расчётного и измеренного перемещения перемычки в эксперименте Л. А. Арцимовича. Хотя явно видно различие между расчётом и прямым измерением z(t), что вполне естественно для перемещения сгустка, поскольку он "механически" взаимодействует со стенками канала. Однако различия не существенны для осциллограмм тока и напряжения. Поэтому электро- динамической моделью в основном пользуются при выборе электрического контура. /, см р Z 0,8 0,4 0 842 1 III/ " //// ///// ¦ // 2 1/2 1/4 / / // / / ¦ i 4 6 X, МКС 30 20 10 0 4 8 12 х, мкс а б Рис. 1.6.4. Результаты численного решения уравнения движения перемычки для различных значений параметра q : а — зависимость пройденного перемычкой расстояния от времени; б — теоретические и экспериментальные (пунктир) кривые — зависимости от времени расстояния, проходимого перемычкой и плазменным сгустком. Пережигание медных проволочек диамет- ром, мм: 1 - 0,02; 2 - 0,05; 3 - 0,1; 4 - 0,27
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электродинамическая модель рельсотрона» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
