При анализе собственных волн систему уравнений Максвелла удобно свести к векторному уравнению, содержа- *) Диэлектрическая проницаемость плазмы при гидродинамическом описании была введена В. Л. Гинзбургом, а в кинетике — М. Е. Герценштейном 76 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели) щему только электрическое поле Е Дифференцируя A.1.6а) по времени и учитывая A.1.6в), получаем при jCT = 0: = ^ 2 . A.5.6а) С помощью векторного тождества rot (rot a) = Vdiv a - Да, A.5.66) получаем АЕ - VdivE = -2 б2 . A.5.6в) Заметим, что из уравнения Максвелла A.5.6а) следует уравнение: divVE = 0. A.5.7) Так как тензор *lt — величина с постоянными компонентами, то простые реше- ния A.5.6в) могут быть найдены для гармонических полей Е ~ ехр{-Ш + гкх), A.5.8) Поэтому ниже речь будет идти только о гармонических волнах. В этом случае уравнения A.5.6) и A.5.7) принимают вид: (x25ik - щкк)Ек = -g-е «. =0. = 0. A.5.10) Для того, чтобы система линейных уравнений A.5.9) имела нетривиальное решение, её детерминант должен равняться нулю ио2 1 к с2 ( Это уравнение, связывающее частоту uj и волновой вектор х, называется дисперсион- ным уравнением. В однородной среде вектор и характеризуется двумя параметрами I 27Г а хН К = —- И COSt/ = -, zr^, Л |х| |Н| т. е. длиной волны Л = 2тг/х и "питч-углом" — углом между волновым вектором и напряжённостью магнитного поля. Знание и{х) позволяет определить две важные величины: фазовую скорость A.5.11а) которая показывает, с какой скоростью и в каком направлении распространяется фиксированная фаза волны хх — ujt = const; A.5.116) групповую скорость дио дио дио гр у дкх ' дку ' дкг ) Это — скорость переноса волновой энергии или скорость движения "пакета" волн.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения для волн в однородной плазме» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
