Практически важным классом явля- ются осесимметричные поля, компоненты которых не зависят от азимута в, U = (Hr(r,z), He(r,z), Hz(r,z)). A.1.21a) Нетрудно видеть, что любое такое поле можно представить как суперпозицию двух независимых полей: "полоидального" Нпол = (Hr(r,z), О, Hz(r,z)) и азимутального Ho(r,z), т.е. в общем случае Н = Нпол + Не. A.1.216) Действительно, каждое из этих полей автономно удовлетворяет системе уравне- ний Максвелла rot Нпол = ^; divHn(WI = 0; A.1.22а) 4тг rot Не = — jn(WI; divHtf = 0. A.1.226) с Здесь jn0JI = (jr(r,z), 0, jz(r,z)). Обращает на себя внимание "перекрестная" связь (Нпол, Н#) <-> (J0, ,Ьол)- Учитывая, что полоидальные компоненты поля удовлетворяют уравнению сИуНпол = 0, можно ввести "функцию потока" ifj(r,z), связанную с компонентами поля соотношениями Л ^ , л ~ , Яг = -1^; Hz=X-d-±. A.1.23а) Г OZ Т ОТ Сопоставляя A.1.5в) и A.1.23а), находим, что при Ar = Az = 0, ф = гАв. A.1.236) Нетрудно убедиться, что магнитный поток Ф, проходящий через кольцо, ограни- ченное радиусами г\,Г2 и лежащее в плоскости z = const, связан с ф соотношением Ф(гь r2, z) = 2тг [ Hz(r, z) dr = 2тг(ф(г2, z) - i/j(ruz)). A.1.24) l) Или "слегка размытых" поверхностей, т. е. тонких слоев. /./. Электромагнитные поля 47 Отметим, что из уравнений A.1.1) и A.1.23а) следует уравнение для функции магнитного потока (при <ЭЕ/<9? = 0): д 1 дф д2ф 4тг . Д> = r^-^f + -д-| = rje. 1.1.25 ar r or ozz с Здесь А* — модифицированный оператор Лапласа 0. В то же время азимутальное поле, характеризуемое компонентной Hq(t,z), как следует из уравнения Максвелла A.1.1а), сводится к уравнению ^z) = %jz(r,z). A.1.26а) Вводя величину суммарного тока Jz(r,z), протекающего внутри окружности радиуса г при данном z J(r, z) = 2тг f jz (г, z)r dr, A.1.266) о можно проинтегрировать уравнение A.1.26а) и получить формулу, обобщающую известную формулу для поля прямой нити: Нв = —J(r,z). A.1.26в) сг Нетрудно убедиться, что суперпозицией двух полей можно описать общее поле и при других видах симметрии: плоской, когда напряжённость не зависит от декар- товой координаты z, и винтовой, когда компоненты напряжённости зависят только от г и uj = в — az, где а = 2tt/L, a L — шаг винта (см. ниже)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Две составляющие симметричных полей» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
