Для симметричного состояния согласно B7.32) потенциаль- ная энергия равна: К Л-Л el Для антисимметричного же состояния [см. B7.34)] получаем: B7-4i> § 27. Простейшие молекулы 403 Фиг. 27.5. Кривые зависимости потенциальной энергии взаимо- действия двух атомов водо- рода для симметричного (Uc) и антисимметричного (?/а) со- стояний. Пунктиром дана экспоненциальная кривая. Из этих формул видно, что при R-+0 взаимодействие между атомами в основном обусловлено кулоновской энергией отталки- вания (?/>0) двух ядер. При увеличении же R в случае анти- симметричного состояния [см. B7.41)] это отталкивание будет еще сильнее, и поэтому образование молекулы становится не- возможным. Наоборот, для симметричного состояния энергия взаимодей- ствия B7.40) меньше кулоновской энергии отталкивания, кото- рая при R>-jy<2q может стать даже отрицательной величиной, т. е. обусловить притяжение (?/<0). Поскольку при R-^oo должен начать действовать экспоненциальный множитель e~2Ra\ энергия взаимодействия с увеличением расстояния дол- жна стремиться по абсолютному значению к нулю. Графики, построенные на основе теоретических (без разло- жения по R/ao) и экспериментальных данных, приведены на фиг. 27.5. Теоретические значения, полученные из графиков Гайтлера —¦ Лондона для случая устойчивого состояния, дают /?0= 1,518 ао = = 0,80 А. При этом энергия диссоциации оказывается равной ?> = —1/(/?0) =3,14 эв. В то же время соответствующие экспери- ментальные значения равны #оксп = 0,7395 А, Дэксп = 4,48 эв (нулевая энергия исключена из рассмотренияI. 1 Следует заметить, что если по методу Гайтлера — Лондона найти вто- рое приближение, то соответствующая энергия возмущения оказывается при- годной лишь для описания ван-дер-ваальсовыу сил, т. е. энергии взаимодей- ствия атомов на сравнительно больших расстояниях между ядрами. 404 часть ш теория многих частиц Такое расхождение теоретических и экспериментальных дан- ных связано с тем обстоятельством, что в рассматриваемом слу- чае, так же как и в атоме гелия, энергия возмущения соизме- рима с энергией нулевого приближения. Если эту задачу решать вариационным методом (как было сделано в атоме гелия по методу Хиллерааса), выбрав пробную функцию в виде ) е-?"*; B7.42) где Z'— эффективный заряд ядра, который рассматривается как вариационный параметр, то для величин Ro и D получается ре- зультат, найденный Вангом, значительно лучше совпадающий с экспериментом: #о=О,76 A, DBaP=3,76 эв. Подбор большего числа параметров позволил еще несколько улучшить эти численные результаты 1. Вероятность того что электроны находятся в симметричном сосюянии, равна: Ро = №>2 = ТЦТ&) [€*' + €'а + 2Ьа'Ь>а\- B7-43) Соответствующая вероятность для антисимметричного состоя- ния определяется выражением Т^Т^Щ 1€а' + Ъа ~ 2Ьа>%>а}- B7-44) Если изобразить графически кривые равной плотности электро- нов (фиг. 27.6), то мы получим, что вероятность пребывания электронов в середине линии, соединяющей оба ядра в случае симметричного решения, наибольшая, а в случае антисимметрич- ного решения, наоборот, обращается в нуль. Поскольку в сред- ней точке электроны наиболее сильно связывают оба ядра, то естественно ожидать, что первое решение скорее приведет к об- разованию молекулы, чем второе. Кроме того, в случае первого (т. е. симметричного) решения при сближении ядер кривые, ха- рактеризующие распределение электронов вокруг ядер, как бы сливаются друг с другом, и это может наглядно характеризовать гомеополярную связь»
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Гомеополярные молекулы» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
