Молекула представляет собой систему, состоящую из электронов и нескольких атомных ядер. Поскольку атомные ядра даже наилегчайшей молекулы водо- рода (протоны) обладают массой примерно в две тысячи раз большей, чем масса электрона, оказалось возможным все дви- жения в молекуле разбить на две части: на медленное движение ядер и быстрое движение электронов. При исследовании движения электронов координаты ядер из- меняются настолько медленно, что их можно считать неизмен- ными (адиабатическое приближение). Волновое уравнение системы частиц в молекуле имеет вид: (?-Н)ф(г„ /?;) = 0, B6.1) где Т\ — координаты электронов, R3 — координаты ядер, а га- мильтониан системы Н связан с операторами кинетической энер- 384 ЧАСТЬ ТТТ. ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ гии электронов (масса т0) ?2Х <26-2> и ядер (масса М/) Ъ — тЪ-щЪ <26-3> а также с потенциальной энергией V(ru Rj) всех частиц соотно- шением: H = Tr + T*+V(ri9 /?;). B6.4) Решение уравнения B6.1) будем искать в виде B6.5) где г|)г является функцией координат электронов г< при условии, что J?; = const (ядра неподвижны), a qR будет зависеть только от координат ядер Rj. Подставляя B6.5) в B6.1) и производя разделение пере- • менных, найдем: ~- (Е - ТГ - V to, R,)) $г = -?~ Tr^r = Er-U (R,)9 B6.6) где -Er—U(Rj) является величиной разделения, которую для электронов следует принять за постоянную Ч Таким образом, адиабатическое приближение позволяет уравнение Шредингера для молекулы разбить на два: на урав- нение для ядер (ER — U (Rj) — 7R) tyR = 0 B6.7) и уравнение для электронов —Tr— V(ri9 Rj))^r = 0t B6.8) где Er=E-E при условии, что в B6.8) ядра покоятся Rj = const. B6.9) В дальнейшем мы ограничимся исследованием двухатомных молекул. Тогда величину U следует рассматривать как энергию связи атомов в молекуле. Для сложных атомов ее проще всего 1 В нашем приближении постоянная разделения может быть функ- цией Rj. Однако из этой функции мы выделяем часть ERj не зависящую от Ru которая является энергией движения ядер, в то время как U{R3) определяет потенциальную энергию взаимодействия. § 26. Молекулярные спектры 385 задавать с помощью полуэмпирического закона, хотя в некото- рых простейших случаях, например молекулы водорода, энергию U можно вычислить в принципе из теоретических соображений (см. ниже) путем решения уравнения B6.8).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Адиабатическое приближение» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
