Найдем выраже- ние кулоновской энергии двух электронов, которые находятся в наинизших энергетических состояниях (ni=n2=\). В этом случае энергия каждою электрона и его волновая функция бу- дут соответственно равны е <\ B3.37) 2а0 V я \aj где ао = 7~РаДиУс первой боровской орбиты. Для кулоновской энергии взаимодействия двух электронов имеем: К = j ф? (гО tf (r2) 17^ d*x. B3.38) Здесь \rx — r2\ = ]^ + r2-2rir2cos^, a f>—угол между векто- рами Г] И Г<1. При интегрировании в B3.38) направим ось z по гь Тогда, подставляя сюда вместо волновых функций их выражение B3 37), в результате интегрирования по углам находим1: оо оо ^ \ rjdrie а« | r>e~ "» dr,. B3.38а) ь % 0 * При интегрировании по углу д {х = cos ОЛ мы >чти соотношение | " при -I У Г1 +r2-2r\r2X ПРИ Гх>Гг. \ Г1 Принимая во внимание, что выражение \|?f (/"j) -ф|(го) симметрично отно- сительно переменных п и гъ мы можем при вычислении интеграла заменить ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ Далее, интегрируя по Г\ и г2, окончательно получаем: B3-39) Учитывая, что нулевая энергия в этом случае будет равна: ?0 = 2?1== f», B3.40) получаем для полной энергии двух электронов, находящихся в низшем состоянии, следующее выражение: ?e?o + /Ce-_JL + TZ-?. B3.41) Найдем теперь энергию ионизации атома гелия, т. е. ту энер- гию, которую необходимо затратить, чтобы вырвать из атома один электрон, находящийся на первой орбите. Для однократно ионизованного атома гелия (т. е. водородо- подобного атома) энергия связи электрона с ядром равна про- сто Е\ [см. B3.37)]. Отсюда для энергии однократной ионизации гелиеподобного атома находим: |) B3.42) т. е. для гелия (Z = 2) будем иметь: Г°Н==0>754- B343) Энергия ионизации гелия хорошо известна из эксперимента 2 Е™сп = 0,9 -^ = 24,48 эв. B3.43а) Такое расхождение теоретического значения с эксперимен- тальными данными связано с тем обстоятельством, что энергия 5 el возмущения K^-j— не очень мала по сравнению с нулевой Ае\ энергией |?°| = -^— (их отношение оказывается порядка 7з). Поэтому метод возмущений в данной задаче позволяет сделать в случае Г]>г2 радиус гх на г2 и радиус г2 на гь Тогда найдем для B3.38) тот же результат, если положим 4 — при г1 < г2, 0 при гх > г2. § 23. Теория атома гелия без учета спиновых состояний 331 лишь ряд правильных качественных заключений. Точность же этого метода в количественном отношении, в силу того что К и |?°, сравнимы между собой, не очень велика.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кулоновское взаимодействие электронов» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
