Орбитальный, спиновый и полный моменты количества движения
Исследуем прежде всего законы сохранения момента количества движения в поле центральных сил: V = e<b®. A9.1) Как было показано в нерелятивистской теории Шредингера, в этом случае сохраняется орбитальный момент количества дви- жения: L = [гр]. Однако в теории Дирака, где учитывается также и спин элек- трона, оператор орбитального момента количества движения не коммутирует с гамильтонианом, т. е. не является интегралом движения. В самом деле, представив гамильтониан в виде Н = сах$х + са2ру + catfz + р3ш0^ + V (г), A9,2) 262 ЧАСТЬ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИК* мы видим, что с составляющей l Lz= (*py — урх) не коммутируют два первых его члена НЦ - L2H = сахру (рхх - хрх) - са2рх (руу - уру). A9.3) Принимая во внимание, что (рхх - хрх) - (руу - уру) = -, находим: HL, - L,H - ^- (а,ру ~ а2рж) =**= 0. A9.3а) Для того чтобы найти закон сохранения момента для частиц, обладающих спином, воспользуемся еще соотношением (р P) A9.36) Вводя понятие оператора полного момента количества дви- жения J = L + S, A9.4) равного сумме орбитального L и спинового S = -~ficr, A9.4а) мы видим из равенства A9.3а) и A9.36), что только его состав- ляющая (в данном случае на ось г) коммутирует с гамильто^ нианом, т. е. удовлетворяет закону сохранения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Орбитальный, спиновый и полный моменты количества движения» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
