В квантовой механике можно ввести понятие квантовых ансамблей, объединяющих совокупность оди- наковых невзаимодействующих друг с другом частиц (или даже возможных их состояний), описываемых одной и той же волно- вой функцией К Понятие ансамбля как совокупности частиц мо- жет быть введено и в классической теории, однако квантовые 1 Анализ волновой природы частиц с помощью квантовых ансамблей был произведен рядом советских физиков (К. В. Никольский. Квантовые про- цессы. М.— Л., 1940, стр. 35; см. такжеэ Д. И. Б л о х и н u e в. Основы кван- товой механики. М.—Л., 1961, стр. 51), ЧАСТЬ Г. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ансамбли обладают специфической особенностью, заключающей- ся в их когерентности, связанной с принципом суперпозиции, имеющим место, вообще говоря, при исследовании любого вол- нового процесса. Допустим, что N частиц, составляющих квантовый ансамбль, имеют определенное распределение по различным состояниям | СЛх I2 = Nni, I СП212 = Nn2, | СПъ ? = Nn., ..., E.29) причем 2 #„,=*#. E.30) i l В соответствии с принципом суперпозиции общая волновая функ- ция, подчиняющаяся уравнению Шредингера, должна представ- лять собой линейную комбинацию (суперпозицию) волновых функций, характеризующих возможные состояния [см. E.4)]: ¦@-^^@ +0^@+ .... E.31) Это обстоятельство существенно при определении полной вероят- ности, пропорциональной произведению ty*(t)\$(t). Действитель- но, в этом произведении наряду с членами "Ф* (/) ij) (?)» -ф* (t)tyns(t), ... должны также появиться и смешанные члены вида of* (t)ipn (t) и т. д., определяющие статистическую связь между различными квантовыми состояниями. Наличие смешанных членов, отличных от нуля в случае коге- рентных \|)-волн (чистый ансамбль), приводит к интерференции волн де Бройля, что не имеет места в случае некогерентных *ф-волн (смешанный ансамбль). Таким образом, в чистом ансамбле складываются волны, а в смешанном — интенсивности1. Так, например, попадание на эк- ран пучка электронов, предварительно прошедших сквозь щель, дает изображение дифракционной картины (чистый или коге- рентный ансамбль). В этом случае максимумы располагаются и в центре и на концентрических окружностях, радиусы кото- рых зависят от соотношения длины волны де Бройля и размера дифракционной щели. Таким образом, с помощью введения понятия квантового ан- самбля может быть дана статистическая интерпретация резуль- татов волновой теории, включая интерференцию как следствие принципа суперпозиции, имевшего место для чистых ансамблей2, В самом деле, при наличии большого числа частиц, участвующих 1 Понятие ансамблей можно применить и к исследованию фотонов. Ко- герентные фотоны образуют чистый ансамбль, некогерентные — смешанный. 2 Заметим, что квантовые ансамбли не могут объяснить статистического .характера явлений микромира, чго, по-видимоп\, мслио сделать, г»ыидя за рамки квантовой механика. § 5. Нестационарное уравнение Шредингера в одном опыте, или большого числа повторяющихся с одиночны- ми частицами опытов вероятность того или иного процесса, вы- численного по квантовой механике, должна согласно закону больших чисел совпадать (так же как и в классической статисти- ческой физике) с реальным распределением, которое можно на- блюдать экспериментально.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Квантовые ансамбли» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
