Как известно, появлению квантовой тео- рии предшествовал анализ проблемы равновесного излучения. Равновесное электромагнитное излучение возникает внутри по- лости, окруженной стенками, нагретыми до некоторой постоян- ной температуры (излучение абсолютно черного тела). § 2. Квантовая теория света 15 Найдем спектральную плотность равновесного излучения pw, связанную с обычной плотностью электромагнитной энергии u = g— (Е2 + Н2) при помощи соотношения: B.1) Здесь ? и Я — напряженности соответственно электрического и магнитного поля волны. Поскольку спектральная плотность не должна зависеть от материала стенок и определяется только их температурой, при определении р^ можно выбрать простейшую модель стенок, аппроксимировав ее совокупностью гармониче- ских осцилляторов. Оказалось, что, ограничиваясь рамками классической теории, невозможно построить разумную теорию равновесного излучения (см. ниже). Для того чтобы построить теорию, находящуюся в согласии с опытом, Планк в 1900 г. выдвинул совершенно новую гипотезу, коренным образом изменившую ряд фундаментальных представ- лений классической физики. Согласно гипотезе Планка, энергия микроскопических объектов (атомов, молекул) может принимать не любые непрерывные, а только определенные дискретные зна- чения. В частности, для осциллятора энергия должна быть кратной некоторой минимальной энергии йоз, где со — частота ко- лебаний осциллятора, а Ь — некоторая постоянная величина, т. е. Еп = лйю, B.2) где л*=0, 1, 2, 3, 4, .... Исходя из формулы B.2), Планк получил следующее выра- жение для спектральной плотности равновесного излучения 1: l) ' К } где k — постоянная Больцмана. Из формулы Планка легко получить формулу для обычной плотности излучения: оо л О 1 А B.4) известную как закон Стефана — Больцмана, открытый эмпири- чески еще до появления формулы Планка, а также закон смеще- ния Вина: ЬТ = 4,9656 = Ьу B<5) 1 Более подробно см. «Квантовая механика», § 1. 16 ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА определяющий ту длину волны А,Макс, которая соответствует мак- симуму излучения. Поскольку постоянная Стефана — Больцмана (а = 7,56Х X Ю~15 эрг- см~ъ - град~А), а также постоянная Вина F = 0,29 смХ Хград) были хорошо известны из эмпирических данных, Планк нашел численное значение для й=1,05-10~27 эрг-сек, получив- шей название постоянной Планка 1, а также и значение для по- стоянной Больцмана ?=1,38- 10~16 эрг- град'1, причем численное значение для постоянной k было известно из других данных (на- пример, из классической статистики, так как постоянная k определяет функцию распределения Максвелла — Больцмана f = Ae~ElhT). Подчеркнем, что дату введения Планком его постоян- ной A900) можно считать днем рождения всей современной квантовой теории. При переходе от квантовой к классической теории мы дол- жны положить й = 0. Тогда формула Планка переходит в извест- ную классическую формулу Рэлея — Джинса: 9* = -^kT, B.6) приводящую для суммарной плотности излучения к расходяще- муся результату: и = J р0 diu = ^з J оо. Это означает, что вопреки всем опытным данным по класси- ческой теории не может быть установлено состояния термодина- мического равновесия между нагретым телом и излучением. Вообще говоря, классическая формула Рэлея — Джинса пра- вильно определяет кривую спектрального распределения лишь в области малых частот (#со<С&Г). В области же больших ча- стот (bco^>kT) она дает явно абсурдный результат, названный Эренфестом «ультрафиолетовой катастрофой». Только после по- явления квантовой теории Планка «ультрафиолетовая катастро- фа» была ликвидирована.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Формула Планка» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
