Представим себе, что нам надо следить за движением электрона. Как это сделать? Глаз — инструмент для этих целей неподходящий. Его разреша- ющей способности недостаточно, чтобы разглядеть электрон. Ну что ж, посмотрим на электрон в микроскоп. Разрешающая способность микро- скопа определяется длиной волны света, в котором ведется наблюдение. Для обычного видимого света эта величина порядка 100 нм (т. е. 10~7 м), и частицы меньших размеров в микроскоп не разглядишь. Атомы имеют размеры порядка 10~10 м, так что надеяться различить их, а тем более отдельные электроны, не приходится. Но давайте пофантазируем. Предположим, что нам удалось сконструировать микроскоп, исполь- зующий не видимый свет, а электромагнитные волны с меньшей длиной волны: например, рентгеновское или даже 7-излучение. Чем более жест- кое 7-излучение мы будем применять, то есть чем короче соответствующая длина волны, тем меньшие объекты можно наблюдать. Казалось бы, та- кой воображаемый 7-микроскоп был бы идеальным инструментом. С его помощью можно было бы измерить координату электрона сколь угодно точно. При чем же тут соотношение неопределенностей? Вдумаемся глубже в этот мысленный эксперимент. Для того чтобы мы получили информацию о положении электрона, от него должен отразить- ся хотя бы один 7"квант — носитель минимальной порции энергии Ни) (энергия кванта Е — h v = ft w, где и — 2тг v — угловая частота. Физики используют два определения постоянной Планка, h = 2тгЙ). Чем мень- ше длина волны, тем больше порция энергии, которой обладает квант. А импульс кванта пропорционален его энергии. Сталкиваясь с электроном, 177 7-квант обязательно передает ему часть своего импульса. Таким обра- зом, измеряя координату, мы всегда вносим неопределенность в импульс электрона, и чем точнее мы хотим провести измерение, тем большей бу- дет неопределенность. Подробный анализ этого процесса показывает, что произведение неопределенностей нельзя сделать меньшим, чем постоянная Планка. Может создаться впечатление, что мы рассмотрели только частный случай, придумали «плохой» прибор для измерения координаты и можно провести измерения гораздо тоньше, не «толкая» электрон, не изменяя его состояния. Но, увы, это не так. Лучшие умы (среди них и А. Эйнштейн1) пытались придумать такой прибор, который смог бы измерить координату тела и его импульс од- новременно, с точностью большей, чем позволяет соотношение неопреде- ленностей. Но никому не удалось это сделать. Сделать это просто нельзя, Таков закон природы2. Все это может показаться несколько туманным, и трудно сразу постро- ить какую-то четкую мысленную модель. Настоящее понимание приходит только в результате серьезного изучения квантовой механики. Для первого знакомства этого достаточно. Чтобы понять, где лежит граница между макро- и микромиром, сде- лаем небольшую оценку. Например, в опытах по броуновскому движению используются очень маленькие частички — размером около 1 мкм и мас- сой всего 10~10 г. Но все-таки это кусочки вещества, содержащие огром- ное количество атомов. Из соотношения неопределенностей в этом случае имеем Avx Д* ~ h/т ~ 10~17 см2/с. Если, скажем, определять поло- жение частички с точностью до одной сотой ее размера (Ах ~ 10~6 см), то Avx ~ 10~" см/с. Получилась очень маленькая величина, и причина этого — маленькое значение постоянной Планка. Скорость броуновского движения такой частички примерно равна 10~4 см/с. Как видно, погрешность в скорости, связанная с соотноше- нием неопределенностей, пренебрежимо мала (одна десятимиллионная до- ля!) даже у такого небольшого тела. Тем более она не играет роли для больших тел (ведь в правой части соотношения стоит fi/m\). А вот если мы будем уменьшать массу частицы (возьмем, например, электрон) и уве- личивать точность определения координаты (Ах ~ Ю~8 см — атомные размеры), то неопределенность в скорости становится сравнимой с самой скоростью частицы. При описании электронов в атоме соотношение не- 'См. сноску на стр. 10. 2В последнее время физики обратили внимание на так называемые сжатые состояния, для которых произведение неопределенностей меньше, хотя и того же порядка что Й. Суще- ствование подобных выделенных состояний лишь уточняет общий принцип. (Прим. ред.) 178 Глава 21. Соотношение неопределенностей определенностей уже работает в полной мере, с ним не считаться нельзя. И это приводит к удивительным следствиям.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Импульс и координата» з дисципліни «Дивовижна фізика»
