Любое тело, движущееся с гиперзвуковой скоростью в некоторой среде (в данном случае — в воздухе), может по-разному обтекаться набегающим потоком, иначе говоря, оно будет двигаться в различных режимах обтекания. §\6. РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ 47 Современную классификацию гиперзвуковых режимов обтекания предложил в 1946 г. X. Тзян (Цянь Сюэсэнь) [475]. В дальнейшем эта классификация подверглась уточнению и развитию в работах [266, 462] и других. Основным параметром при классификации режимов обтекания служит число Кнудсена Кп, равное отношению длины свободного пробега молекул потока /«, к характерному размеру тела L. Но вопрос о выборе числа Кнудсена для расчета условий обтекания метеороида тоже не так прост, как может показаться вначале. Можно выделить восемь (!) различных длин свободного пробега вблизи тела, в зависимости от того, какие молекулы и в какой системе отсчета мы будем рассматривать [437]. Именно, присваивая налетающим молекулам индекс £, а отраженным (или испарившимся) индекс г и показывая двойными индексами взаимодействие каких молекул мы рассматриваем, мы будем иметь длины свободного пробега /«, Zir, Zri-, Zrr в системе отсчета, связанной с телом, и Z'.., V. , /'., I' в си- стеме отсчета, связанной с газом. В таблицах строения атмосферы приводится обычно длина пробега и = 1'н = —J . (6.1) Между тем условия обтекания тела метеороида определяются длиной пробега отраженных (испарившихся) молекул по отношению к набегающим в еистеме, связанной с телом [41, 2661: lr = lri = —^—, (6.2) где Уоо, rii — скорость и концентрация молекул в набегающем потоке, Со — эффективное сечение столкновения. Соотношение между /,. и /о,, а также между соответствующими числами Кнудсена, можно записать в виде причем vr можно выразить через температуру поверхности 48 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ тела Тю*): -1*Е± 1/2 Другим параметром, определяющим режим обтекания, служит одна из комбинаций чисел Маха (Ма) и Рей- нольдса (Re)'. Ma/Re или Ma/ V^Re. Напомним, что число Рейнольдса является характеристикой отношения иперционых сил к силам вязкости в течении жидкости и ли газа. Оно равно Re = f = ^, (6.5) где [х и v = ~ динамический и кинетический коэффициенты вязкости, L — характерный размер тела (в частности, для сферы L = R). Если Re ^ 1, то нужно учитывать действие сил вязкости; при Re ^> 1 вязкостью можно пренебречь. Между введенными величинами имеют место следующие соотношения: Л* Ма х/ Ма ~»г 1 *>г ,п Р. Х~Ш; Knr~^— -R5-—, (6.6) где с — скорость звука, равная ^ = (7— J , (6.7) Т — температура газа в набегающем потоке, m — масса одной v молекулы, у — показатель адиабаты, к — постоянная Больцмана. Если обтекание носит непрерывный характер и вблизи поверхности формируется пограничный слой, в качестве характерного размера вместо R нередко употребляется толщина пограничного слоя б. При малых числах Рейнольдса (Re «С 1) -g- ~ 1 и, значит, 1г „ 1т „ Ма vr (п пч *) Формула (6.4) справедлива при коэффициенте тепловой аккомодации ае = 1. Попятие о коэффициентах аккомодации будет введено в § 7. Там же будет показано, что для мете-ороидов они близки к единице. § 6. РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ 49 В противоположном случае . (Re > 1) имеют место соотношения -у ~ V Ке, 6 - у- v . (Ь.У) На основании (6.1), (6.3) и (6.4), опуская индекс у i?oo, имеем Заменяя v=c-Ma и имея в виду выражение для скорости звука (6.7), получим окончательно г __L.(£aY*J- (611) Поскольку -у « 10, a j/rtY^ 2, можно заменить (6.11) приближенным соотношением /г «l|'со. (6.12) I Отсюда следует, что условию -~ > 10 соответствует -jr-;>l,6Ma и аналогично для других условий, характеризующих режимы обтекания. Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул Zr, входящая в число Кнудсена, при рассмотрении метеорных явлений должна быть взята не для свободного потока, а для области вблизи тела (для пограничного слоя, если он сформировался), т. е. нужно брать длину пробега отлетающих или испарившихся молекул относительно набегающих при температуре поверхности тела Tw, равной в случае испарения температуре испарения Те. Поскольку при Те = 3000 К отношение скорости испарившихся молекул ve к скорости звука -j-«5, то можно положить приближенно, на основании (6.6), Кпг«^. (6.13) Теперь рассмотрим классификацию режимов обтекания по Тзяну. В ней различаются следующие основные 50 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ режимы обтекания тела гиперзвуковым потоком газа (индекс г при Кп опускаем): 1. Свободно-молекулярный режим, когда тело испытывает удары отдельных молекул, но их столкновениями между собой можно пренебречь (условие Кп>10). 2. Переходный режим, когда длина свободного пробега 1Г сравнима с размерами тела и нужно учитывать взаимные столкновения молекул (Re 2< Кп <Ю). 3. Режим течения со скольжением, когда тангенциальная составляющая скорости потока у поверхности тела мала, но конечна, прилипания газа к стенке тела не происходит (lO~2Re~1/2< Кп < Re~~1/2). 4. Режим непрерывного потока, когда скольжение отсутствует и газ можно рассматривать как сплошную среду (Кп < 10~2Re~1/2). Разумеется, приведенные выше границы режимов условны, и у разных авторов можно встретить различные значения граничных параметров, в частности, в ряде работ границам режимов соответствуют значения Кп = = 10, Ю-1' и 10~3. Подробное рассмотрение классификации режимов обтекания и условий применения к ним уравнений газовой дипамики содержится в работах [184, 245, 438]. В работе [437] Р. Пробстин, положив в основу условия формирования основных элементов ударной волны, дал другую классификацию режимов обтекания, содержащую 7 режимов, о которых будет сказано ниже. На рис. 7 представлены числа Рейнольдса для случая движения тела диаметром 1 см со скоростями 10—70 км/с до высоты 120 км. Поскольку число Рейнольдса пропорционально, как видно из (6.5), диаметру тела, пересчет значений Re на другие диаметры не представляет труда. .. На рис. 8 представлено семейство равных Re в функции высоты и диаметра тела для v = 20 и 60 км/с. Отмечены также границы основных режимов обтекания. Анализ рис. 8 показывает, что метеороиды, порождающие слабейшие метеоры, регистрируемые радиолокационным методом (12т), при скорости 20 км/с выше примерно 105 км движутся в свободно-молекулярном режиме. Для тела, образующего метеор 5т, эта граница сме- § 6. РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ 51 щается вверх к уровню 120 км, а метеор 0т практически всегда начинает светиться, когда породивший его метео- роид движется уже в переходном режиме. На высоте около 85 км он переходит в режим течения со скольжением, в котором обычно Ь ин Числа Рейнольдах (П^/см) 120\ и заканчивает свое существование. Метеоро- ид массой ~1 кг, наблюдаемый как яркий болид —10"*, уже на h = 100 км входит в область течения со скольжением, а на высоте 65 км — в режим непрерывного потока. Все эти значения соответствуют, как было сказано, начальной скорости 20 км/с, а при ее увеличении втрое высоты границ режимов повышаются на 8—12 км. Введение понятия о режимах обтекания упрощает рассмотрение взаимодействия метео- роида с набегающим потоком воздуха, поскольку при таком подходе не требуется рассматривать отдельно «крупные», «средние» и «мелкие» метеороиды, а также делить их на «медленные» и «быстрые» (как это было сделано, например, в монографии Б. Ю. Левина [147]). Вместо этого в ряде задач достаточно рассматривать процесс взаимодействия «тело — поток» при данном режиме обтекания. Для любого конкретного примера по известным значениям скорости, размеров тела и плотности воздуха можно без труда по приведенным выше формулам или с помощью рис. 7 и 8 определить, в каком именно режиме происходит взаимодействие. В различных режимах обтекания по-разному проявляют себя такие факторы, как загораживающее действие отлетающих и испаряющихся молекул, создаваемый ими 60 а, н м/с Рис. 7. Числа Рейнольдса для случая движения тела с D = l см в функции скорости и высоты. 52 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ реактивный эффект, тепловая блокировка и т. д. Особенно существенные изменения в процессе взаимодействия набегающего потока с телом происходят после сформирования сильной ударной волны, когда к переносу тепла Рис. 8. Изолинии чисел Re в функции высоты и диаметра тела для скоростей у = 20 (сплошные линии) и 60 км/с (прерывистые линии) и границы основных режимов обтекания. ударами молекул (конвективному теплопереносу) прибавляется лучистый перенос мощного потока излучения ударно-сжатого слоя. Некоторые исследователи (Я. Райхль [445, 447], 10. Л. Медведев и В. Д. Хохлов [155]) склонны именно переходом в другой режим обтекания объяснять такие явления, как вспышки и дробление метеоров, а также возникновение некоторых эмиссий в их спектрах. В ударной волне принято различать следующие основные элементы [41, 84] (рис. 9): § 6. РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ 53 Фронт ударной волны (2) — сравнительно тонкий слой, в котором происходит резкое изменение давления, плотности и температуры и переход энергии поступательного движения молекул набегающего потока в энергию беспорядочного движения (вязкий скачок уплотнения), Рис. 9. Схема основных элементов ударной волны. 1 — фронт ударной волны, 2 — ударный (сжатый) слой, 3 — пограничный слой, 4 — застойная зона, 5 — след. а также возбуждение внутренних степеней свободы молекул, диссоциация, электронное возбуждение и ионизация. Все эти процессы происходят в релаксационном слое. Ударный, или сжатый слой (2) — область невязкого течения за фронтом волны, где газ в первом приближении находится в термодинамическом равновесии. Пограничный слой (3) — тонкий вязкий слой, прилегающий к телу, в котором тангенциальная составляющая скорости падает до нуля у поверхности тела. Структура этого слоя усложняется в случае испарения молекул тела метеороида, что приводит к образованию нескольких пограничных слоев: а) слоя испарившихся молекул; б) аэродинамического-пограничного слоя, в котором происходит выравнивание тангенциальной составляющей скорости; в) теплового пограничного слоя, в котором происходит выравнивание температур газа и тела. Застойная зона (4) — область разреженного газа позади тела, пополняемая испарившимися молекулами, 54 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ а также частицами, срывающимися с неоднородностеи тела при его вращении и т. д. След (5) образуется в результате диффузионного распространения потоков, обтекающих тело, внутрь, и «захлопывания» масс газа на некотором расстояний за телом. Вопреки установившемуся мнению, головная ударная волна перед телом метеороида начинает формироваться задолго до того, как полет перейдет в режим^непрерыв- ного потока. Р. Пробстин [437] рассматривает постепенное формирование ударной волны и ее основных элементов: ударного фронта (вязкого скачка уплотнения), ударно-сжатого слоя и вязкого пограничного слоя. Если полагать вместе с Р. Пробстином, что толщина ударного фронта бв примерно равна трем длинам свободного пробега (в данном случае б = 3Zr) и что когда ударная волна начинает формироваться, ее радиус в головной части Ra ~ Л, очевидно, что условие формирования ударной волны запишется в виде -к—г- (бл4) Это условие соответствует примерно нижней половине области переходного режима. На его нижней границе толщина ударного фронта уменьшается до Д/3. При этом ударно-сжатый слой уже имеет свойства континуума. Дальше начинается режим течения со скольжением. Пусть 1а — длина свободного пробега за фронтом волны, 8 = -р, р^ и ps — плотность воздуха перед и за фронтом. Отход фронта ударной волпы от поверхности тела А = еД. После того как выполняется условие 6S < Л, толщина фронта ударной волны становится заметно меньше отхода фронта от поверхности тела, что примерно соответст- R 1* вует условию 8S ~ -grp В это время-^-<Cl, ударный фронт тонкий, но, по сути дела, еще пе является разрывом непрерывности. На уровне, соответствующем условию 6S~ -^-, или -~ = 0,1е3 2, образуется вязкий ударный слой, занимающий все пространство от поверхности тела почти до фронта ударной волны. Последний уже представляет собой поверхность разрыва, удовлетворяю- § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 55 щую соотношениям Гюгонио. Нижняя граница режима вязкого слоя (по терминологии Пробстина) соответствует условию -£- =' 0,1е2. При дальнейшем продвижении метеороида в более плотные слои атмосферы вязкий слой прижимается к телу, переходя в прграничный слой. Однако Пробстин выделяет еще так называемый режим вихревого взаимодействия— переходный от режима вязкого слоя к режиму пограничного слоя. После того как прграничный слой сформировался, мы имеем классический режим непрерывного потока со всеми основными элементами ударной волны (рис. 9).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Режимы обтекания» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
