ЗНАЧЕНИЕ ГАМИЛЬТОНОВСКОГО ПРИНЦИПА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА
Работы Гамильтона тесно соприкасались с развитием механики и математической физики еще и с другой стороны. Точное и удобное определение понятия действия, благодаря которому начало наименьшего действия собственно и получило широкое применение, было достигнуто Гамильтоном тем, что он ввел в рассмотрение новые функции и, главным образом, функцию, которую он назвал силовой функцией (force function). Это нововведение было собственно физикой использовано в большей мере, чем самое начало Гамильтона. В этом деле Гамильтон, будучи самостоятельным, не был, однако, первым. Уже за шесть лет до него, а именно в 1828 г., Грин в очень общем виде применил ту же функцию для определения физических сил и тоже дал ей особое название потенциальной функции. Но работы Грина, а по началу и работы Гамильтона, не обратили на себя должного внимания, и только в 1840 г. они получили всеобщую известность и признание благодаря Гауссу, который эту функцию назвал короче потенциалом. Впрочем, применение этой функции для определения притяжений, действующих по закону тяготения, следует отнести еще к 1777 г., когда Лагранж доказал, что производные этой функции но определенным координатам равны составляющим силы, разложенной по этим координатам. Вскоре затем Лаплас дал знаменитое дифференциальное уравнение функции v:
применимость которого Пуассон, однако, должен был ограничить точками, лежащими вне действующих масс. Пуассон показал, что в общем виде, без этого ограничения, уравнение имеет следующий вид:
где k обозначает плотность массы в соответственной точке; следовательно, пользуясь этим уравнением, можно при посредстве потенциала определить плотность массы в любой точке. Математики определили потенциал как функцию, производные которой по координатам равны составляющим действующей силы по осям координат. При этом под действующей силой подразумевали только тяготение, и потенциал применялся только для решения проблем притяжения. Однако благодаря почину Грина потенциал стал приобретать все большее значение и в теории магнетизма и электричества; при его помощи Грин разрешил чисто математическим путем много задач об электрическом и магнитном влиянии, а равно о распределении магнетизма и электричества на телах. А так как благодаря этому потенциал по своему значению вышел далеко за пределы чистой математики, то в последнее время понятие о потенциале совершенно освободили от его прежнего аналитико-математического определения; в настоящее время его определяют по его отношению к механической работе, благодаря чему для новейшей физики открылась возможность обходиться без ставшего несколько сомнительным понятия силы. Соответственно сказанному, например, электрический потенциал в данной точке электрического поля измеряется работой, производимой электрическими силами, когда единица электричества, сообщенная этой точке без каких-либо нарушений в состоянии электрического поля, удаляется отсюда на бесконечно далекое расстояние или до точки, где потенциал равен нулю.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЗНАЧЕНИЕ ГАМИЛЬТОНОВСКОГО ПРИНЦИПА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА» з дисципліни «Історія фізики»
