В предисловии к названному сочинению ясно очерчена его сущность и характер. «Мы имеем уже много учебников механики, но план настоящей работы совершенно нов. Я поставил себе задачей свести теорию этой науки и решение всех ее задач к простым формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения любой задачи... Сочинение это принесет, кроме того, пользу и в другом отношении: оно объединит и изложит с одной общей точки зрения различные механические начала, найденные до сих пор с целью облегчить решение механических задач, приведя их в связь, показав их взаимную зависимость и дав возможность судить об их правильности и значении. В настоящей работе мет никаких чертежей. Примененные мною здесь методы не требуют ни построений, ни геометрических и механических умозаключений, представляя собою лишь алгебраические операции, правильно и ровно выдержанные до конца». ХАРАКТЕР, СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОД «MÉCANIQUE ANALYTIQUE» Все рассматриваемое сочинение распадается на две части, статическую и динамическую, в которых отделы, за единственным исключением, строго соответствуют друг другу. Первые отделы обеих частей дают исторический обзор развития начал механики до Лагранжа. В статической части начало виртуальных скоростей определяется следующим образом: «Если какая-либо система, состоящая из любого числа тел или точек и подверженная действию каких-либо сил тяги или давления, находится в равновесии, и системе этой сообщается какое-либо незначительное движение, вследствие которого каждая точка пробегает бесконечно малое пространство (виртуальная скорость), то сумма произведений из сил, приложенных ко всякой данной точке, на величину перемещения точек в направлении силы всегда равна нулю; при этом предполагается, что перемещения, происходящие в направлении силы, имеют положительный знак, а в обратном — отрицательный». Во втором отделе первой части это положение выражается формулой Pdp+Qdq+Rdr+ ...=0 и рассматривается как основа всей статики. В соответствующем отделе динамики выводится основное уравнение динамики, которое получается путем приравнивания суммы виртуальных моментов действующих сил сумме виртуальных моментов результирующих движений. Если в этом уравнении все последние члены перенести из второй части в первую, переменив знаки на обратные, то эта формула выражает собою начало д'Аламбера, которому и Лагранж придает значение общего приема сведения динамических задач на статические. В третьих отделах обеих частей выводятся общие свойства равновесия и движения. В статической части из основного уравнения выводится шесть уравнений, которыми определяется невозможность как перемещений, так и вращений тела. В полном соответствии с этим, в динамической части даны три уравнения, выражающие принцип площадей или моментов вращения. Кроме того, здесь выводятся принципы живой силы и наименьшего действия, а также исследуются движения тел по отношению к их главным осям. Четвертые отделы переносят уравнения равновесия и движения на тела, движения которых не свободны, но подчинены известным ограничениям. Для этой цели Лагранж придумывает свой знаменитый метод неопределенных множителей. Он умножает вариации всех уравнений, которым должно удовлетворять движущееся тело, на неопределенные множители, прибавляет просто полученные произведения к своим уравнениям в качестве членов и затем трактует эти уравнения, как если бы они представляли собою уравнения движения совершенно свободного тела. Пятые отделы заключают в себе применение общих формул к частным случаям. В статической части рассматривается равновесие одной точки, равновесие систем точек, члены которых связаны нитями или стержнями, равновесие нити и, наконец, равновесие твердого тела измеримой величины. Соответствующий динамический отдел исследует движение тела, производящего бесконечно малые колебания, движения свободных точек под влиянием притягательных сил и, наконец, движения точек, подчиненных статическим условиям. Шестому динамическому отделу, посвященному вращению тел, конечно, нет соответствующего в статике. Три последние отдела обеих частей посвящены механике жидкостей; в первых излагается опять-таки историческое развитие соответствующих начал. В следующих отделах доказано, что общие основные уравнения статики и динамики прямо приложимы и к механике неупругих жидкостей, если прибавить к ним член, соответствующий условию несжимаемости жидкостей. Это условие будет dx dy dz =const, оно выражает, что каждая частица жидкости занимает постоянный объем. Для механики упругих жидкостей в последних отделах выведены основные уравнения, совершенно аналогичные соответствующим уравнениям предшествующих отделов. Упругие жидкости отличаются от неупругих лишь тем, что в первых объемы элементов непостоянны и изменяются соответственно коэффициентам упругости. Таким образом основное уравнение гидромеханики переходит в соответствующее уравнение аэромеханики, если вместо члена, выражающего постоянство объема элемента, поставить член, выражающий тенденцию к изменению этого объема в соответствии с упругостью.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЛАГРАНЖ» з дисципліни «Історія фізики»
