Статистическая ошибка позволяет судить о надежности полученных результатов, т. е. о том, достаточное ли количество случаев при данной величи
В практике биологических исследований нередки случаи, когда числовые значения признаков дают распределения, в той или иной мере отличающиеся от нормального. Иногда обнаруживается асимметричное, в других сериях – эксцессивное распределение (рис. 3.1, 3.2). Для асимметричных вариационных кривых характерно появление "хвоста" – сдвиг частот от средних значений вправо или влево. В распределении эксцессивных признаков наблюдается чрезмерное накапливание или, наоборот, снижение частот в центральных классах вариационного ряда, вследствие этого вершина кривой распределения либо сильно поднимается и заостряется (положительный эксцесс, островершинность), либо, напротив, опускается, приобретая вид широкого плато (отрицательный эксцесс, туповершинность) или даже седловины между двумя боковыми вершинами. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю. При расчете коэффициентов асимметрии и эксцесса используются следующие базовые формулы: , . Однако для ответственных случаев разработаны более сложные формулы, дающие несмещенные оценки: , . Эти последние формулы реализованы в среде Excel в виде функций: для оценки асимметрии =СКОС(диапазон) и для оценки эксцесса =ЭКСЦЕСС(диапазон). Диапазон ячеек должен содержать все значения изучаемой выборки. Конфигурация кривых распределения отражает существенные биологические особенности изучаемых процессов и явлений, и потому заслуживает специальной оценки и анализа. Как показали исследования академика С. С. Шварца и его учеников, характер кривой распределения одного из жизненно важных признаков изучаемой популяции животных может указать на определенную тенденцию в действии и направлении естественного отбора.
Рис. 3.1. Асимметрия распределения (обозначена пунктиром относительно нормальной кривой): А – положительная (правосторонняя), Б – отрицательная (левосторонняя)
Если вариационные кривые, характеризующие изменчивость отдельных признаков, асимметричны, это может означать стремление отбора изменить среднюю норму изменчивости популяции путем преимущественной элиминации худших (в данных условиях) особей (ведущий отбор). Если же фиксируемое состояние популяции на данном этапе ее развития стабильно (поддерживается стабилизирующим отбором), то изменчивость отдельных признаков у особей данной популяции должна подчиняться закону нормального распределения: отклонения от средней в сторону плюс- и минус-вариант должны встречаться одинаково часто. Асимметричности в этом случае, естественно, не наблюдается.
Рис. 3.2. Эксцесс распределения (обозначен пунктиром относительно нормальной кривой): А – положительный (островершинность), Б – отрицательный (туповершинность)
Не меньшую информативную нагрузку несет и характер эксцесса вариационной кривой. Ярко выраженный отрицательный эксцесс распределения однородного по возрастному и половому составу материала может свидетельствовать о действии на популяцию дизруптивного отбора и о тенденции изучаемого вида образовывать не только обычные, типичные формы, но и давать в повышенном количестве новые для него вариации, сильно уклоняющиеся от нормы. При сильном положительном эксцессе не исключено ужесточение стабилизирующего отбора. Показатели асимметрии и эксцесса используются в качестве тестов для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному и биномиальному законам. Статистическая значимость этих показателей говорит о нарушении нормальной формы кривой распределения. Критерии Стьюдента для df = ∞ проверяют нулевую гипотезу Но: "коэффициент асимметрии (эксцесса) существенно от нуля не отличается, следовательно, асимметрия (эксцесс) достоверно не выражена": , , где – статистическая ошибка соответствующего коэффициента. Точная и приближенная формулы для расчета статистической ошибки показателя асимметрии и эксцесса составляют:
,
.
Проведем вычисление коэффициентов асимметрии и эксцесса для данных по массе бурозубок: A =СКОС(A2:A64) = 0.608664019, mA = КОРЕНЬ(6* 63*( 63-1)/(( 63-2)*( 63+1)*( 63+3))) = 0.301588566, TA = 2.018193285, E =ЭКСЦЕСС(A2:A64) = 1.130099794, mE = КОРЕНЬ(24*C8*(C8-1)^2/((C8-3)*(C8-2)*(C8+3)*(C8+5))) = = 0.594840621, TE = 1.899836283.
Табличное значение критерия Стьюдента составляет T(0.05,∞) = 1.96. Поскольку полученное значение TA = 2.02 больше табличного (1.96), коэффициент асимметрии значимо отличается от нуля. По массе тела бурозубки распределены с правосторонней асимметрией, что понятно, поскольку в летних отловах большинство животных – разновозрастные молодые (с нормальным распределением), а меньшинство – зимовавшие (более тяжелые и скопившиеся справа). Поскольку полученное значение TE = 1.90 меньше табличного (1.96), коэффициент эксцесса значимо от нуля не отличается. Распределение в целом близко к нормальному, что подтверждает предыдущее объяснение асимметрии. Вычислить все рассмотренные параметры вариационного ряда можно в среде Excel с помощью макроса, который вызывается командой меню Сервис\ Анализ данных\ Описательная статистика. Например, обработка данных по массе бурозубок дает следующие результаты: Столбец1
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статистическая ошибка позволяет судить о надежности полученных результатов, т. е. о том, достаточное ли количество случаев при данной величи» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
