Одной из основных задач моделирования тенденции является определение типа протекания процесса, имеющего место в данном явлении, направление роста и изменение, проходящие в нем. Можно выделить следующие типы бизнес- процессов: I. По возрастанию или убыванию уровней ряда: монотонно- возрастающие; монотонно- убывающие; комбинированные. II. По наличию насыщения и стремлению к некоторой предельной величине: имеющие пределы насыщения; не имеющие пределов насыщения. III. По наличию экстремальных значений и перегибов: процессы, имеющие экстремальные значения; процессы, имеющие переходы от возрастания к убыванию или наоборот. Для выявления типа развития могут использоваться различные методы и критерии. Для выявления типа развития можно использовать известные способы сглаживания , которые можно разделить на три основные группы: Сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней. Выравнивание с применение кривой, приведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний. Выбор метода выявления основной тенденции развития зависит от технических возможностей счета и от умения применять соответствующие методы, а также от задач, стоящих перед исследованием. Если надо дать общую картину развития, его грубую модель, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени, то можно ограничится методом скользящей средней. Если же исследование требует подробного аналитического выражения движения во времени, то метод скользящей средней будет недостаточным. Надо использовать метод конечных разностей или метод наименьших квадратов. Все методы выявления основной тенденции развития определяются на основе изучения фактического развития динамики. Они не отрываются от наблюдаемого статистикой эмпирического материала. Методы выявления основной тенденции развития имеют разное логическое содержание и поэтому применяются ко временным рядам для разных целей. Основная их цель, как уже говорилось, заключается в том, чтобы вскрывать общие закономерности развития, затушеванные отдельными, иногда случайными обстоятельствами. Однако каждый из них имеет свои особенности. Метод скользящих средних используется в том случае, когда необходимо представить общую картину развития, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени. Метод скользящих средних дает оценку среднего уровня за некоторый период времени, чем больше интервал времени, к которому относится средняя, тем более плавным будет сглаживаемый уровень, но тем менее точно будет описана тенденция исходного ряда динамики. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к кону, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя следующий. Отсюда название – скользящая средняя. Каждая скользящая средняя – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода. Определение скользящей средней по четному числу членов ряда осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Если число членов скользящей средней обозначить через 2к, то срединным будет уровень, относящийся к “к+1/2” члену ряда, т.е. имеет место сдвиг периода, к которому относится уровень. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим периодами, следующая средняя – к середине между третьим и четвертым, и т.д. Для устранения этого используют процедуру центрирования, которая заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. Метод простой скользящей средней приемлем, если графическое изображение ряда динамики напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления. В случае, когда тенденция исходного ряда, характеризующего исследуемый процесс, не может быть описана линейным трендом, наиболее надежным является использование взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами. Это связано с тем, что аппроксимация сглаживаемого ряда динамики в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному /i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания/. Полином первого порядка – есть уравнение прямой, следовательно, метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты находятся методом наименьших квадратов. На первом этапе сглаживания определяются интервал сглаживания и порядок аппроксимирующего полинома. Принято считать, что при использовании полиномов высоких степеней и при меньших размерах интервалов сглаживание ряда динамики будет более гибким. Центральная ордината параболы, например, принимается за сглаженное значение соответствующего фактическим данным уровня. Поскольку отсчет времени в пределах интервала сглаживания производится от его середины, то сглаженное значение уровня равно параметру а подобранной параболы и является соответствующей скользящей средней. Поэтому для сглаживания нет необходимости прибегать к процедуре подбора системы парабол, так как величину а можно получить как взвешенную среднюю из “к” уровней. Определить тип тенденции также можно с использованием критерия Кокса-Стюарта, сущность которого заключается в следующем, исходный временной ряд делится на три группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять п/з уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения). При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением : (n/12 , то есть: (10.19) или при малых объемах (n<30) в формулу вносится поправка Иейтса: (10.20) Для проверки расчетного значения Zф сравнивают его с табличным Z(. При Zф >Z( гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается. Таким образом, рассмотренные выше критерии основаны на определении знаков разностей последовательных уровней временных рядов или разностей определенных групп уровней ряда, то есть с их помощью предполагается определение наличия возрастающей или убывающей тенденции. Данные критерии дают удовлетворительные результаты, как правило, только для временных рядов не характеризующихся резкими колебаниями. При наличие ярко выражающихся колебаний в развитии социально-экономических явлений эти критерии могут давать противоположные результаты.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Методы оценки типа тенденции» з дисципліни «Бізнес-статистика та прогнозування»
