Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов). Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода (t) к цене предыдущего периода (t - 1), т.е. (23.1)
или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0), т.е. (23.2)
Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до п, т.е. t = 0, 1, 2, 3, ..., п. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных, т.е. (23.3)
Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг. Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше. Индекс Ласпейреса: (23.4)
Индекс Пааше: (23.5)
Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода. При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов (см. табл. 23.1). В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip). Индекс Пааше (средняя гармоническая формула): (23.6)
Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула): (23.7)
Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса. В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами (23.8, 23.9). При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен в табл. 23.1.
Таблица 23.1 Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования
Цепные индексы: (23.8)
Базисные индексы (23.9)
В формулах (23.8), (23.9) подстрочные индексы означают периоды: t — текущий, t - 1 — предшествующий, 0 — базисный. Поясним расчет сводных индексов цен. Цепные индексы цен: январь к декабрю предыдущего года:
февраль к январю: Iр2/1 = 2,0;
март к февралю:
Базисные индексы цен: январь к декабрю предыдущего года:
февраль к декабрю:
или
март к декабрю:
или
или
Определяются также изменения индекса цен каждого периода текущего года по сравнению с. соответствующим периодом предыдущего года: (23.10)
где t — номер месяца или квартала; k — номер текущего (сравниваемого) года; k - 1 — номер предшествующего года. Такие индексы позволяют при изучении динамики цен абстрагироваться от периодических их колебаний, вызванных сезонным фактором, так как одноименным месяцам, кварталам соответствуют одинаковые фазы цикла, в таких индексах отражается среднегодовая динамика цен. Индексы цен динамики исчисляются не только для изучения складывающихся тенденций в изменении цен, но и для использования в качестве дефляторов при пересчете стоимостных объемов продукции из действующих цен в постоянные (неизменные). Индексы цен входят во взаимосвязанную систему: индексы стоимости, цен и физического объема. Это соотношение называется свойством обратимости факторов и позволяет выяснить, в какой мере изменение объемов продукции обусловливается изменением цен, а в какой — изменением физического объема. Между индивидуальными индексами стоимости (ipq), цены (ip) и физического объема (iq) всегда справедливо соотношение: (23.11)
Для сводных индексов в теории статистики разработана следующая двухфакторная модель: (23.12)
В развернутом виде это соотношение следующее:
При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен. Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.). Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индекс средних цен переменного состава будет равен (23.13)
В этом индексе отражается влияние двух факторов — ценового и структурного, и в теории статистики он рассматривается как индекс Переменного состава. Для измерения влияния указанных факторов на динамику средних цен исчисляют следующую систему индексов. Индекс цен постоянного состава, отражающих влияние ценового фактора: (23.14)
или (23.15)
Как видим, формулы (23.14) и (23.15) совпадают со сводными индексами Пааше и Ласпейреса и отражают среднее изменение цен по группе товаров. Индекс влияния структурных сдвигов весов (Ipd) внутри группы товаров определяется с помощью взаимосвязи индексов: Ipd = Ip - либо по следующим формулам: (23.16), (23.17)
Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.). Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Система индексов цен» з дисципліни «Курс соціально-економічної статистики»
