В соответствии с теорией оценки недвижимости износ (от англ. – depreciation) определяется как уменьшение стоимости собственности в результате воздействия на нее отрицательных внутренних и внешних факторов [37]. Отсюда следует, что износ собственности можно определить как разность первоначальной и остаточной на момент оценки износа стоимости собственности.
62
В России в настоящее время в отношении зданий, строений и сооружений повсеместно принят порядок износа основных фондов, устанавливающий линейное снижение их стоимости (бухгалтерская амортизация или износ по балансу), при котором стоимость основных фондов каждый год убывает на нормативно определенный процент от стоимости на момент ввода в эксплуатацию этих фондов [17,41]. В соответствии с этим порядком амортизации списание стоимости актива осуществляется следующим образом (см. Рис. 2.4):
Vq=Vq-1-Aаморт, где Vq – стоимость актива в q-й момент времени, Vq-1 – стоимость актива в (q-1)-й момент времени Aаморт – ежегодное уменьшение стоимости (амортизационные отчисления):
Aаморт =VoЧ iаморт. Здесь Vо – первоначальная стоимость актива, а iаморт – фиксированная норма амортизации. Амортизационные отчисления являются частью производственного капитала, переходящего в форму товарного, или частью стоимости основных фондов, поступающих из производства в обращение. Основная задача этих отчислений состоит в постепенном возвращении иммобилизированных в момент инвестиций средств. Такая концепция, названная в свое время “натуралистической”, призвана решать проблему воспроизводства основных фондов в натуральной форме. Содержание этой концепции полностью соответствует концепции возврата первоначальных инвестиций при оценке рыночной стоимости объекта недвижимости доходным методом. Однако при оценке недвижимости возврат первоначальных инвестиций осуществляется за счет фонда возврата (фонда возмещения) с учетом начисленных процентов [7,37,46,53]. Для правильного применения концепции возмещения в доходном подходе необходим прогноз изменения стоимости основных фондов (в оценке недвижимости – улучшений) с учетом влияния факторов рынка на это изменение. Рис.2.4. Изменение стоимости при линейном износе
стоимость 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер года
http://www.natahaus.ru/
Базой для бухгалтерской амортизации является балансовая стоимость основных фондов, которая, как показали результаты последней переоценки в нашей стране, существенно отличается от рыночной стоимости [21]. Кроме того, бухгалтерская амортизация не учитывает воздействие рыночных факторов на износ объекта недвижимости, например, изменение доходности и инвестиционного потенциала оцениваемого имущества во времени [24]. Цена товара или актива на рынке в соответствии с современной экономической теорией стоимости определяется в первую очередь спросом и предложением на этот актив, которые формируются на основе полезности актива, признаваемого рынком. Линейная же схема амортизации, игнорируя полезность актива, по сути своей, в большей степени отражает динамику его физического износа. Между тем, для рынка доминирующим является функциональный износ (функциональное устаревание), который в значительной степени сокращает срок экономической жизни актива и определяет иную (скорее нелинейную, чем линейную) динамику износа актива во времени. Исходя из этого, центр тяжести в определении износа объекта недвижимости при оценке его рыночной стоимости необходимо переносить на функциональный износ актива.
2.3.1. Модели экономического износа Прежде чем анализировать возможные схемы (модели) износа оцениваемого актива, рассмотрим возможную динамику изменения его рыночной стоимости во времени. При этом процесс уменьшения рыночной стоимости актива во времени назовем экономиче-
ским износом (обесцениванием) или просто износом и будем понимать под этим обесценивание актива не только из-за физического износа, но и обесценивание из-за функционального (морального) устаревания. Момент времени полного износа актива назовем концом срока экономической жизни актива. В теории оценки существует близкий по названию термин внешнее (экономическое)
устаревание. Он трактуется как потеря стоимости объекта из-за действия внешних по отношению к объекту причин. В нашем случае причинами износа являются причины, связанные со свойством объекта противостоять внутренним и внешним факторам, оказывающим влияние на его физический и функциональный износ: долговечность материалов
64
конструкции, качество строительства, соответствие архитектурно-планировочных решений требованиям рынка, потенциальная доходность и т.п. С точки зрения рынка, лучшим способом оценки этого износа может быть анализ динамики цены продажи актива (или продажи аналогичных ему активов) в течение всего срока экономической жизни. Сложность проведения такого исследования, по крайней мере, в отношении недвижимости, связана с достаточно длительным сроком экономической жизни объекта, соизмеримым со сроком человеческой жизни. Альтернативным способом такого исследования может быть исследование динамики изменения во времени текущей стоимости будущего потока доходов, которые способен генерировать актив. Действительно, с точки зрения доходного подхода рыночную стоимость актива можно определить как текущую стоимость будущих доходов, которые планируется в будущем получить от его использования. Следовательно, в общем случае, стоимость актива на некоторый q-й момент времени (остаточную стоимость) в дискретном варианте можно определить так [11]:
Vs = ∑
Is , q−s q=s ( 1 + Y ) n
(2.15)
где n – срок экономической жизни, s – момент времени оценки стоимости, Y – некоторая норма дисконтирования, определяющая доходность актива. Из анализа (2.15) следует, что стоимость актива является функцией четырех параметров: времени оценки s, дохода I, доходности Y и оставшегося срока экономической жизни (n-s). Известно, что исследования в этом направлении проводятся за рубежом [51]. Например, такой подход соответствует одному из теоретических положений, озвученных на Международной конференции по вопросам определения величины основного капитала, состоявшейся в Канберре с 10 по 14 марта 1997 года: стоимость основного каптала зависит от его полезности для производства. Более того, известно18, что западные оценщики экономический износ и срок полезного использования определяют на основании следующего утверждения: остаточная экономическая стоимость (рыночная стоимость) объекта в каждый момент времени должна быть равна дисконтированному потоку будущего дохода, приносимого этим объектом. Именно таким образом вычисляются кривые зависимости износа от времени, разработанные в университете штата Айова. При этом, вид кривой по этой методике определяется следующими параметрами: экономическое время 18
Тришин В.Н. Задача выбора способа начисления амортизационных отчислений для промышленных предприятий. // Вопросы оценки. №2’98 (стр. 22).
http://www.natahaus.ru/
жизни, износостойкость и уровень инфляции в стране, где производится оценка. Идея такого подхода начинает находить поддержку и среди российских специалистов. В частности, М. Гордонов в своей статье [8], ссылаясь на материалы канберрской конференции, утверждает, что стоимость основного капитала зависит от его полезности для производства, т.е. может быть определена на основе стоимости потока капитальных услуг, представляемых за счет его использования. Гордонов [8] призывает к необходимости соответствующей научно-методической проработки вопросов оценки актива исходя из его производительного потенциала. Рассмотрим один из возможных подходов такой проработки. Допустим, что фонд возврата первоначальных инвестиций формируется с учетом начисленных сложных процентов. Если обозначить конец срока владения (холдингового периода) актива через k, а срок экономической жизни через n, то условие полного возврата потерь рыночной стоимости актива (капитала) можно записать, с учетом (2.15), в виде следующего равенства: q=k
∑
n
Iq (1+Y ) q−k
+ ∑ A( q ) Ч ( 1 + i )q = V ( 0 ) , q =0
k
где Aq − отчисления для возврата истощаемого актива в q-й момент времени, V0 − начальная рыночная стоимость актива, i − некоторая ставка процента фонда возврата капитала. Если предположить постоянство ежегодных отчислений для возврата капитала Аq=A, то из последнего выражения можно определить их величину: n
A=
V0 − ∑ I q Ч ( 1 + Y )( k-q ) q =k
∑( 1 + i ) q =0
k
, q
или, с учетом формул сложного процента, n ⎡ ⎤ A = ⎢V0 − ∑ I q Ч ( 1 + Y )( k−q ) ⎥ Ч SFF( k ,i ) , q =k ⎣ ⎦
где SFF(k,i) − фактор фонда возмещения. Из анализа данного выражения следует, что для правильной оценки отчислений, необходимых для полного возврата изнашиваемой части доходного актива в момент времени k, необходимо знание тенденции или модели изменения чистого операционного до-
хода Iq в будущем.
66
Если характер изменения дохода выразить в виде некоторой функции времени f(q), то выражение для оценки размера отчислений А для возврата капитала можно представить в следующем виде: n ⎡ ⎤ A = ⎢V0 − ∑ I k Ч f ( q )Ч ( 1 + Y )( k−q ) ⎥ Ч SFF( k ,i ) . q=k ⎣ ⎦
Из анализа последнего выражения следует, что величина отчислений для возврата капитала является функцией двух аргументов: длительности периода k и тенденции f изменения его дохода в будущем. В частности, при f(q)=1, что соответствует постоянному потоку доходов19,
A = [V0 − I Ч a( n − k ,Y )]Ч SFF( k ,i ) , где a( n − k ,Y ) – фактор текущей стоимости аннуитета. Здесь произведение I Ч a( n − k ,Y ) представляет собой рыночную стоимость доходного актива в момент времени k:
Vk = I Ч a( n − k ,Y ) . На начальный момент времени (k=0) стоимость актива
V0 = I Ч a( n,Y ) . С учетом этого, для некоторого промежуточного момента времени k
Vk = V0 Ч
a( n − k ,Y ) . a( n,Y )
(2.16)
При Y>0 предлагаемая модель изменения стоимости (2.16) соответствует модели износа с постоянным относительным приростом, которая реализует в упрощенном виде так называемый прогрессирующий износ [35]: Аt=АнЧ(1+r)t-1, где Ан − начальный уровень износа, r − годовой относительный прирост износа, t − время. Для удобства дальнейших рассуждений, введем отдельное обозначение для ставки процента Y, используемой для оценки остаточной рыночной стоимости доходного актива – ia. Тогда формулу для оценки остаточной рыночной стоимости доходного актива на некоторый q-й момент времени можно записать так:
Vq = Vo Ч bal( n,q,ia )
,
где n – срок экономической жизни актива, Vq – остаточная рыночная стоимость актива на q-й момент времени, Vo – первоначальная рыночная стоимость актива,
bal( n,q,ia ) – функция изменения стоимости актива во времени:
http://www.natahaus.ru/
bal( n,q,ia ) =
a[( n − q ),ia ] , q=0, 1, ...n . a( n,ia )
(2.17)
При заданных значениях n, ia и известной величине начальной рыночной стоимости
Vo, данная функция позволяет нам спрогнозировать величину остаточной стоимости актива на любой момент времени q. Ориентируясь на (2.17) и определение износа как разности первоначальной и остаточной стоимости, выразим его следующим образом:
ΔVq = Vo − Vobal( n,q,ia ) Или
.
ΔVq = Vo Ч dep( n,q,ia ) где dep( n,q,ia ) - функция износа:
,
dep( n,q,ia ) = 1 − bal( n,q,ia ) .
(2.18)
Характер изменения стоимости актива зависит от характера функции (2.17) на исследуемом временном интервале – периоде экономической жизни актива (от 0 до n). Не вдаваясь в подробности, заметим, что она является монотонной убывающей функцией, динамика изменения которой во времени зависит от знака и величины аргумента ia. Характер поведения этой функции внутри исследуемого интервала определяется знаком ее второй производной по времени
d 2bal( n,q,ia ) ( 1 + ia )−1 + ( n − q )( n − q − 1 ) = ( 1 + ia )q − n − 2 Ч . dq 2 ( 1 + ia ) − n − 1 Из анализа данного выражения следует, что его предел при ia, стремящейся к нулю, равен нулю, что соответствует линейному закону изменения самой функции (2.17). При положительных значения ia вторая производная функции (2.17) принимает отрицательное значение, и сама функция (2.17) будет выпукла вверх. И, наконец, при отрицательных значениях ia вторая производная будет положительной, что соответствует выпуклости функции (2.17) вниз. Линейный закон изменения функции (2.17) соответствует частному случаю экономического износа − линейному износу:
Относительная неизменность потока доходов во времени характерна для оценки объекта недвижимости при выполнении предпосылок Инвуда, сформулированных им для оценки доходных активов с длительным сроком экономической жизни [53].
19
68
bal( n,q,ia ) = 1 −
q , q=0, 1, ... . n
(2.19)
График изменения стоимости, соответствующий такому износу, был представлен на Рис. 2.4. Действительно, при прямой подстановке ia=0 в (2.17) имеет место неопределенность типа «0/0»:
bal( n,q,ia ) =
1 − ( 1 + ia )q−n ia 0 Ч = . −n ia 0 1 − ( 1 + ia )
Эта неопределенность устраняется с помощью правила Лопиталя дифференцированием: ia →0
lim bal( n,q,ia ) =
n−q q = 1 − , q=0, 1, ... . n n
(2.20)
Однако равенство нулю аргумента ia является одним из частных случаев износа актива. Так при ia>0 имеет место неравномерное (выпуклое вверх) изменение стоимости, для которого характерно медленное ее снижение в начале срока экономической жизни и ускоренное в конце – прогрессирующий износ (см. Рис. 2.5). С экономической точки зрения такой характер уменьшения стоимости актива можно объяснить тем, что вновь созданный актив, соответствующий современным требованиям рынка, в течение некоторого времени в силу своей достаточно высокой полезности должен пользоваться спросом и, следовательно, его рыночная стоимость вначале должна уменьшаться достаточно медленно. По мере приближения к концу экономической жизни актива из-за потери полезности возникает большая вероятность его функционального устаревания, которое приводит к ускорению износа и, следовательно, значительному изменению стоимости (см. [45], стр. 264). Другими словами, износ можно определить как на-
растающую утрату полезности актива. Заметим, что динамика морального (функционального) износа в строительстве, включающая две его формы (первую20 и вторую21), аналогична динамике прогрессирующего износа. Рис.2.5. Изменение стоимости при прогрессирующем износе 1,20 Значение функции стоимости 1,00 0,80 0,60
20 21
0,40 Первая форма связана со снижением стоимости возведения аналогичных зданий. Вторая форма определяет устаревание здания или его элементов по отношению к современным архитек0,20 турным объемно-планировочным, конструктивно-технологическим, санитарно-гигиеническим и другим требованиям. 0,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер года
http://www.natahaus.ru/
Характер изменения стоимости доходного актива при ia>0 в целом соответствует результатам исследований, предпринятых в середине 20 века немецким ученым Россом и русскими учеными В. Балашовым и В. Анисимовым [1,22], которые при оценке тенденций изменения стоимости каменных домов во времени получили аналогичные кривые (см. Рис. 2.6). На основе анализа этих кривых Росс предложил следующие математические модели износа каменных домов во времени (см. Рис. 2.7):
∗ при неудовлетворительном содержании здания (см. Ряд 1 на Рис 2.7) износ в процентом выражении И = здания; 100% Ч Ф 2 ∗ при хорошем содержании здания (см. Ряд 2 на Рис. 2.7) И = ; Д2
100% Ч Ф , где Ф – возраст здания, Д – долговечность Д
∗ при среднем содержании здания (см. Ряд 3 на Рис 2.7) И = Рис. 2.6. Динамика изменения стоимости каменных домов Стоимость в процентах от восстановительной стоимости 100 80 60 40 20 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Возраст в годах Ряд 1 - Росс Ряд 2 - Балашов Ряд 3 - Анисимов Ряд1 Ряд2 Ряд3
100% Ч Ф Ч ( Ф + Д ) . 2Ч Д 2
70
При ia<0 функция (2.17) выпукла вниз, что соответствует регрессирующему износу актива (см. Рис. 2.8).
Рис. 2.7. Снижение стоимости зданий по Россу 1,2 1 Стоимость 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Возраст в годах Ряд1 Ряд2 Ряд3
В последнем Положении по бухгалтерскому учету [33], зарегистрированном в Министерстве юстиции 13 января 1998 года, вводится способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования. В соответствии с этим способом (см. Рис 2.9) изменение стоимости актива происходит так:
Vq=Vq-1 -VoЧ(n-q)/[0,5ЧnЧ(n+1)], где q – текущий номер года, n – срок полезной жизни. Совместный анализ тенденций изменения стоимости, изображенных на Рис 2.8 и Рис. 2.9, на первый взгляд, говорит об их абсолютной идентичности. Однако заметим, что изгиб кривой изменения стоимости, построенной на основе функции износа (2.17), зависит от величины аргумента ia. А характер кривой изменения стоимости при амортизации по способу списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования является жестко фиксированным. Рис.2.8. Изменение стоимости при регрессирующем износе 1,20 Значение функции стоимости 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер года
http://www.natahaus.ru/
Более того, можно найти такую величину аргумента ia, при котором функция (2.17), точно воспроизведет динамику изменения стоимости при амортизации по способу списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования (см. Рис. 2.10). Рис.2.9. Изменение стоимости при амортизации по сумме чисел лет срока полезной жизни Значение функции стоимости 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер года
Итак, как было показано выше, аргумент ia по существу определяет динамику изменения стоимости актива во времени. С другой стороны, аргумент ia является своеобразным показателем доходных свойств актива. Чем сильнее они проявляются, тем более чувствителен (эластичен) актив к функциональному износу. Здравый смысл подсказывает, что стоимость объектов недвижимости, которые по своему прямому назначению используются не в целях извлечения дохода, в отличие, например, от доходных домов, в меньшей степени должны реагировать на функциональный износ. Учитывая эту особенность аргумента ia как некоторого аналога нормы доходности актива, определим его как ставку процента функции износа. Рис. 2.10. Сравнительный анализ схем изменения стоимости 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Номер года Значения функций стоимости
72
Функциональный износ, как было отмечено выше, является следствием соотношения спроса и предложения на рынке на оцениваемый актив. Только что созданный актив, как правило, соответствует современным требованиям и стандартам, пользуется на рынке спросом и, вследствие этого, обладает определенное время высокой полезностью и, следовательно, высокой рыночной стоимостью. Рыночные требования и стандарты меняются гораздо быстрее, чем физическое качество актива. Через некоторое время (для доходной недвижимости, наверное, не больше 40-50 лет) доходный актив начинает “выходить из моды”, уступает по своим характеристикам современным конкурентам и его ценность с точки зрения привлечения инвестиций, полезность в целом и, следовательно, рыночная стоимость начинают ускоренно падать. Таким образом, для кривой изменения стоимости из-за функционального износа характерно вначале медленное и после определенного периода ускоренное падение. Такой вид экономического износа или утрата полезности, как было отмечено выше, называется прогрессирующим. При этом явной доминантой в интегральном износе является функциональный износ. В целом, можно говорить о трех моделях износа: первая – прогрессирующий износ, вторая – линейный износ, и третья – регрессирующий износ. Отличительную особенность первой модели износа по сравнению с принятым в настоящее время порядком износа (вторая модель) можно продемонстрировать на примере налоговых платежей, которые собственник перечисляет в бюджет государства. На Рис. 2.11 представлена диаграмма этих платежей для первой и второй моделей износа. Для первой модели срок износа установлен в размере 7 лет (срок экономической жизни), а для второй − в качестве срока износа взят срок нормативной службы, равный 10 годам. При этом первые два столбца диаграммы представляют собой сумму текущих стоимостей налоговых поступлений для обеих моделей. Из анализа диаграммы следует, что для обеих моделей характерен снижающийся характер налоговых поступлений, но с разными тенденциями снижения. Для первой модели характерна неравномерная тенденция снижения налоговых платежей, при которой основная доля выплат по налогу на имущество приходится на начало срока экономической жизни. В конце же срока экономической жизни для этой модели характерно резкое снижение налоговых выплат. В соответствии со второй моделью налоговые платежи снижаются равномерно. Текущая стоимость налоговых платежей для первой модели не ниже текущей стоимости налоговых платежей по второй модели, т.е. с бюджетной точки зрения первая модель не хуже второй. Однако для собственника актива первая модель является экономически более выгодной.
http://www.natahaus.ru/
Рис. 2.11. Диаграмма налоговых поступлений Налоговые поступления, % от первоначальной стоимости 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер года Ряд 1 (светлые столбики) - положительная ставка процента (20%) Ряд 2 (темные столбики) - нулевая ставка процента Примечание: дисконтирование по 10% ставке
Дело в том, что основная доля налоговых платежей по первой модели приходится на начальный период времени функционирования актива, то есть на тот период, когда актив обладает наивысшим потенциалом доходности, и собственник способен без особого ущемления своих финансовых интересов справиться с налоговыми обязательствами. В конце же срока экономической жизни, когда объект начнет терять свой доходный потенциал, по первой модели собственник будет выплачивать лишь сравнительно небольшие налоговые суммы. Такая позиция противоречит практике амортизации, принятой в ряде стран американского и европейского континентов, в соответствии с которой для вновь построенных объектов разрешено использовать ускоренную амортизацию (аналог третьей модели износа). Действительно, ускоренная амортизация позволяет собственнику быстрее создать фонд для реновации (воспроизводства). Однако с государственной точки зрения она приводит к снижению налогов, т.е. к уменьшению доходной части бюджета и, как следствие этого, снижению объемов финансирования социальных программ. Кроме того, как будет показано ниже, ускоренный износ противоречит самой природе износа, базирующейся на полезности актива, оцениваемого участниками рынка. В бухгалтерской практике амортизационные отчисления, резервируемые в некотором фонде (амортизации), необходимы для реновации основных фондов в конце срока их эксплуатации. В теории оценки недвижимости аналогом таких отчислений является до-
74 of ход для возмещения (возврата) первоначальных инвестиций I q , являющийся частью
чистого операционного дохода. Этот доход аккумулируется в некотором фонде возврата
(возмещения) первоначальных инвестиций. В качестве последнего можно рассматривать любое дело, способное обеспечить либо простое накопление капитала в денежной или материальной форме, либо накопление капитала с учетом процентов. При расчете чистого операционного дохода амортизационные отчисления не вычитаются из действительного дохода, так как являются скрытым доходом собственника [53]. Отчисления в фонд
возмещения (ФВ) в оценке недвижимости, являясь аналогом амортизационных отчислений, следовательно, скрытым доходом собственника, также не вычитаются из чистого операционного дохода. Однако способ формирования фонда возмещения, как будет показано ниже, влияет на оценку рыночной стоимости. Итак, как было показано выше, общий чистый операционный доход равен сумме: on of Iq = Iq + Iq
.
(2.21)
on Здесь q - некоторый текущий номер периода (например, номер года); I q - доход на of капитал; I q - доход для возврата капитала, складывающийся из отчислений из общего
дохода для возврата капитала и процентного годового приращения средств в фонде возмещения. Доход на капитал определяется как произведение стоимости капитала на норму отдачи на капитал: on I q = VB( q−1 ) Ч Yq ,
(2.22)
где VB(q-1) − стоимость улучшений на конец (q-1) периода. Здесь индекс B введен для обозначения улучшений оцениваемого актива (от первой буквы английского слова building – строение). Стоимость улучшений из-за износа со временем уменьшается. Грамотный собственник для компенсации износа, как было отмечено выше, всегда будет создавать фонд возмещения этих потерь. Очевидно, что технология возмещения потерь должна быть неразрывно связана с динамикой потери стоимости актива, то есть с динамикой его экономического износа. Это необходимо для того, чтобы в любой момент времени продажи актива (момент реверсии) был обеспечен возврат изношенной части этого актива – улучшений.
http://www.natahaus.ru/
2.3.2. Взаимосвязь износа и возмещения Итак, если фонд возмещения (ФВ, в английском варианте SF- sinking fund) предназначен для аккумулирования денежные средства с учетом сложного процента, то по аналогии со схемой возврата капитала по закладной доход, размещаемый и образующийся в ФВ для возврата капитала, инвестированного в улучшения (в дальнейшем, просто доход
ФВ) на конец q-го года, можно выразить следующим образом: of I Bq = VB Ч SFF( n,ip )Ч( 1 + ip )q−1
.
(2.23)
Этот доход состоит из двух частей: of of of I Bq = I Bq1 + I Bq2
(2.24)
of − основного дохода I Bq1 = VB Ч SFF( n,i p ) , который образуется за счет отчислений из об-
щего дохода в фонд возмещения и является постоянной величиной, и дополнительного of дохода I Bq2 , образующегося за счет процентного приращения средств, накопленных в
фонде за предыдущий период: of I Bq2 = VB Ч SFF( n,ip )Ч S( q − 1,ip )Ч ip
.
(2.25)
Из (2.25) следует, что при iP=0 дополнительный доход равен нулю, и фонд возмещения становится обычным фондом бухгалтерской амортизации. При iP>0 дополнительный доход больше нуля, т.е. этот фонд обеспечивает не простое накопление средств, а накопление с учетом сложных процентов. Заметим, что источником, как основного, так и дополнительного дохода ФВ является оцениваемый актив. Оба дохода, в конечном итоге, являются доходом собственника этого актива и, следовательно, должны быть в соответствии с принципом ожидания переведены в нынешнюю стоимость оцениваемого актива. С учетом (2.23) выражение для анализа динамики формирования рыночной стоимости доходным подходом в общем случае можно записать в виде суммы:
Vo = V1 + V2 + V3 . улучшений с учетом доходов фонда возмещения:
(2.26)
Первое слагаемое (2.26) представляет собой текущую стоимость потока доходов от
V1 = ∑ q =1
n
VB( q−1 ) Ч Yq + VB Ч SFF( n,i p )Ч ( 1 + i p )( q−1 ) ( 1 + Yq )q
.
Второе – текущую стоимость доходов от земли:
76 n
V2 = ∑
VL ЧYq ( 1 + Yq )q
q=1
.
И третье – текущую стоимость реверсии (продажи земли): V3 = VL . (1 + Yn )n
Заметим, что в денежном потоке от реверсии отсутствует составляющая улучшений, т.к. прогнозный период n в данном случае совпадает с концом их экономической жизни. Как было отмечено выше, технология возмещения потерь от износа должна быть тесно связана с его динамикой. Основная цель возмещения состоит в том, чтобы за счет дохода ФВ (основного и дополнительного), обеспечить компенсацию потерь стоимости улучшений. Можно показать, что эта цель может быть достигнута, если ставка процента
ip фонда возмещения будет равна ставке процента ia функции износа. Действительно, ежегодную потерю стоимости улучшений (годовой износ) можно с учетом ранее введенной функции изменения стоимости представить следующим образом:
ΔVBq = VB Ч [bal( n,q,ia ) − bal( n,q − 1,ia )]. Доход ФВ определяется выражением (2.23), которое представим в явном виде: o I q f = VB Ч
(2.27)
ip ( 1 + ip ) − 1 n
Ч( 1 + ip )( q−1 ) .
Несложно показать, что данное выражение может быть эквивалентно следующему:
I или с учетом (2.17)
of q
⎡1 − ( 1 + ip )q−n 1 − ( 1 + ip )q−1−n ⎤ − = −VB Ч ⎢ ⎥, −n 1 − ( 1 + i p )− n ⎥ ⎢ 1 − ( 1 + ip ) ⎣ ⎦
of I q = −VB Ч bal( n,q,ip ) − bal( n,q − 1,ip )
[
].
(2.28)
of Нетрудно видеть, что при ip=ia имеет место равенство I q = ΔVBq . Это означает, что
доход ФВ за q-й период обеспечивает полную компенсацию износа улучшений за этот период. В целом, равенство ip=ia позволяет в любой момент времени эксплуатации доходного актива вне зависимости от срока обеспечить за счет фонда возмещения полную компенсацию потери стоимости актива. Так на Рис. 2.12 и Рис. 2.13 представлены графики изменения стоимости актива и накоплений в фонде возмещения для двух вариантов соотношений ip и ia.
Рис. 2.12. Графики изменения стоимости и накоплений в фонде возмещения 1200 1000
http://www.natahaus.ru/
В первом случае принято, что ставка процента ip фонда возмещения равна ставке процента ia функции износа. Во втором − ia меньше ip. Первый ряд на каждом из рисунков представляет собой график изменения остаточной стоимости объекта. Второй – накопление средств в фонде возмещения, которые необходимы для компенсации износа. И третий ряд на каждом из рисунков представляет собой сумму остаточной стоимости и накоплений в фонде возмещения. Из анализа рисунков следует, что при равенстве ip=ia эта сумма в любой момент времени равна первоначальной стоимости актива. Данное обстоятельство означает, что при принятии решения о продаже объекта в любой момент времени собственник, за счет накоплений в фонде возмещения, полностью компенсирует потери от экономического износа объекта. Это равенство позволяет оценщику в качестве прогнозного выбирать любой период времени, не заботясь о том, как выполнить условие полного возврата инвестиций в улучшения за счет их продажи и накоплений в фонде возмещения, т.к. полный возврат в этом случае осуществляется автоматически. Рис. 2.13. Графики изменения стоимости и накоплений в фонде возмещения 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ряд1 Ряд2 Ряд3
Номер года
78
Из анализа графика на втором рисунке следует, что полная компенсация происходит только в конце срока полезной жизни улучшений. В любой другой момент времени накопления в фонде возмещения не обеспечивают компенсации потери стоимости улучшений и, следовательно, в момент реверсии собственник может понести убытки, равные разности остаточной стоимости улучшений и накопленной суммы. Выше было заявлено, что регрессирующий износ как аналог ускоренного, противоречит природе экономического износа. Действительно, при регрессирующем износе аргумент ia находится в области отрицательных значений. Ранее мы установили, чтобы обеспечить в любой момент времени полный возврат первоначальных инвестиций за счет дохода и реверсии необходимо ориентироваться на фонд возмещения со ставкой ip, равной
ia. Следовательно, для выполнения этого равенства при регрессирующем износе, необходимо использовать и фонд возврата с отрицательной ставкой процента. Отрицательная ставка процента, как это следует из (2.25), превращает такой фонд в фонд поглощения, что противоречит изначальной задаче фонда – накапливать средства для возврата первоначальных инвестиций. Далее, выражение (2.26) позволяет проследить динамику формирования рыночной стоимости объекта при условии анализа денежных потоков на всем периоде экономической жизни объекта. Если период анализа ограничен некоторым прогнозным периодом k, то при оценке объекта необходимо предусмотреть продажу оставшейся части актива. В этом случае выражение для анализа динамики формирования рыночной стоимости объекта недвижимости будет выглядеть так:
где VP,k − стоимость реверсии в конце прогнозного периода:
VPk =
VBk Ч Yk+1 + VB Ч SFF( n,iP )Ч ( 1 + iP )k + VL Ч Yk+1 . Yk+1 + Bk Ч SFF [( n − k ),iP ]
(2.30)
Здесь VB − стоимость первоначальных инвестиций в изнашиваемую часть актива, а
Bk − их доля в общей стоимости объекта в k-й момент времени: Bk = VBk . VBk + VL
http://www.natahaus.ru/
Из (2.30) следует, что стоимость реверсии в конце прогнозируемого периода владения формируется на базе дохода первого послепрогнозного года. Если VL=0, что соответствует оценке полностью истощаемого актива, (2.30) можно представить в следующем виде:
VPk
VB Ч bal( n,k ,ia )ЧYk+1 + VB Ч SFF( n,iP )Ч( 1 + iP )k = . Yk+1 + SFF [( n − k ),iP ]
(2.31)
Выделим из правой части данного выражения произведение VBЧbal(n,k,ia): SFF( n,iP )Ч ( 1 + iP )k Yk+1 + bal( n,k ,ia ) = VB Ч bal( n,k ,ia )Ч . Yk + SFF [( n − k ),iP ]
VPk
Можно показать, что Yk+1 + SFF( n,iP )Ч ( 1 + iP )k bal( n,k ,ia ) ≡ 1. Yk + SFF [( n − k ),iP ]
Это означает, что
VPk = VB Ч bal( n,k ,ia ) .
(2.32)
Таким образом, для полностью истощаемого актива стоимость реверсии в k-й момент времени, определяемая в соответствии с формулой (2.31), целиком и полностью совпадает с его остаточной стоимостью. При k=0 выражение для оценки стоимости реверсии (2.30) приобретает следующий вид:
Он состоит из трех составляющих: дохода на инвестиции, вложенные в улучшения VB Ч Y1 ; дохода для их возврата инвестиций VB Ч SFF( n,iP ), при условии их эксплуата-
ции в течение всего срока экономической жизни; и дохода на инвестиции, вложенные в приобретение земельного участка VL Ч Y1 . Нетрудно заметить, что при k=0 имеет место равенство: Vp=Vo, т.е. стоимость реверсии при отсутствии прогнозного периода равна первоначальной стоимости актива.
80
Для полностью истощаемого актива выражение (2.33) будет выглядеть так:
Таким образом, мы получили, что стоимость реверсии в начальный момент времени для истощаемых и неистощаемых активов равна их первоначальной стоимости. На Рис. 2.14 и Рис. 2.15 представлены две диаграммы. Рис. 2.14. Диаграмма денежных потоков 600 400 Д еж йпоток, у. е. ен ны 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000 -1200 -1000 Номер года -500 0 1 2 3 452 302 100 50 452 332 70 50 452 500 366 50 37
На первой из них показана динамика функционирования доходного объекта недвижимости: покупка, эксплуатация с целью извлечения прибыли и продажа оставшейся части актива (земельного участка) при достаточно малом, для наглядности, сроке экономической жизни в 3 года. На второй диаграмме показаны ежегодные отчисления в фонд возмещения амортизируемой части актива − улучшений. Диаграммы построены при следующих исходных данных. Пример 2.1 Объект − земельный участок с улучшениями − приобретен по рыночной стоимости за собственные средства за 1500 условных единиц (далее − у.е.). Из них за землю заплачено 500 у.е., а за улучшения 1000 у.е. Норма отдачи на собственный капитал проекта принята в размере 10% годовых. Ставка процента ia функции износа и ставка процента фонда возмещения iP равны между собой и численно равны норме отдачи на капитал22. В конце срока экономической жизни осуществляется продажа оставшейся части актива (земли) за те же 500 у.е. Рис. 2.15. Диаграмма Фонда Возмещения 400 200 0 1 2 3 Ряд1 Ряд2 Номер года Ряд 1 - ежегодные взносы Ряд 2 - аккумулирование взносов 302 302 302 332 302 366
Денежный поток, у. е.
http://www.natahaus.ru/
В соответствии с содержательными условиями примера совокупный доход собственника Iq (полный доход с учетом доходов фонда возмещения), генерируемый активом для каждого года равен сумме: on of of I q = I L + I Bq + I Bq1 + I Bq2
или on on of I q = I Lq + I Bq + I Bq
.
Пусть ip=Yq=Y=const. Тогда доход 1-го года (q=1), равный 452 у.е., раскладывается на следующие составляющие (см. Рис. 2.14):
•доход на инвестиции в землю on I L1 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е.,
• доход на инвестиции в здание (улучшения) on I B1 = 1000 Ч bal( 3;1 − 1;10%)Ч 0,1 =1000Ч1Ч0,10=100 у.е.,
• доход ФВ of I B1 =1000ЧSFF(3;10%)Ч ( 1 + 0,1 )( 1−1 ) =1000Ч0,302Ч1=302 у.е.,
•
on on of совокупный доход I1 = I L1 + I B1 + I B1 =452 у.е.
Доход 2-го года, равный опять же 452 у.е., соответственно раскладывается следующим образом:
•доход на инвестиции в землю on I L2 =VL Ч Y =500Ч0,10=50 у.е.,
• доход на инвестиции в здание (улучшения) on I B2 = 1000 Ч bal( 3;2 − 1;10%)Ч 0,1 =1000Ч0,7Ч0,10=70 у.е.,
• доход ФВ of I B2 =1000ЧSFF(3;10%)Ч ( 1 + 0,1 )( 2−1 ) =1000Ч0,302Ч1,1=332 у.е.,
В дальнейшем будем считать, что ставка процента ia функции износа всегда равна ставке процента фонда возмещения ip.
22
82 on on of • совокупный доход I 2 = I L2 + I B2 + I B2 =452 у.е.
И, наконец, доход 3-го года:
•доход на инвестиции в землю on I L3 =VL Ч Y =500Ч0,10=50 у.е.,
• доход на инвестиции в здание (улучшения) on I B3 = 1000 Ч bal( 3;3 − 1;10%)Ч 0,1=1000Ч0,37Ч0,10=37 у.е.,
• доход ФВ o I Bf3 = 1000ЧSFF(3;10%)Ч ( 1 + 0,1 )( 3−1 ) =1000Ч0,302Ч1,21= 366 у.е., on on o • совокупный доход I 3 = I L,3 + I B,3 + I 3f =452 у.е.
Из анализа денежных потоков (см. Рис. 2.14) следует, что при постоянстве дохода от земли доход от здания снижается, а годовое приращение средств в фонде возмещения ежегодно возрастает. Cуммарный денежный поток (совокупный доход) в данном случае при iP=Y постоянен. Это связано с тем, фонд возмещения полностью компенсирует по-
тери дохода от здания. Итак, в процессе анализа динамики формирования доходов для исходных данных представленного выше примера мы получили следующую последовательность: 1 год –– 452; 2 год – 452; 3 год – (452+500=952). В соответствии с принципом ожидания текущая стоимость данного потока доходов должна быть равна рыночной стоимости оцениваемого актива. Действительно, для наших исходных данных, имеем:
PV=a(3;10%) Ч452+500/(1+0,10)3=2,487Ч452+375,657=1500. Аналогичный результат можно получить по формуле (2.33): VP = Vo = 452 = 1500. 1000 0,1 + Ч 0,302 500 + 1000
Рассмотрим также, что получит собственник в конце периода владения этим активом. Стоимость продажи равна 500 у.е. Накопления в фонде возмещения VSF за три года можно оценить по формуле:
VSF = S( 3;10%)Ч 302 = 1000 . Таким образом, общая сумма средств в конце периода владения активом равна его первоначальной стоимости. Имея эти денежные средства на счете, собственник может либо приобрести новый объект, либо восстановить улучшения старого путем, например, капитального ремонта.
http://www.natahaus.ru/
Проанализируем вариант оценки для случая полностью амортизируемого актива. Для этого будем считать, что земельный участок в предыдущем примере имеет нулевую рыночную стоимость (результаты расчетов представлены в Табл. 2.1). В последней строке Табл. 2.1 приведен итоговый результат оценки – 1000 у.е. Аналогичный результат можно получить по формуле (2.33): V= I1 402 = = 1000 . Y + SFF( n,ip ) 0,1 + 0,302
В Табл. 2.1 стоимость объекта недвижимости для каждого года рассчитывалась с использованием ранее введенной функции (2.17) (см. строку 2): Табл. 2.1. № Наименование позиций Формулы расчета k=1 1 1000 100 302 402 0,91 366 1000 Год K=2 0,698 698 70 332 402 0,83 332 k=3 0,366 366 37 366 402 0,75 302
1 Функция изменения стоиbal(3;k;10%) мости 2 Стоимость VoЧ bal(3;k;10%) 3 Доход на капитал Ion=VoЧ bal (3,k,10%)ЧY 4 Доход для возврата капи- Iof=VoЧ SFF (3;10%)Ч(1+10%)k-1 тала 5 Совокупный доход Ik=Ion k+Iofk 6 Фактор дисконта (1+Y)-k 7 Текущая стоимость дохода Ik(1+Y)-k k 8 Итого рыночная стоимость ∑ I /( 1 + Y ) k
Выполним оценку рыночной стоимости для каждого года анализа с использованием формулы (2.15): Год 1: V1 = Год 2: V2 = Год 3: V3 =
Полученные результаты абсолютно идентичны, что позволяет утверждать о корректности использования функции (2.17) для оценки тенденции изменения стоимости. В соответствии с полученными результатами построим график изменения стоимости улучшений от времени (см. Рис. 2.16). Из анализа графика следует, что тенденция изменения стоимости соответствует тенденциям изменения стоимостей, изображенных на Рис. 2.5 и Рис. 2.6.
84
Рис. 2.16. Стоимость 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 Номер года 3 0 4 1000 698 360
Данные Табл. 2.1 позволяют также продемонстрировать выполнение условия компенсации износа за счет дохода ФВ (строки 2 и 4): 1 год
• изменение стоимости за год ΔV1 = 698 − 1000 = −302 . • доход ФВ I1of = 302 . 2 год
• изменение стоимости за год ΔV2 = 366 − 698 = −332 . of • доход ФВ I 2 = 332 .
3 год
• изменение стоимости за год ΔV3 = 0 − 366 = −366 . of • доход ФВ I3 = 366 .
Из анализа полученных результатов следует вывод: при оценке актива методом ка-
питализации доходов необходимо всегда предусматривать снижение доходов от здания, для компенсации которых собственник, откладывая часть дохода в фонд возмещения, аккумулирует в нем денежные средства для возврата изнашиваемой части первоначальных инвестиций. При этом используемая оценщиком модель износа актива должна быть полностью согласована с моделью его возмещения. Как было показано выше, откладывая часть дохода в фонд возмещения, собственник аккумулирует в нем денежные средства для возврата изнашиваемой части первоначальных инвестиций, т.е. возврат капитала с этой точки зрения можно определить как процесс возмещения истощаемой части актива за счет части дохода.
http://www.natahaus.ru/
В теории оценки недвижимости известны три метода возврата (возмещения) капитала [53]: метод Инвуда, метод Хоскольда и метод Ринга. Они отличаются использованием разных ставок процента фонда возмещения. Метод Инвуда рекомендуется [53] применять для оценки активов, генерирующих постоянные потоки доходов. Метод Ринга − для истощаемых активов, а метод Хоскольда − для высокоприбыльных активов. С экономической точки зрения такая трактовка методов возврата капитала и рекомендации по их применению является не совсем корректной. Связано это в первую очередь с тем, что объект недвижимости, имеющий в своем составе улучшения, по определению является истощаемым активом и, следовательно, не может генерировать постоянные потоки доходов. Использование разных методов возврата капитала можно объяснить в первую очередь разными схемами износа улучшений. Рассмотрим подробнее содержание этих методов с учетом рассмотренной выше концепции износа и его возмещения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ИЗНОС ОЦЕНИВАЕМОГО АКТИВА И ЕГО ВОЗМЕЩЕНИЕ» з дисципліни «Оцінка дохідної нерухомості»
