Використання економіко-математичних методів для визначення аудиторського ризику
У процесі розвитку аудиту в Україні дедалі більше спеціалістів-аудиторів звертають увагу на економіко-математичні методи як на засіб формалізації і кі- лькісної оцінки багатьох аспектів своєї професійної діяльності. Способи і при- йоми, які застосовують під час використання математичного підходу до бага- 157 тьох економічних проблем, дозволяють отримати якісно нову інформацію про об’єкти дослідження. Ця інформація допомагає обгрунтованіше приймати рі- шення і глибше розуміти суть предмета аудиторського дослідження. Відомий британський економіст Р. Додж зазначає, що «метод оцінки ризи- ку в плануванні аудиту перебуває на ранніх стадіях розробки. Деякі фірми при- йняли структуровані моделі, що включають використання статистичної вибірки для деталізованих тестів; інші використовують підхід формальним, але менш структурованим чином для виявлення областей високого і низького ризику з тим, щоб розроблені процедури аудиту можна було використати ефективніше» [72, c. 24]. Таким чином, у зарубіжних країнах і в Україні одним із найважливіших за- вдань розвитку методології аудиту є розробка ефективних засобів оцінки ауди- торського ризику як на стадії планування, так і на пізніших етапах роботи. Для вирішення цього завдання недостатньо, на нашу думку, обмежуватися найпростшими і найменш надійними способами та прийомами. Важко назвати ефективною модель аудиторського ризику, в якій його рівні визначають як «ви- сокий», «середній» і «низький». Такі критерії оцінки можуть неадекватно ви- тлумачити різні аудитори, що часто призводить до помилок у процесі аудиту. Точнішими і надійними можна вважати результати оцінки аудиторського ризику та його елементів, визначені з допомогою статистико-математичних ме- тодів і моделей. Одним із напрямів їх застосування є оцінка і прогнозування рівня аудиторського ризику, дослідження взаємозв’язку між його елементами, визначення вагомості факторів, що впливають на ризик тощо. Методику експертно-аналітичної оцінки аудиторського ризику, його еле- ментів та факторів впливу на них, розглянуту в питанні 3.1., можна суттєво до- повнити і вдосконалити завдяки використанню аудиторськими фірмами статис- тичного матеріалу, зібраного під час перевірок, і відповідних математичних мо- делей, які дозволяють проаналізувати об’єктивність і точність експертних оці- нок, дати додаткову інформацію про чинники, що впливають на визначення рі- вня аудиторського ризику. Найдоцільніше впроваджувати і розвивати економіко-математичні моделі дослідження аудиторського ризику з використанням комп’ютерної техніки та прийомів математичної статистики. По-перше, розрахункові таблиці можна створити з допомогою електронних табличних процесорів або баз даних. Такий підхід значно спрощує систематизацію та обробку інформації, розрахунок фор- мул і отримання результатів. Крім того, ведення бази даних, що містить статис- тичну інформацію результатів аудиторських перевірок, дозволяє уточнювати і коригувати модель оцінки аудиторського ризику та його елементів. Експертне дослідження, яке використовують на початковому етапі оціню- вання найсуттєвіших факторів впливу на елементи аудиторського ризику, в під- 158 сумку може виявитися недостатньо точним. Оскільки найдосконалішим крите- рієм перевірки істинності експертних оцінок є практика, саме зібрані під час перевірок статистичні дані можуть стати основою для уточнення переліку фак- торів впливу на кожен елемент аудиторського ризику та їх вагомості. Процес факторної оцінки аудиторського ризику схематично зображено на рис. 3.1.
Досвід і знання експер- тів Результати перевірок
Експертні оцінки основних факторів, що вплива- ють на величину елементів аудиторського ризику Коригування експертних оцінок
Фактори Фактори Фактори
Внутрішньо- господарський ри- зик (ВР) Ризик внутріш- нього контролю (РВК) Ризик зовнішнього контролю (РЗК) Ризик невиявлення (РН)
Аудиторський ризик (АР)
Рис. 3.1. Процес факторної оцінки аудиторського ризику
При цьому важливу роль відводимо експертним дослідженням, які кори- гують і уточнюють на основі статистичних даних реальних аудиторських перевірок, проведених протягом певного періоду. Методику перевірки правильності експертних оцінок вагомості факторів, що впливають на елементи аудиторського ризику, можна застосувати у такій послідовності: 1. Збирання і систематизація статистичних даних про результати оцінки аудиторського ризику та його елементів під час проведення аудиторських пере- вірок протягом певного періоду (року, півріччя тощо). 2. Розрахунок коефіцієнтів взаємного сполучення Чупрова (Кч) для кожно- го фактора впливу за окремими елементами аудиторського ризику. 3. Ранжування факторів впливу за елементами аудиторського ризику від- повідно до величин коефіцієнтів взаємного сполучення. 159 4. Порівняння відомостей про вагомість факторів впливу, отриманих за- вдяки початковим оцінкам експертів і визначених через коефіцієнти взаємного сполучення (з допомогою розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена). 5. Проведення повторного експертно-аналітичного оцінювання переліку факторів впливу та їх вагомості з урахуванням значення відповідних коефіцієн- тів взаємного сполучення. 6. Підготовка уточнених робочих таблиць оцінки величини аудиторського ризику та його елементів для використання у дальшій практичній діяльності. Аудиторська фірма, яка має достатній практичний матеріал, зібраний згід- но із запропонованою у питанні 3.1. методикою, може оцінити правильність експертних оцінок з допомогою коефіцієнтів взаємного сполучення Чупрова (або коефіцієнтів контингенції). Ці коефіцієнти дозволяють оцінити тісноту зв’язку між атрибутивними (якісними) ознаками. Якщо оцінку факторів здійснюють на основі поділу їх на три категорії — високий, середній і низький ризик, то застосовують коефіцієнт взаємного спо- лучення Чупрова. Для розрахунку необхідно спочатку розподілити статистичні дані аудиторських перевірок (наприклад за рік) за альтернативними ознаками таким чином, як це показано у табл. 3.5. У цій таблиці наведено відомості, що характеризують оцінки окремих фак- торів впливу на один із елементів аудиторського ризику (внутрішньогосподар- ський ризик), отримані в результаті узагальнення результатів аудиторських пе- ревірок, що їх провела фірма «Львівакадемаудит». Пропоноване дослідження дозволяє визначити, чи існує істотний зв’язок між оцінками кожного окремого фактора впливу і результатом загальної оцінки відповідного елемента ризику за сукупністю всіх факторів. Такий підхід дозво- ляє за умови наявності достатніх статистичних даних уточнити експертну оцін- ку вагомості чинників, що впливають на рівень елементів аудиторського ризи- ку. Усі розрахункові процедури доцільно проводити з допомогою комп’ютерної техніки. Розробка спеціальних програм дозволяє автоматично виконувати операції обробки даних (наприклад, визначати коефіцієнти, підби- вати підсумки анкетування оцінки аудиторського ризику тощо), швидко вноси- ти зміни в структуру робочих анкет і роздруковувати їх, контролювати послідо- вність і правильність заповнення реквізитів та ін. Розглянемо практичне застосування цієї методики для визначення взаємо- зв’язку між оцінками найвагомішого (на думку експертів) фактора впливу на внутрішньогосподарський ризик, такого як «Система оподаткування і можли- вість проникнення нелегального бізнесу». Таблиця 3.5. 160 Статистичні дані про фактичні результати оцінки окремих факторів, що впливають на внутрішньогосподарський ризик (ВР) *
* У таблиці наведено дані, що їх зібрала фірма «Львівакадемаудит» за 1997 р. ** Оцінки фактичних значень ВРф, які можуть набувати значень від 0 до 1, умовно розподілено на дві групи: високий рівень ризику ВРф > 0.5 і низький рівень ризику ВРф ≤ 0.5.
На основі таблиці 3.5. з допомогою комп’ютера створюють розрахункові таблиці для визначення коефіцієнтів взаємного сполучення за кожним факто- ром. Методика заповнення таких таблиць і розрахунку коефіцієнтів Чупрова достатньо детально описали в науковій економічній літературі, зокрема, це зро- бив М.М. Ряузов [123, с. 302-303]. Для спрощення розрахунків будуємо допоміжну таблицю (табл. 3.6.). У робочих клітинках допоміжної таблиці проставляємо: а) кількість відповідних оцінок внутрішньогосподарського ризику (згори); б) квадрати цих чисел (у дужках); 161 в) результат ділення квадратів чисел, що вказані в дужках, на відповідне значення колонки «Разом» (наприклад, 4.6452=144:31).
Таблиця 3.6. Допоміжна таблиця розрахунку коефіцієнта взаємного сполучення Чупро- ва для визначення впливу окремого фактора на рівень внутрішньогоспо- дарського ризику (ВР)
№ за/п Назва фактора Оцінка ВРф Рівень ризику Разом високий середній низький 1 Система оподат- кування і мо- жливість >0.5 10 (100) 3.2258 12 (144) 4.6452 9 (81) 2.6129 31 проникнення не- легального біз- несу ≤0.5 23 (529) 12.0227 10 (100) 2.2727 11 (121) 2.75 44 Всього: 33 15.2485 0.462 22 6.9179 0.31445 20 5.3629 0.2682 75
1.04465
У підсумковому рядку «Всього» у кожній колонці зазначають: 1) загальну кількість оцінок за рівнями внутрішньо-господарського ризику (згори); 2) суму результатів ділення квадратів чисел на відповідні значення колонки «Разом»; 3) результат ділення першого числа на друге (наприклад, 0.462=33:15. 2485). У нижньому правому куті таблиці зазначено суму цих відношень за колон- ками (1.04465 = 0.462 + 0.31445 + 0.2682). Ця сума, зменшена на одиницю (1.04465-1=0.04465), називається показником взаємного сполучення і познача- ється ϕ 2 . Коефіцієнт взаємного сполучення Чупрова розраховують за формулою: ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ϕ 2 K ч = √ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ , (3.5) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ (m 1 -1)(m 2 -1)
де: m 1 — кількість рівнів ризику (високий, середній, низький: разом - 3); 162 m 2 — кількість рівнів оцінки ВРф ( >0.5; ≤0.5: разом - 2). Розрахуємо коефіцієнт взаємного сполучення за даними таблиці 3.6.: ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0.04465 K ч = √ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.178 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ (3 - 1)(2 - 1)
У цьому випадку можна дійти висновку, що між фактичними оцінками ва- гомості фактора «Система оподаткування і можливість проникнення нелегаль- ного бізнесу» та фактичними значеннями внутрішньогосподарського ризику (ВР) існує помітний, але не тісний зв’язок. Тісний зв’язок існує за значення K ч > 0.3. Але, на нашу думку, не варто недооцінювати вищезазначеного фактора. У модель оцінки елементів аудиторського ризику, побудовану на використанні системи факторів впливу на ці елементи, включено значну кількість факторів (від 11 до 16 для різних елементів аудиторського ризику). Тому не варто чекати, що один чи кілька з цих факторів матимуть дуже високе значення коефіцієнта взаємного сполучення. Для визначення адекватності експертних оцінок вагомості факторів, що впливають на окремі елементи аудиторського ризику, фактичним даним, зібра- ним під час аудиторської перевірки, ми пропонуємо застосовувати коефіцієнт рангової кореляції ρ (коефіцієнт Спірмена) для такої пари числових рядів: 1. Ряд коефіцієнтів вагомості факторів впливу на будь-який елемент ауди- торського ризику (ВР, РВК чи РЗК). 2. Ряд коефіцієнтів взаємного сполучення, визначених за кожним факто- ром впливу на відповідний елемент аудиторського ризику. Для того, щоб продемонструвати методику розрахунків, ми вибрали дані щодо оцінки вагомості факторів, які впливають на внутрішньогосподарський ризик (додаток Б.4.), і відповідні матеріали для оцінки цих факторів під час ау- диторських перевірок. Коефіцієнти взаємного сполучення для кожного фактора впливу на будь- який елемент аудиторського ризику доцільно розраховувати з допомогою комп’ютера, формуючи вихідну таблицю, наведену в додатку Б.10. На наш по- гляд, ці коефіцієнти дають можливість реально оцінити вагомість аналізованих факторів на основі практичного матеріалу. Для розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена необхідно розта- шувати ряд коефіцієнтів взаємного сполучення в порядку зменшення їх число- вих значень. Кожному коефіцієнтові, що перебуває в числовому ряді на i-му мі- сці, відповідає ранг Хі = і. Далі в порядку зменшення числових значень розта- шовують ряд оцінок експертів, при чому кожному значенню цього ряду припи- сують ранг Yi (індекс і за Y для зручності порівняння дорівнює порядковому 163 номерові відповідного коефіцієнта взаємного сполучення у відсортованому ря- ді чисел). Значення Yi дорівнюють порядковим номерам відповідних коефіцієн- тів взаємного сполучення (додаток Б.10.) перед сортуванням у порядку змен- шення числового значення. Ранги Xi та Yi та відповідні значення показників ві- дображені у таблиці 3.7. Таблиця 3.7.
Ранжування факторів впливу на внутрішньогосподарський ризик за оцін- ками експертів і коефіцієнтами взаємного сполучення
Ранги Xi Коефіцієнти взає- много сполучення Ранги Yi Оцінки експертів 1 2 3 4 1 0.268 4 17.1 2 0.213 2 12.3 3 0.208 7 11.6 Продовження таблиці 3.7.
Після цього можна розрахувати коефіцієнт рангової кореляції Спірмена за формулою:
6 Σ Di 2 ρ в = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯ , (3.6) n (n 2 - n)
де n — кількість показників числового ряду (в цьому випадку n=13). Таким чином, коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, що визначають для факторів впливу на внутрішньогосподарський ризик, дорівнює:
6 × 70 ρ в = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.808 13 × (13 2 - 1)
Цей коефіцієнт показує, що існує тісний зв’язок між оцінками експертів і фактичними даними. Оскільки коефіцієнт рангової кореляції змінюється в ме- жах від - 1 (обернена повна кореляція рангів) до + 1 (пряма повна кореляція), можна зробити висновок, що існує пряма і досить значна кореляція. Тому мо- дель оцінки внутрішньогосподарського ризику, яку запропонували експерти, можна вважати адекватною і за повторної оцінки коефіцієнтів вагомості факто- рів впливу не доцільно кардинально змінювати їх склад та зміст. Подібну про- цедуру перевірки експертних оцінок застосовують до ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю. У протилежному випадку доцільно відкоригувати список факторів впливу, виключивши з нього ті фактори, вагомість яких не підтвердили статистичні да- ні. До списку факторів можна включити нові фактори, які вважають суттєвими. Таким чином, запропонована методика дозволяє вдосконалювати робочу мо- дель оцінки аудиторського ризику і підвищувати точність отриманих резуль- татів. Розглянуту вище методику перевірки правильності експертних оцінок з допомогою статистико-математичних методів можна суттєво доповнити і якіс- но вдосконалити завдяки використанню процедур кореляційно-регресійного аналізу. Зміст цих процедур полягає у визначенні впливу на результативний по- казник — ризик невиявлення (РН) — кожного з елементів формули (3.3): внут- рішньогосподарського ризику, ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю, 165 — а також у знаходженні теоретичних значень РН за будь-яких можливих ком- бінацій величини цих елементів (з певною мірою точності). Дослідження стосу- ється також визначення тісноти взаємозв’язку між різними елементами моделі аудиторського ризику. Ця проблема дуже актуальна, оскільки формула (3.3) є досить умовною і не враховує, що між елементами аудиторського ризику може існувати певний взаємозв’язок. Існування тісного зв’язку між ними може мати значний вплив на точність розрахунків і, зрештою, на якість роботи аудиторів. Для проведення аналізу показників, що характеризують вплив на величину аудиторського ризику його окремих елементів, і для визначення міри взаємо- зв’язку окремих елементів між собою використовують дані аудиторських пере- вірок підприємств та організацій різних форм власності (табл. 3.9.). Наведені в таблиці дані можна використовувати для знаходження: а) парних коефіцієнтів кореляції; б) часткових коефіцієнтів кореляції; в) сукупного коефіцієнта множинної кореляції.
Таблиця 3.9.
Результати оцінки величини елементів аудиторського ризику за результа- тами аудиторських перевірок *
№ за/п Ризик неви- явлення (РН) Внутрішньо- господарський ризик (ВР) Ризик внут- рішнього кон- тролю (РВК) Ризик зовніш- нього контролю (РЗК) 1 2 3 4 5 1 0.292 0.65 0.56 0.47 2 0.137 0.63 0.70 0.76 3 0.156 0.58 0.60 0.92 4 0.272 0.75 0.72 0.34 5 0.430 0.44 0.48 0.55 6 0.180 0.69 0.65 0.62 7 0.441 0.36 0.63 0.50 8 0.266 0.54 0.52 0.67 9 0.399 0.60 0.58 0.36 10 0.292 0.56 0.68 0.45 ∑ 2.865 5.80 6.12 5.64 166 Парні коефіцієнти кореляції визначають для вимірювання тісноти зв’язку між різними елементами аудиторського ризику, які беруть попарно. При цьому ми абстрагуємся від урахування їх комплексної взаємодії між собою. Парні коефіцієнти кореляції розраховують за формулою:
де: r - парний коефіцієнт кореляції; y - результатний показник; x - показник, що впливає на y.
Позначимо РН - y, ВР - x 1 , РВК - x 2 , РЗК - x 3 . Тоді можна визначити такі парні коефіцієнти кореляції: r yx 1 , r yx 2 , r yx 3 , r x 1 x 2 , r x 1 x 3 , r x 2 x 3 Для їх розрахунку складають спеціальну допоміжну таблицю (додаток Б.11.). Використовуючи дані, що містяться в цій таблиці і попередньо обчис- люються для спрощення розрахунків, можна отримати такі результати:
3.589 - (5.8 × 6.12)/10 r x 1 x 2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.485; √ [3.801 - 6.12 2 /10] [3.483 - 5.8 2 /10] 3.253 - (5.8 × 5.64)/10 r x 1 x 3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = - 0.097; 167 √ [3.478 - 5.64 2 /10] [3.483 - 5.8 2 /10]
3.437 - (6.12 × 5.64)/10 r x 2 x 3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = - 0.114 . √ [3.478 - 5.64 2 /10] [3.801 - 6.12 2 /10]
Як свідчать розраховані парні коефіцієнти кореляції, між елементами мо- делі аудиторського ризику, які розглядали попарно, існує обернений зв’язок, що обумовлено побудовою формули (3.3). Винятком є лише прямий зв’язок між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю. Дані, що демонструють тісноту зв’язку між різними елементами моделі ау- диторського ризику, наведено у табл. 3.10.
Таблиця 3.10.
Взаємозв’язок між елементами моделі аудиторського ризику
№ за/п Елементи аудиторсь- кого ризику, між яки- ми існує зв’язок Парний ко- ефіцієнт кореляції Вид зв’язку Міра тісноти зв’язку 1 2 3 4 5 1 РН і ВР - 0.639 Обернений Тісний 2 РН і РВК - 0.455 - / / - Значний 3 РН і РЗК - 0.650 - / / - Тісний 4 ВР і РВК + 0.485 Прямий Значний 5 ВР і РЗК - 0.097 Обернений Незначний 6 РВК і РЗК - 0.114 - / / - Незначний
Як видно з табл. 3.10., на ризик невиявлення найбільше впливають внутрі- шньогосподарський ризик (r yx 1 = - 0.639) і ризик зовнішнього контролю (r yx 3 = - 0.650). Ризик внутрішнього контролю впливає трохи менше: r yx 2 = - 0.455. Це означає, що саме внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього контро- лю є найвагомішими елементами робочої моделі розрахунку аудиторського ри- зику. Цей результат має під собою також емпіричне обгрунтування: фактори внутрішньогосподарського середовища підприємства і фактори зовнішнього контролю мають переважно вищий рівень ризику. Це пов’язано з тим, що під- приємства і організації не завжди мають налагоджену систему внутрішнього 168 контролю, службу внутрішнього аудиту, не кожне підприємство перед аудитом підлягає перевіркам інших зовнішніх контрольних органів тощо. Таким чином, фактори впливу на внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього конт- ролю є порівняно вагомішими, ніж фактори впливу на ризик внутрішнього кон- тролю, і тому повинні бути оцінені під час аудиторських перевірок особливо точно. Важливим для практики є також визначення взаємозв’язку між ВР, РВК і РЗК. Найбільший зв’язок існує між ВР і РВК, що дозволяє зробити висновок про існування факторів, які одночасно впливають на обидва елементи. Тому бажано якомога точніше визначати фактори впливу на кожен елемент аудитор- ського ризику з тим, щоб виключити з моделі ті чинники, які дублюють один одного. Можливим є також варіант об’єднання в один елемент внутрішньо- господарського ризику і ризику внутрішнього контролю. Як зазначає доц. О. Петрик, «часто власний ризик і ризик контролю (особливо в практиці аудиторів США) оцінюють комбіновано, у сукупності» [32, c. 59]. Існування помітного взаємозв’язку між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю можна пояснити тим, що ці елементи моделі найбільше пов’язані між собою. Важко чітко визначити, де закінчується сфера впливу господарської системи, а де починається сфера внутрішнього контролю. Ці елементи, на відміну від інших, мають пряму залежність: чим більшим є вну- трішньогосподарський ризик, тим більший ризик внутрішнього контролю. Тіс- ний взаємозв’язк елементів, у яких бере участь ризик зовнішнього контролю (ВР і РЗК, РВК і РЗК), є незначним. Обернений характер залежностей пояснює- мо тим, що підприємства з високим рівнем внутрішньогосподарського ризику і ризику внутрішнього контролю перевіряють ретельніше, ніж стабільні і надійні фірми. Таким чином, зовнішні контролери, проводячи детальніше дослідження об’єктів з високим рівнем ВР і РВК, тим самим трохи зменшують свій власний ризик — РЗК. Після проведення аналізу попарної кореляції елементів аудиторського ри- зику можна оцінити комплексний вплив ВР, РВК і РЗК на ризик невиявлення. Для цього розраховуємо сукупний коефіцієнт множинної кореляції за форму- лою: ⎯⎯⎯ R = √ ∆*/∆ , (3.8)
де: R — коефіцієнт множинної кореляції;
169 r yx1 r yx2 r yx3 0 1 r x1x2 r x1x3 ∆* = 1 r x1x2 r x1x3 r yx1 ; ∆ = r x1x2 1 r x2x3 r x1x2 1 r x2x3 r yx2 r x1x3 r x2x3 1 r x1x3 r x2x3 1 r yx3
Використовуючи попередньо розраховані значення парних коефіцієнтів кореляції r yx 1 , r yx 2 , r yx 3 , r x 1 x 2 , r x 1 x 3 , r x 2 x 3 , визначаємо значення ∆* і ∆:
Тоді за формулою (3.8) розраховуємо значення сукупного коефіцієнта мно- жинної кореляції: ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ R = √ ∆*/∆ = √ 0.5557 : 0.7531 = 0.859
Значення R свідчить про існування тісного зв’язку між ризиком невияв- лення та сукупністю елементів ВР, РВК і РЗК. Розрахунок коефіцієнта множинної детермінації R2=0.738 показує, що варіація ризику невиявлення (РН) на 73.8% обумовлена впливом трьох факторів: внутрішньогосподарського ризику, ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю. Рівняння множинної регресії запишемо у вигляді:
yx = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 , (3.9) де: yx — ризик невиявлення РН; x 1 — внутрішньогосподарський ризик ВР; x 2 — ризик внутрішнього контролю РВК; x 3 — ризик зовнішнього контролю РЗК; a 1 , a 2 , a 3 - коефіцієнти, які вказують на вплив відповідного елемента ри- зику на ризик невиявлення РН за фіксованого розташування (на середньому рі- вні) решти елементів; 170 a 0 - вільний член рівняння, який самостійного економічного змісту не має.
Для розв’язання рівняння (3.9) використовують таку систему нормальних рівнянь:
⎧ na 0 + a 1 ∑ x 1 + a 2 ∑ x 2 + a 3 ∑ x 3 = ∑ y; ⎭ a 0 ∑ x 1 + a 1 ∑ x 1 2 + a 2 ∑ x 1 x 2 + a 3 ∑ x 1 x 3 = ∑ yx 1 ; ⎫ a 0 ∑ x 2 + a 1 ∑ x 1 x 2 + a 2 ∑ x 2 2 + a 3 ∑ x 2 x 3 = ∑ yx 2 ; (3.10) ⎩ a 0 ∑ x 3 + a 1 ∑ x 1 x 3 + a 2 ∑ x 2 x 3 + a 3 ∑ x 3 2 = ∑ yx 3
Використовуючи дані таблиці 3.9. і додатку Б.11., а також враховуючи, що n=10 (кількість підприємств, обраних для обстеження), підставимо у систему рівнянь (3.10) фактичні значення:
Для розв’язання системи рівнянь використовуємо метод Гаусса і отримує- мо рівняння множинної регресії:
y x = 1.11688 - 0.565x 1 - 0.36655x 2 - 0.49353x 3 (3.11)
Знаходження коефіцієнтів регресії а 0 , a 1 , a 2 , a 3 дозволяє зробити висновок про вплив зміни кожного з трьох елементів ризику (ВР, РВК, РЗК) на значення ризику невиявлення РН. Варто зауважити, що знаходження рівняння множин- ної регресії вимагає використання значної кількості фактичного матеріалу, зі- браного під час аудиторських перевірок. Кожна аудиторська фірма може на ос- нові своїх даних побудувати це рівняння, визначивши міру впливу ВР, РВК і РЗК на ризик невиявлення (РН). Тому рівняння (3.11) не претендує на абсолют- ну точність, і його можна розглядати як універсальне. Практичне значення рів- няння множинної регресії полягає в тому, що воно дає можливість визначити вагомість усіх елементів моделі аудиторського ризику, кожен із яких оцінюють як синтезований результат часткових оцінок, виставлених за відповідними фак- торами впливу. Якщо систему факторів для визначення якогось із елементів 171 моделі аудиторського ризику обрано не зовсім вдало, то відповідно вплив цього елемента на результативний показник (ризик невиявлення) буде незначним. Варто обов’язково враховувати те, що, використовуючи факторну систему оцінки елементів аудиторського ризику, кожна аудиторська фірма матиме різні оцінки вагомості цих елементів. Це можна пояснити тим, що різні групи експе- ртів (аудиторів), які в кожному конкретному випадку визначатимуть склад і зміст факторів, що впливають на рівень внутрішньогосподарського ризику, ри- зиків внутрішнього та зовнішнього контролю, по-різному визначать зміст і ва- гомість ВР, РВК та РЗК. Для однієї аудиторської фірми найвагомішим у моделі буде ризик внутрішнього контролю, а для іншої - внутрішньогосподарський ри- зик тощо. Взагалі, в теорії на основі коефіцієнтів регресії не завжди можна визначи- ти, який із елементів моделі аудиторського ризику має найбільший вплив на ри- зик невиявлення РН, оскільки коефіцієнти регресії можуть бути неспівставними між собою. Така проблема виникає, коли оцінки окремих елементів аудиторсь- кого ризику стабільно перебувають у різних діапазонах значень. Наприклад, якщо внутрішньогосподарський ризик має інтервал можливих значень від 0 до 1, а ризик внутрішнього контролю — від 0.5 до 1, то бажано вирішувати цю проблему з допомогою часткових коефіцієнтів еластичності, які розраховують за формулою: _ _ Еі = ai × xi/y , (3.12)
де: Еі — частковий коефіцієнт елестичності і-го елемента; ai — коефіцієнт регресії при і-му елементі; xi — середнє значення і-го елемента; y — середнє значення ризику невиявлення РН.
Часткові коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків у серед- ньому змінюється ризик невиявлення за зміни на 1% кожного елемента і за фік- сованого становища інших елементів. Розрахуємо за формулою (3.12) часткові коефіцієнти еластичності для ВР, РВК і РЗК:
Еx 1 = - 0.565 × 0.58/0.2865 = - 1.144 Еx 2 = - 0.36655 × 0.612/0.2865 = - 0.783 Еx 3 = - 0.49353 × 0.564/0.2865 = - 0.972 Коефіцієнт Еx 1 показує, що за збільшення на 1% внутрішньогос- подарського ризику і за умови, що інші елементи ризику (РВК і РЗК) залишать- ся незмінними, результативний показник РН (ризик невиявлення) зменшиться на 1.144%. Аналогічно за збільшення на 1% ризиків внутрішнього чи зовніш- нього контролю РН зменшиться на 0.783% і 0.972% відповідно — на це вказу- ють значення коефіцієнтів еластичності Еx 2 та Еx 3 . Розрахунок вказаних коефіцієнтів має на меті побудувати комплексну мо- дель багатоваріантного прогнозування та оцінки ризику невиявлення за фіксо- ваного значення аудиторського ризику (наприклад, АР = 0.01; 0.05; 0.1 тощо) та за різноманітних комбінацій значень внутрішньогосподарського ризику і ризи- ків внутрішнього й зовнішнього контролю. Такий підхід, за якого значення АР визначається як константа, а результативним показником є ризик невиявлення, має під собою практичне обгрунтування: величину ризику невиявлення викори- стовують надалі як основу для визначення складу аудиторських процедур і об- сягу вибірки. Реалізація науково обгрунтованого підходу до моделювання можливих значень елементів аудиторського ризику є неможливою без використання су- часної комп’ютерної техніки і спеціального програмного забезпечення. Найпер- спективніший шлях створення програмних продуктів для розрахунку і прогно- зування аудиторського ризику полягає у застосуванні електронних табличних процесорів (Lotus 1-2-3, SuperCalc, Excel). Наприклад, електронні таблиці Excel дозволяють створювати і вести базу даних результатів аудиторських перевірок, в яких відображають фактичні оцінки елементів аудиторського ризику; викори- стовувати клітинки таблиць для введення основних статистико-математичних формул аналізу ризику; розробляти структуру підсумкових табличних звітів; створювати графіки, діаграми та інші форми наочного відображення результа- тів оцінки і прогнозування. Перевагою електронних таблиць є програмування рахункових операцій, автоматична зміна всіх похідних показників за зміни будь-яких вхідних даних, можливість структуризації і типізації робочих документів аудитора, побудова- них на комп’ютерній основі, встановлення програмного взаємозв’язку окремих аудиторських задач. Автоматизація запропонованої методики експертно-аналітичної оцінки ау- диторського ризику та його прогнозування дають можливість реально викорис- товувати досить складні математичні розрахунки, які вручну виконувати недо- цільно через високу трудомісткість операцій. Тому найраціональнішим спосо- бом реального впровадження згаданої методики в практику вітчизняних ауди- торських фірм є інтеграція статистико-математичних методів в електронне се- редовище.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Використання економіко-математичних методів для визначення аудиторського ризику» з дисципліни «Методологія і організація аудиту»
