Термин "дыорейшн" был предложен в 1938 г. Маколеем (Масашеу), к-рый задался вопросом: почему изменения процентных ставок вызывают изменения кур- сов облигаций, не являющиеся строго пропорциональными сро- ками их погашения? Он определил, что период, оставшийся до времени погашения облигации, является лишь частичным по- казателем продолжительности срока долгового обязательства, поскольку срок погашения не принимает во внимание объемАНАЛИЗ "ДЬЮРЕЙШН" промежуточных ден. потоков или их распределения во времени. Маколей разработал ряд формул для объяснения - чисто линейно- го - соотношения между курсами облигаций и изменениями про- центных ставок. Ключевым показателем является "дьюрейшн" (мера процентного риска) облигации - средневзвешенный срок по- гашения, основанный на ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ден. потоков (а не фактических потоков, как при обычном расчете среднего срока погашения). Данные понятия и лежат в основе анализа меры процентного риска. Расчет (измерение) "дьюрейшн". Каждый вид активов подвер- жен нескольким видам рисков, в т. ч. кредитному риску, риску лик- видности, валютному риску, ценовому риску. Ден. потоки от каждого вида активов подвержены также реинвестиционному риску. Общий портфель банка подвержен и процентному риску. "Дьюрейшн" представляет собой расчет меры процентного рис- ка, основанный на ценовом и реинвестиционном рисках. Ценовой риск - это риск того, что процентные ставки возрастут, что вызо- вет уменьшение рыночной стоимости инвестиции; реинвестици- онный риск - возможность падения процентных ставок, что ден. потоки от первоначальных обязательств могут быть реинвестиро- ваны по более низкой ставке, нежели их доходность. Очевидно, что ценовой и инвестиционный риски движутся в противоположных направлениях. Понижение курса облигации в связи с изменения- ми процентных ставок может быть напрямую привязано к мере процентного риска облигации. Меру процентного риска облигации можно математически вы- разить следующим образом: D = Е ([t х PV(i)]) EPV(i) где / - период времени (в отличие от срока погашения), a PV(i) - текущая стоимость ден. потока в период /. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример: Основная стоимость обязательства - 1000 дол. Рыночная стоимость - 1000 дол. Ставка купона - 10% Доходность в момент погашения - 10% Срок погашения - 5 лет Процент, годовой - 100 дол. Для составления уравнения потребуется сделать следующее: 1. Составить график ден. потоков по периодам. 2. Рассчитать текущую стоимость каждого ден. потока. 3. Умножить текущую стоимость ден. потока на номер его пе- риода. 4. Разделить сумму полученных в п. 3. результатов на рыночную стоимость ценной бумаги. Для простого примера расчет будет происходить следующим образом: Период Проценты Основная сумма Текущая стоимость Период х NPV Т. о., "дьюрейшн" 1 100 0 91 91 2 100 0 83 166 3 100 0 75 225 4169 Цьюрейшн - — = 4, 4 100 0 68 272 169 5 100 1000 683 3415 Итого 500 1000 1000 4169 В данном примере можно считать, что облигация с 5-летним сро- ком погашения дает 5 годовых ден. потоков плюс большой едино- временный платеж. Первый ден. поток можно считать обязатель- ством со сроком погашения один год с нулевой ставкой купона, а последний - обязательством с пятилетним сроком погашения с ну- левой ставкой купона. С точки зрения общей концепции, распространяя данный прин- цип на портфель, "дьюрейшн" в 4,169 означает, что по состоянию на 4,169 года, независимо от колебаний процентных ставок, доход- ность портфеля активов составила бы 10%, т. к. любое изменение реинвестиционного дохода за первые 4,169 года было бы нейтра- лизовано противоположным изменением рыночной стоимости в 4,169-й год, исходя из предположения, что пополнение портфеля и изъятия из него возможны и производятся. Для поддержания меры процентного риска портфеля на уровне 4,169 года и коррек- тировки с учетом ее тенденции (тенденции мер процентного рис- ка к изменениям во времени в результате изменений динамики ден. потоков) и изменений процентных ставок (напр., изменение процентных ставок с 10 до 11% изменяет меру процентного риска в приведенном примере в сторону повышения до 4,0) необходима способность к реструктуризации портфеля. Каким будет изменение рыночной стоимости портфеля активов при конкретной величине "дьюрейшн", если процентная ставка поднимется, допустим, на 100 процентных пунктов? Уравнение для расчета примерного изменения дано ниже: Изменение рыночной стоимости = - D® х текущий рыночный курс (1 + г) где D - мера процентного риска обязательства, г- текущая процен- тная ставка, и г - изменение процентной ставки. Применительно к приведенному примеру: -4,169(0,01) х 1000 Изменение рыночной стоимости = = -37,90 (1 +0,10) Иными словами, если ставки увеличиваются на 1 %, то стоимость портфеля активов сокращается примерно на 37,90 дол. Точность данного расчета уменьшается по мере увеличения "дьюрейшн" и изменений ставок (точная цифра снижения рыночной стоимости в приведенном выше примере равна 36,96 дол.). Если рассмотреть "дьюрейшн" с другой точки зрения, то она представляет собой срок погашения облигации с нулевым купоном, к-рая имеет ту же доходность на момент погашения, что и альтер- нативная купонная облигация, и будущую стоимость при величи- не "дьюрейшн" рассчитанных и учтенных ден. потоков купонной облигации на дату "дьюрейшн". В приводимой ниже таблице по- казан расчет эквивалента облигации с нулевым купоном: Год Денежный поток купонной облигации Будущая стоимость в 4,169-й год $100 100 100 100 1100 $135,27 122,98 111,80 101,63 1016,32 $1488,00 1000 Изменение процентных ставок повлияет на текущую стоимость двух данных ценных бумаг сходным образом, пока их "дьюрейшн" остается одинаковой: 64АНАЛИЗ "ДЬЮРЕЙШН" Доходность Текущая стоимость потоков по купонной облигации (в 4,169 год- 1488 дол.) тала была защищена от любых изменений процентных ставок. Уравнение для этого выглядит следующим образом: 9 10 11 $1039 1000 963 Вместе с тем, независимо от изменений процентной ставки, об- лигация с нулевым купоном на момент ее приобретения дает до- ход при погашении не только на первоначальное вложение капи- тала, но и на реинвестированный процент. Она не подвержена ценовому или реинвестиционному рискам, если находится у дер- жателя до наступления срока погашения. Эквивалентная купонная облигация будет иметь те же характе- ристики; ее ценовой риск при продаже (в данном случае - 4,169 года) будет нейтрализовывать любой реинвестиционный риск, существу- ющий до этого (если предположить, что динамика процентных ста- вок при их изменении является параллельной). Однако при полу- чении кассовых платежей по купонной облигации ее "дьюрейшн" может изменяться по сравнению с первоначальной эквивалентной облигацией с нулевой ставкой, что потребует корректировки порт- феля для сохранения нулевого купона. Балансирование активов и пассивов. Упрощенным подходом к управлению активами и пассивами является балансирование фон- да и актива с обязательством равного срока погашения при поло- жительной разнице и игнорирование периодических ден. потоков, поступающих от актива, а также его "дьюрейшн". Чем выше теку- щий доход по ценной бумаге, тем больше ее ден. поток и короче "дьюрейшн" или период возмещения затрат. Эти ден. потоки будут оказывать влияние на доход при их реинвестировании по ставкам выше или ниже ставок по первичному обязательству и, т. о., по- влияют также на фактическую доходность по первичному обяза- тельству при его погашении. При данном анализе "дьюрейшн" балансируют портфели акти- вов/пассивов, а не сроки погашения активов и пассивов. Напр., при наличии портфеля, в к-ром рыночная стоимость активов равна 100, рыночная стоимость пассивов равна 95, а рыночная стоимость акционерного капитала (остаточная величина) равна 5, "дьюрейшн" активов и пассивов рассчитывается, соответственно, как 5 лет и 4 года. Предположим, что процентные ставки возраста- ют на 200 базисных пунктов. Используя уравнение для изменения рыночной стоимости, получаем новую стоимость: Изменение рыночной стоимости + Первоначальная стоимость = = Новая стоимость стоимости -5(2,0) х 100 Для активов: = -$9,09 $100 $91 (1 + 0,10) -4(2,0) х 95 Для пассивов: =-$6,90 $95 $88 (1 + 0,10) Стоимость акционерного капитала $3 В данном случае, поскольку стоимость активов упала на боль- шую сумму, чем коэффициент обязательств, стоимость акционер- ного капитала сократилась с 5 до 3. Покрытие капитала, состав- лявшее 5%, снизилось до 3,3%. Акционерный капитал можно было бы защитить от такого па- дения стоимости, если бы "дьюрейшн" актива и пассива были сба- лансированы таким образом, что "дьюрейшн" капитала составила бы 0, - иными словами, т. о., чтобы стоимость акционерного капи- (D = (D,xV,), где D представляет собой "дьюрейшн", а V - рыночную стоимость. Величина, представляющая стоимость акционерного капитала, из уравнения выпадает, поскольку его "дьюрейшн" установлена на нуле. В стабильном банке стоимость активов (V a ) должна превышать стоимость пассивов (Vj). Т. о., для их балансирования "дьюрейшн" активов (D a ) должна быть меньше, чем "дьюрейшн" пассивов (D,). Предположим, что "дьюрейшн" и стоимость портфеля активов рав- ны соответственно 5 и 100, а стоимость портфеля пассивов равна 95, как и в приведенном примере; тогда желаемая величина "дью- рейшн" пассивов составляет: 5 х 100 = D, х 95 5,26 = D, Снова предположим, что процентные ставки выросли на 200 ба- зисных пунктов. Новые величины будут следующими: Изменение рыночной стоимости + Первоначальная стоимость - = Новая стоимость стоимости -5(2,0) х 100 = $9,10 (1 +0,10) •5,26(2,0) х 95 (1 + 0,10) = $9,08 $100 $95 $91 Стоимость акционерного капитала $5 Номинальный основной капитал был защищен от изменений ставки, а покрытие капитала увеличилось до 5,49%. Если бы "дью- рейшн" активов и пассивов были сбалансированы, то стоимость акционерного капитала снизилась бы, однако отношение акцио- нерного капитала к покрытию капитала осталось бы равным 5%. Однако "дьюрейшн" портфелей активов и пассивов изменяются в ответ на любое изменение процентных ставок, поэтому банк дол- жен осуществлять соответствующую реструктуризацию своих пор- тфелей для нейтрализации изменений "дьюрейшн". Сдвиг "дьюрейшн". Даже если процентные ставки не изменялись, а "дьюрейшн" портфелей активов и пассивов были изначально равными, то "дьюрейшн" активов и пассивов с течением времени изменяются в силу различия промежуточных ден. потоков (их рас- пределения во времени и величины), полученных от активов и пас- сивов. Это изменение называется сдвигом "дьюрейшн". Сдвиг "дьюрейшн" вызван также различными темпами возмеще- ния затрат по активам с промежуточными ден. потоками и единич- ным ден. потоком облигаций с нулевым купоном. "Дьюрейшн" ак- тива с промежуточными ден. потоками будет снижаться нелиней- ным образом, поскольку текущая стоимость дохода, полученного в первые годы, выше текущей стоимости дохода, полученного в бо- лее поздние годы. "Дьюрейшн" облигации с нулевым купоном сни- жается линейно из-за ее особенности - единственного платежа по ней. Несмотря на то, что портфель активов может состоять только из облигаций с нулевым купоном, с портфелем пассивов такого не произойдет; поэтому "дьюрейшн" портфелей активов и пассивов будут по-разному реагировать на изменение процентной ставки и будут иметь тенденцию к расхождению. 65АНАЛИЗ "ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК" Для поддержания сбалансированности "дьюрейшн" своих порт- фелей таким образом, чтобы "дьюрейшн" акционерного капитала равнялась 0, банк должен держать структуру своих активов и пас- сивов под постоянным наблюдением, производя соответствующие изменения в сроках погашения или ставках по купонам по акти- вам, пассивам либо тем и другим (изменения должны происходить в противоположном направлении). Развитие анализа "дьюрейшн". Описанная выше модель принад- лежит к первому поколению моделей анализа "дьюрейшн", обыч- но называемых "дьюрейшн Маколея". В основе этой модели лежит предположение о том, что кривые текущей процентной доходно- сти реагируют на случайные события параллельными сдвигами кривых доходности. Однако такое нереалистическое предположе- ние могло бы привести к нереалистическим результатам. Можно создать портфель очень краткосрочных и очень долгосрочных ин- вестиций с такой же "дьюрейшн", как и у портфеля среднесрочных инвестиций. Если изменения на концах кривой доходности отли- чаются от изменений в ее средней части, то состояние двух порт- фелей может быть весьма различным, как на собственном горьком опыте убедились многие служащие банка, занятые инвестицион- ными операциями. Анализ "дьюрейшн", принадлежащий ко второму поколению, включает дисконт кривой доходности или учет значимых курсов "слот" (курсов по наличным сделкам) по облигациям с нулевыми купонами на каждый год до срока погашения. Затем каждый ден. поток дисконтируется на величину значимого курса за год, в тече- ние к-рого поступает ден. поток. Анализ "дьюрейшн", принадле- жащий к третьему поколению, включает корректировку кривой до- ходности со значимым курсом "спот" по облигациям с нулевыми купонами для определения средней неустойчивости курсов за прошлые периоды и для использования этих данных для прогно- за. Для анализа четвертого поколения требуется эмпирическое изучение случайных событий, влияющих на определение кратко- срочных и долгосрочных курсов, и создание на основе этого ана- лиза прогнозов относительно неустойчивости курсов. Общий недостаток всех этих моделей состоит в том, что, хотя основной расчет "дьюрейшн" является простым, получение верных значений для использования в данных расчетах весьма затрудни- тельно. Банк прежде всего должен располагать адекватными дан- ными о портфеле и использовать их для составления адекватного графика ден. потоков в течение времени инвестиций. Однако вследствие досрочного погашения или непогашения обязательств фактические ден. потоки могут отличаться от установленных до- говором. Поэтому для более точной оценки ден. потоков банк дол- жен оценить вероятность досрочного погашения или непогашения ден. потоков. Следующий шаг - дисконтирование ожидаемых ден. потоков, что требует некоторых предположений относительно динамики кри- вых доходности. Существует несколько моделей кривых доходно- сти, к-рые являются более сложными, нежели простая кривая текущей доходности, однако ни одна из них, взятая по отдельно- сти, не может обеспечить безошибочный расчет "дьюрейшн". Дополнительным осложнением является выбор правильных курсов, по к-рым нужно дисконтировать ден. потоки. События, воздействующие на процентные ставки, по-разному отразятся на краткосрочных и долгосрочных курсах. Это различие следует при- нимать во внимание при расчете влияния изменений курса на "дью- рейшн" любого данного портфеля. Т. о., анализ "дьюрейшн" не дает окончательных цифр, а предо- ставляет лишь оценки, основанные на определенных предположе- ниях. Это не панацея, но он может быть очень полезным инстру- ментом для управления активами и пассивами. (Адаптировано из работы: Leonard E. Wyderko, Jr. Duration Analysis Primer, Bank Administration Institute, 1985).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «АНАЛИЗ "ДЬЮРЕЙШН"» з дисципліни «Енциклопедія банківської справи, фінансів»
