Данная модель характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита (т.е. нехватка товара не допускается, штраф при неудовлетворенном спросе бесконечно велик). Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях: а) использование осветительных ламп в здании; б) использование канцелярских товаров крупной фирмой; в) использование таких промышленных изделий, как гайки, болты и т.п.; г) потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока). Предположим, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна β. Пусть q – размер заказа, ts – интервал времени между поступлениями заказов, R – полный спрос за все время планирования T. В данной модели наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером q и падает до нуля спустя время ts (рис.2.5.1).
q q q q q
ts ts ts ts ts Т Рис. 2.5.1. Кривая запасов. Модель без дефицита. Тогда q /2 – средний запас в течение ts, β = R/Т, ts = q/β. Чем меньше размер заказа q, тем чаще нужно размещать новые заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с увеличением размера заказов уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже. Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат (минимизации их суммы). Пусть с1 – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении (при покупке или производстве), с2 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени, тогда
203 суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от q в виде: с(q) = затраты на оформление заказа в единицу времени + затраты на хранение запасов в единицу времени = = с1/ ts + с2 q/2 = с1β/q + с2q /2. (2.5.1) В точке минимума функции с(q) ее производная равна нулю: c′(q) = –с1β/q2 + с2/2 = 0, откуда находим оптимальное значение размера заказа q* = √2 с1β/ с2. (2.5.2) Полученное выражение обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона. Подставляя q* в (2.5.1) определим минимальные ожидаемые суммарные накладные расходы: С* = Тс(q*) =Т√2с1с2β . (2.5.3) Время расхода оптимальной партии равно ts* = q* /β = √2 с1/(β с2). (2.5.4)
Пример 2.5.1. Ежедневный спрос на некоторый товар составляет 100 ед. Затраты на размещение каждого заказа постоянны и равны 1000 руб. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса составляют 0.2 руб. Требуется определить оптимальный размер партии, оптимальную продолжительность цикла поставок и вычислить минимум общих ожидаемых годовых затрат. Подстановка исходных данных примера в уравнения (2.5.2)-(2.5.4) нам дает q* = √2×100×1000/0.2 = 1000 ед. С* =365√2×100×1000×0.2 = 73000 руб. ts* = √2×1000/(100×0.2) = 10 дней. Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа от момента размещения до его действительной поставки. Тогда необходимо определять точку возобновления заказа, как правило, через уровень запаса , соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа.
Пример 2.5.2. Предположим в условиях примера 2.5.1, что срок выполнения заказа L равен 12 дням. Так как оптимальная продолжительность цикла составляет 10 дней, возобновление заказа в условиях налаженного производства происходит, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на 12 – 10 = 2 дня. Таким образом, заказы должны делаться регулярно при достижении уровня запаса 2×100=200 ед. После стабилизации системы можно
204 считать, что срок выполнения заказа равен L – ts* при L > ts*. В описанных условиях в любой момент времени имеется более одного размещенного, но еще не выполненного заказа, и «эффективный» срок выполнения заказа принят равным 2 дням.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Детерминированная статическая модель без дефицита» з дисципліни «Математична економіка»
