Кейнсианские модели экономического роста Рассмотрим основные современные модели экономического роста. Как и любые модели, модели роста представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления, как экономический рост. Большинство моделей роста исходит из того, что увеличение реального объема выпуска (Y) происходит, прежде всего, под влиянием роста основных факторов производства – труда (L) и капитала (К). Фактор "труд" обычно слабо поддаётся воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой. Как известно, запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации) и увеличивается за счет роста чистых инвестиций. Вполне очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления. Анализ со стороны спроса необходимо соединить с факторами, определяющими динамику предложения, и выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом, являются инвестиции. Наиболее простой кейнсианской моделью роста является модель Е.Домара, предложенная в конце 40-х годов. Технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение К/Y и норма сбережений – постоянны. Выпуск
50 зависит фактически от одного ресурса – капитала. Для простоты можно принять также инвестиционный лаг равным нулю. Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций. Если в данном периоде инвестиции выросли на ∆I, то, в соответствии с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на ∆YAD=∆Im=∆I b −1 1 = ∆I(l/S), где m – мультипликатор расходов, b – предельная склонность к потреблению, S – предельная склонность к сбережению. Увеличение совокупного предложения составит ∆YAS= a ∆K, где а – предельная производительность капитала (по условию – постоянна). Прирост капитала ∆K обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, потому можно записать: ∆YAS= a I. Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения: ∆I/S= a I или ∆I/I= a S, т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина " а " задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а, значит, увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной). Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, а S=sY при s=const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда ∆Y/Y=∆I/I= a s. Таким образом, согласно теории Е. Домара, существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче, (∆Y/∆K). Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным во времени темпом. Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью. Модель Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.
51 Р.Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939г.), включив в неё экзогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей (предпосылки модели Харрода остаются теми же, что и в модели Домара). Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода: It= v (Yt –Yt-1), где v – акселератор. Предприниматели планируют объем собственного производства, исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными, и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста. Формализовать это можно следующим образом: (Yt –Yt-1)/ Yt-1= а (Yt-1–Yt-2)/ Yt-2, где а =1,если спрос в предшествующем периоде (t–1) был равен предложению; а >1,если спрос превысил предложение и а <1, если спрос был ниже предложения. Отсюда получим объём предложения в экономике: Yt=Yt-1{ а (Yt-1–Yt-2)/ Yt-2+1}. Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенства I=S): Yt=It/s= v (Yt–Yt-1)/s. Равновесный экономический рост предлагает равенство совокупного спроса и предложения:
v (Yt–Yt-1)/s= Yt-1{ а (Yt-1–Yt-2)/ Yt-2+1}. После небольшого преобразования получим:
v /s {(Yt–Yt-1) /(Yt-1)} = а {(Yt-1–Yt-2)/ Yt-2}+1. Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т.е. а =1.Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и в предшествующем периоде, т.е. (Yt–Yt-1) /Yt-1=(Yt-1–Yt-2)/ Yt-2=∆Yt/ Yt-1. Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:
v /s (∆Yt/Yt-1)= (∆Yt/Yt-1) +1, отсюда равновесный темп прироста объёма выпуска составит: ∆Y/Yt-1=s/( v –s). Харрод назвал выражение
52 s/( v –s) «гарантированным» темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению, и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается. Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия. Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие "естественного" темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объём выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии. Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов даёт возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов. Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказывается неустойчивым. Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода-Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной
53 предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости. Ограниченность данных моделей задана уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности. Модели Домара и Харрода неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920- 1950-х гг., но для более поздних наблюдений (50-е – 70-е гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу. Модель Солоу Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов. Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y=F(K,L) и для любого положительного z верно: zF(K,L)= F(zK, zL).Тогда если z=1/L, то Y/L=F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у , а (K/L) через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): у = f ( k ). Рассмотрим модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано иметь сбалансированный бюджет. В равновесии совокупное предложение (– выпуск) должен быть равен совокупному спросу, который представляет собой сумму
54 потребительских расходов домохозяйств, инвестиций частного сектора и государственных закупок (чистый экспорт в закрытой экономике равен нулю): Yt=Ct+It+Gt. Найдем располагаемый доход при условии отсутствия трансфертов: YDt=Yt – tYt. Учитывая, что располагаемый доход расходуется на сбережения и потребление, получаем: Ct+It+Gt= Yt= YDt+ tYt= Ct+St+ tYt. Сокращаем потребление и подставляем функцию сбережений (сбережения являются постоянной долей в располагаемом доходе St=sYDt): It+Gt= St+ tYt= s(1 – t)Yt + tYt. Учитывая, что валовые инвестиции равны сумме чистого прироста запаса капитала и амортизационных расходов (It=K'+δKt), условие равновесия примет вид: K'+δKt+Gt= (s(1 – t)+t)F(Kt,Lt). Поделим обе части этого уравнения на Lt и с учетом однородности первой степени функции F получим: ).1,())1(( ),( ))1(( t t t tt t t t t tL K Ftts L LKF tts L G L K L K +−=+−=++ ′ δ Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через k капитал на одного рабочего ( k ≡K/L), через f ( k ) – выпуск на одного рабочего ( f ( k ) ≡ F(K/L,1)), через g государственные закупки на одного рабочего (g≡G/L). С учетом того, что L – экзогенная переменная с постоянным темпом роста:
, где L0 =L(0) – начальное значение трудозатрат, , knk L K +′= ′
получим уравнение накопления капитала: k '=s(1 – t) f ( k )+(t f ( k ) – g) – ( n +δ) k . Поясним, что показывает это уравнение. Первое слагаемое в правой части соответствует частным сбережениям на душу населения, а второе – профициту госбюджета или сбережениям государства. Таким образом, если совокупные сбережения на душу населения превышают необходимые инвестиции, то эти избыточные средства позволяют увеличить запас капитала на душу населения. eLLили L L nnt 0== &
55 Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как ситуацию, в которой капитал на одного рабочего является неизменным: k '=0. Стационарный запас подушевого капитала k* определяется из условия: (s(1 – t)+t) f ( k* )= g – ( n +δ) k* . Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный подушевой капитал k *. Заметим, что в модели может существовать два стационарных состояния с положительным подушевым капиталом, однако лишь одно из них будет устойчивым (это состояние, соответствующее подушевому капиталу k 2 на рис.1.3.1). В дальнейшем будем рассматривать лишь устойчивое стационарное состояние.
f ( k ) ( n +δ) k
(s(1 – t')+t') f ( k ) – g (s(1 – t)+t) f ( k ) – g
k k 1 k 2 k'
–g Рис.1.3.1 Исследуем влияние ставки налога на стационарный подушевой доход и капитал. Заметим, что с ростом ставки подоходного налога падают частные сбережения в силу сокращения располагаемого дохода, но при этом растут сбережения государства в силу роста доходов от подоходного налога, причем последний эффект является доминирующим и совокупные сбережения растут. В результате график функции сбережений на душу населения сдвигается вверх, что приводит к увеличению подушевого капитала ( k' > k 2) и подушевого выпуска в новом стационарном состоянии. Заметим, что сразу вслед за повышением ставки подоходного налога темп роста капитала становится выше темпа роста населения, а по мере приближения к новому стационарному состоянию темпы роста K и L вновь сближаются и в новом стационарном состоянии темпы роста капитала и выпуска будут вновь равны темпу роста населения.
56 На основе проведенного анализа можно заключить, что ставка подоходного налога не оказывает влияние на долгосрочные темпы роста выпуска, но влияет на темпы роста в процессе движения к стационарному состоянию. Рост государственных закупок означает, что сократится профицит бюджета, что приведет к падению сбережений и, соответственно, падению подушевого стационарного капитала и выпуска (на графике кривая совокупных сбережений сдвинется параллельно вниз). Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g? В результате сокращения сбережений мы будем наблюдать резкое падение подушевого капитала (и дохода). Падение подушевого дохода будет означать, что темпы роста дохода будут ниже темпов роста населения. После резкого падения подушевого дохода начнется постепенное восстановление и по мере приближения к новому стационарному состоянию темп роста дохода постепенно приблизится к темпу роста населения.
f ( k ) ( n +δ) k
s(1 – t')+t') f ( k ) – g0 (s(1 – t)+t) f ( k ) – g'
k
k' k 0
–g0 -g' Рис.1.3.2 Как мы видели, долгосрочные темпы роста ВВП согласно модели Солоу (без технического прогресса) определяются исключительно темпом роста населения и, следовательно, профицит бюджета не может оказать положительного влияние на долгосрочный экономический рост. В краткосрочном периоде, как мы видели, увеличение профицита бюджета (рост ставки подоходного налога или сокращение государственных закупок) означает рост совокупных сбережений, что позволяет получить дополнительные средства для инвестиций и способствует увеличению темпов роста в краткосрочном периоде (при переходе к новому стационарному состоянию) Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса.
57 Производственная функция будет представлена как Y=F(K,LE), где E – эффективность труда, а LE – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предлагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g=2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом n, а Е растет с темпом g, то (LЕ) будет увеличиваться с темпом (n+g) (см.рис. 1.3.2). Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k ' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k '=K/LE, а y '=Y/LE, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k '* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда. В устойчивом состоянии ( k *) при наличии технологического прогресса общий объём капитала (К) и выпуска (Y), будут расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения ( у ). Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.
58 Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу – s, d, n, g – было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях – ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста. В неоклассической модели роста объём выпуска в устойчивом состоянии растет с темпом (n+g),а выпуск на душу населения – с темпом g, т.е. устойчивый темп роста определяется экзогенно. Современные теории эндогенного роста пытаются определить устойчивый темп роста в рамках модели, эндогенно, связывая его со всеми возможными количественными и качественными факторами: ресурсными, институциональными и др. Сторонники концепции "экономики предложения" полагают, что увеличение темпов роста при полной занятости возможно, прежде всего, путём сокращения регулирующего вмешательства извне в рыночную систему.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Модели естественного роста» з дисципліни «Математична економіка»
