Проблема оцінювання майна підприємств набула особливої акту-альності в зв’язку з їх приватизацією, передачею в оренду, створен-ням спільних підприємств тощо. Важливо оцінити майно при підраху-нку національного багатства, перебудові податкової системи. У країнах з розвинутою ринковою економікою стягуються податки на капітал (майно) у різноманітних формах. Крім того, у зв’язку з дина-мікою майна його потрібно весь час переоцінювати. Тому цей процес є не разовою, а постійною процедурою. Приймаючи рішення про купівлю об’єкта (підприємства) та його пристосування для ведення тієї чи іншої діяльності, підприємець (по-купець) оцінює майбутні доходи від функціонування об’єкта, загаль-ний (інтегральний) дисконтований дохід і порівнює його зі своїми ін-тегральними дисконтованими капітальними вкладеннями. Важливим етапом у таких розрахунках є визначення норми дисконту R, за до-помогою якої порівнюються різночасові витрати на доходи. Під нор-мою дисконту розуміють очікувану норму віддачі на альтернативні та доступні на ринку інвестиційні можливості з урахуванням ризику. Інвестори нерідко визначають ставку дисконту R, додаючи до став-ки (норми) безризикової віддачі Rf (наприклад, норми річного доходу за державними цінними паперами), так звану премію за ризик. Якщо спостерігається мінливість співвідношених доходів, то чим більше коливаються (відхиляються) доходи, тим вищий ризик. Цю мінливість часто вимірюють з допомогою стандартного відхилення. Формула, що відображає зв’язок між величиною очікуваного доходу R і ступенем ризику, має вигляд: , (8.74) де — безпечна ставка доходу; sp — стандартне відхилення за-даної комбінації цінних паперів з ризиковими та безризиковими акти-вами. Щоб виконувати математичні розрахунки рівня ризику, потрібно знати теорію ймовірностей, математичне моделювання та розуміти, як ризик портфеля цінних паперів і доходи поєднуються в своїй взає-мозалежності. Розроблено також модель оцінювання капітальних ак-тивів (МОКА). МОКА поділяє ризик на дві складові: диферсифікований ризик і недиверсифікований. Ідеться про тісний зв’язок між доходами окре-мих власників цінних паперів і загальними доходами ринку цінних па-перів. Ці доходи, взяті окремо для акцій або для всього ринку, скла-даються з доходів від капітальних вкладень і дивідендів. Модель лінії надійності ринку (ЛНР) показує, що необхідна вели-чина дохідності активів складається з безпечної ставки та премії за ризик. Якщо оцінювати ризик за допомогою коефіцієнта b, то форму-лу для визначення необхідної дохідності акцій (ставки доходу) можна подати так:
де — безпечна ставка; — середня дохідність ринку; — бета, або недиверсифiкований ризик. Безумовною перевагою МОКА та ЛНР є простота. Це корисний інструмент для оцінювання цінних паперів, який дає змогу визначити необхідну ставку доходу (дисконтну ставку), а остання — знайти теперішню вартість цінних паперів. Зрештою, який би метод не застосовувався для врахування ризи-ку — стандартне відхилення чи показник , вони створюють підґру-нтя для оцінювання активів. МОКА та ЛНР не такі вже й бездоганні, оскільки можливі інші, важливіші чинники, що впливають на визначення ставки дисконту. Те саме стосується використання статистичних рядів за певний пе-ріод, тобто це не найкращий спосіб визначення сподіваних доходів. Розглянемо ймовірнісну модель впливу чинників ризику*. Постановка задачі. Процес одержання доходу від функціонування об’єкта характеризується інтенсивністю (швидкістю) x(t). Тоді дохiд, одержуваний за досить малий інтервал часу (t, t + dt), буде x(t)dt. Вважатимемо відомою інтенсивність одержання доходу х(0) = Х на початку функціонування об’єкта (у момент часу t = 0). На подальшу динаміку цього показника впливають дві групи чинни-ків. 1. Фізична зношуваність основних засобів. Припустимо, що зале-жно від віку основних засобів дохід зменшується лінійно: x(t) = X – bt . (8.75) 2. Звісно, що об’єкт доцільно експлуатувати доти, доки дохід від нього невід’ємний. Тому в кінці терміну експлуатації (у рік Т) має бу-ти x (Т) = 0. Звідси (8.76) 3. Різного роду випадкові чинники, що зумовлюють ризик викори-стання об’єкта. Якби їх впливу не було або він був неістотним, то за норми дисконту R дохід від функціонування об’єкта обчислювався б за формулою: (8.77) Вважатимемо відомими (виокремимо) три типи випадкових чин-ників, що впливають на дохідність об’єкта: випадкові «збої» у вироб-ництві; різкі зміни економічного середовища («катастрофи»); випад-кові коливання цін, податків і обсягів попиту. Щоб адекватно відобразити ці чинники в нормі дисконту R, потрі-бно виконати два варіанти розрахунку дохідності від розглядуваного об’єкта. У першому, що використовує норму дисконту R, згадані ви-падкові чинники взагалі не беруться до уваги, а інтегральний дискон-тований дохід оцінюється згідно з (8.77). У другому, що спирається на «безризикову» норму Rf, ці чинники включаються безпосередньо у відповідну модель випадкового процесу зміни інтенсивності дохо-ду. Тоді значення норми дисконту R, яке враховує чинники ризику, доцільно зробити такими, щоб обидва варіанти розрахунків однаково оцінювали ефективність функціонування об’єкта. Розглянемо докладніше моделювання доходу з урахуванням пе-релічених чинників ризику. Випадкові «збої» у виробництві. Нехай у момент t об’єкт хара-ктеризувався деякою інтенсивністю одержання доходу x(t). Тоді про-тягом наступного малого інтервалу часу dt або відбудеться «збій» у виробництві з імовірністю wdt, або об’єкт функціонуватиме «норма-льно» з імовірністю 1 – wdt. Якщо збій відбувся, то на його усунення потрібен деякий час t (вважатимемо цю величину малою, але не не-скінченно малою). Також знадобляться додаткові витрати x, які, вза-галі кажучи, є випадковими. Вважатимемо, що після цього виробни-цтво повертається до свого попереднього стану, тобто «збій» не зменшує часу функціонування об’єкта. «Катастрофи». Поряд з даним покупцем (власником об’єкта) той самий вид діяльності здійснюють інші підприємці. Може статись так, що хтось з них розробить новий ефективний спосіб (технологію) виробництва відповідної продукції, у зв’язку з чим ціна на продукцію різко впаде. Тоді подальше функціонування першого об’єкта вже не забезпечуватиме доходу, що для підприємця стане економічною ка-тастрофою. Аналогічна ситуація можлива й тоді, коли істотно змі-ниться існуюче податкове законодавство або політична обстановка в регіоні. Нехай імовірність такої «катастрофи» в інтервалі (t, t + dt) дорів-нює kdt, де k — інтенсивність «катастроф», що не залежать від t. Оцінити ймовірність таких ситуацій можна лише експертно з ураху-ванням результатів аналізу науково-технічного прогресу у відповідній виробничій галузі (підгалузі) і прогнозу економічної та політичної си-туації. Оскільки величини k і t малі, «катастрофи» у період існування наслідків «збою» вважатимемо неможливими. Коливання цін, податків та обсягів попиту. Протягом періоду фун-кціонування об’єкта ціни на продукцію, яка виготовляється, сировину, матеріали, комплектуючі, а також обсяги попиту та ставки податку можуть змінюватися. Під впливом цих чинників інтенсивність одер-жуваного доходу також випадково коливатиметься. Коли припусти-мо, що при оцінюванні об’єкта були правильно визначені розміри до-ходу, то коливання інтенсивності x(t), зумовлені групою розглянутих щойно чинників, мають нульове математичне сподівання, але харак-теризуються певним розкидом (дисперсією). Природно сподіватися, що в малому інтервалі часу випадкові коливання x(t) мають малу дисперсію, а інтенсивність x(t) не залежить від розмірів таких коли-вань у попередні проміжки часу. З огляду на це можна припустити, що подібні коливання опису-ються моделлю вінерівського випадкового процесу, тобто що інтен-сивність доходу в близькі моменти часу t, i t + dt задовольняє спів-відношення x(t + dt) = x(t) +sdw(t), (8.78) де s — середньоквадратичне відхилення випадкових коливань інте-нсивності доходу x(t) за одиницю часу (середній квадрат таких коли-вань за час dt дорівнюватиме за цих умов s2dt); w(t) — звичайний вінерівський випадковий процес. Математичне сподівання доходу в разі врахування чинників ризику. Позначимо через V(x) значення математичного сподівання інтегрального дисконтованого доходу (за норми дисконту Rf) від експлуатації об’єкта до закінчення терміну його функціонування (ви-падкова величина). Нехай у початковий момент виробництво функці-онувало «нормально», а інтенсивність одержуваного доходу станови-ла x. Очевидно, що V(0) = 0. Природно розглядати випадок, коли x > 0. Зауважимо, що при визначенні V(x) не має значення, який вла-сне момент часу брати за початковий. Це дає змогу дисконтувати доходи до моменту t = 0. Розглянемо малий інтервал часу (0, dt). Тут можливі три ситуації. 1. З імовірністю wdt відбудеться «збій» у виробництві. На усу-нення його наслідків знадобляться кошти (випадкова величина), дис-контована величина яких x. Виробництво нормалізується через ви-падковий проміжок часу t (випадкова величина), після чого об’єкт переходить до нормального стану, якому відповідає математичне сподівання інтегрального дисконтованого доходу V(x). При цьому рі-зночасові доходи зводяться до часу повної ліквідації наслідків «збою». Якщо звести дохід до моменту t = 0, то величину V(x) слід помножити на відповідний дисконтуючий коефіцієнт . За припущення, що час ліквідації «збою» випадковий і має експо-ненціальний розподіл із середнім значенням q, математичне споді-вання М дисконтуючого коефіцієнта можна подати у вигляді (8.79) Вважаючи, що додаткові затрати в процесі усунення наслідків «збою» відбуваються рівномірно, а їх величина за одиницю часу ста-новить z, знайдемо математичне сподівання дисконтованих затрат, пов’язаних з одним «збоєм»: (8.80) 2. Упродовж інтервалу (0, dt) часу з імовірністю kdt відбудеться економічна катастрофа. У такому разі виробництво зупиниться, а тому інтегральний дисконтований дохід від наступного функціону-вання об’єкта набуде нульового значення. 3. На інтервалі (0, dt) з імовірністю 1 – (w + k)dt об’єкт функціо-нуватиме «нормально». Тоді за час dt дохiд становитиме x(t)dt, після чого інтенсивність його одержання зміниться на величину bdt за ра-хунок фізичного старіння основних засобів, а також згідно з (8.78) — на sdw(t) під впливом випадкових коливань цін і (або) податків. Тому в момент часу dt об’єкт характеризуватиметься інтенсивністю до-ходу x – bdt + sdw(t). Цьому відповідає інтегральний дисконтований (до моменту 0; а не d(t)) дохід, що дорівнює:
Ураховуючи ймовірність кожної з розглянутих ситуацій і той стан, в якому перебуває об’єкт після них, можна записати вираз для ма-тематичного сподівання інтегрального дисконтованого доходу від функціонування об’єкта:
З урахуванням позначень (8.78), (8.80) це рівняння з точністю до малих величин порядку, вищого за перший, можна замінити таким: (8.81) Припустимо, що функція V досить гладка і при x > 0 її друга похі-дна існує і неперервна. Тоді, розклавши останній співмножник у ряд Тейлора і врахувавши, що величина dw(t) має нульове матема-тичне сподівання та дисперсію , знайдемо
Звідси маємо рівняння (8.82) де d = Rf + k + (1 – q)w. (8.83) Лінійна функція V0(x) = (x – Cw)/(s – b/s2) (8.84) є одним з розв’язків цього рівняння. Загальний розв’язок (8.82) запи-сують як суму V0(x) і розв’язку відповідного однорідного рівняння (8.85) Очевидно, що (8.85) має два лінійно незалежних розв’язки — еlх і еmх. Тут . (8.86) Величини l, m — це корені відповідного характеристичного рів-няння. Отже, загальний розв’язок (8.82) має вигляд: V(x) = V0(x) + Celx + C0emx. З (8.86) бачимо, що m > 0 > l. Отже, коли C0 № 0, то функція V(x), якщо х® + Ґ експоненціально зростатиме до + Ґ або експоненціа-льно спадатиме до –Ґ. Порівнюючи з детермінованим випадком, бачимо, що функція V(x) має зростати не швидше за x(t). Це можли-во лише тоді, коли C0 = 0. Згідно з умовою V(0) = 0 маємо C = –V0(x). Далі запишемо V(x) = x/d – (Cw/d + b/d2)[1 – elx]. (8.87) Зокрема, математичне сподівання інтегрального дисконтованого доходу від функціонування об’єкта з моменту, коли почалася на ньому відповідальна діяльність після того, як його придбав у влас-ність даний підприємець, можна обчислити за формулою (8.87) при тобто . Агрегування впливу випадкових чинників в один показник. За-уважимо, що коли w = k = s = 0 i Rf = R, то формула (8.87) перетво-рюється на формулу (8.77). Очевидно, що реальна динаміка доходу підприємства не завжди збігається з лінійною моделлю (8.75). Тоді зручніше обмежитися прогнозуванням динаміки середнього значення доходу, агрегувавши всю наявну інформацію про вплив випадкових чинників в один показник. У розвинутих країнах вплив чинників ризи-ку і невизначеності враховується, по суті, встановленням відповідної норми дисконту (про що вже йшлося). Для того, щоб обчислення за формулами (8.77) і (8.87) з нормами дисконту R i Rf давали одинакові результати, має задовольнятися рі-вняння (8.88) Введемо такі позначення: Сw/X = g, d(sT/C)2 = n, dT = a, RT = r . (8.89) Співвідношення (8.88) можна подати у вигляді: (8.90) Отже, щоб визначити невідому норму дисконту, необхідно споча-тку згідно з вихідною інформацією знайти (розв’язок рівняння (8.90)) і, нарешті, обчислити R: (8.91) Це означає, що норма дисконту R з урахуванням ризику відрізня-ється від коригуючим коефіцієнтом . Значення цього коефі-цієнта, як бачимо, залежить лише від a, g та n. Можна поглиблено проаналізувати вплив кожного з введених чин-ників ризику. Тож, сформулюємо такий важливий висновок з побудо-ваної моделі: норму дисконту R, знайдену розглянутим способом, не можна подати ні у вигляді сум безризикової складової Rf та деякої надбавки, що враховує ризик (премія за ризик), і незалежної від Rf, ні у вигляді добутку цієї складової та якогось більшого від одиниці кое-фіцієнта, який не залежить від Rf і враховує ризик.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МОДЕЛЬ ОЦІНЮВАННЯ ВАРТОСТІ ПІДПРИЄМСТВ» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
