У відносному вираженні ризик може визначатись як величина можливих збитків, віднесена до деякої бази, за яку найзручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний при-буток від даного виду підприємництва. Для підприємства (корпорації) за базу визначення відносної величини міри ризику, як правило, беруть вартість основних фондів та обігових коштів або плановані сумарні витрати на даний вид ризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні витрати, так і капіталовкладення чи розрахунковий прибуток тощо. Якщо під ризиком розуміти ризик банкрутства, то міру (оцін-ку) ризику, що може призвести до банкрутства, можна визначити, зокрема, як співвідношення максимально можливого обсягу зби-тків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора. У відносному вираженні ризик визначається іноді за допомо-гою коефіцієнта ризику: , (3.3) де W — коефіцієнт ризику; х — максимально можливий обсяг збитків (гр. од.); K — обсяг власних фінансових ресурсів з ураху-ванням точно відомих надходжень коштів (гр. од.). У формулі (3.3) за міру ризику взята відносна величина: від-ношення можливих збитків до певної бази — обсягу власних ре-сурсів. Необхідно підкреслити, що залежно від ситуації за базу можуть слугувати також або майновий стан інвестора (підприємст-ва), або загальні витрати, пов’язані з певним видом діяльності, або ж очікуваний дохід (ефективність) тощо. Доречним буде й багатокри-теріальний підхід, що спирається на раціональну систему гіпотез. З формального погляду в формулі (3.3) величини, які стоять у знаменнику, не повинні дорівнювати нулю (K ≠ 0). Якщо таке трапиться, то, проводячи оцінку ризику на підставі відносних по-казників, слід перенести початок координат по осі абсцис, напри-клад, в ліву сторону, тобто додати до знаменника певну констан-ту С (додатне число). Коефіцієнт сподіваних збитків (l1) являє собою показник, що враховує обсяг сподіваних збитків стосовно певної величини, ко-тра характеризує прибуток (ЧПВ) об’єкта (проекту), тобто це ча-стка від ділення абсолютної величини сподіваних збитків на суму сподіваних вигід плюс абсолютна величина сподіваних збитків. Коефіцієнт цей обчислюється за формулою: , (3.4) де f (x) — щільність імовірності випадкової величини ефективно-сті проекту. Коефіцієнт l1 є теоретичним узагальненням, модифікацією ко-ефіцієнта ризику, поданого в [284]. Значення коефіцієнта сподіваних збитків l1 можуть знаходи-тися в межах від нуля (що означає відсутність сподіваних збит-ків) до одиниці (що означає відсутність сподіваних вигід), тобто Коефіцієнт ризику l1 інтегрально враховує як форму, так і розташування (вздовж осі абсцис) закону розподілу випадкової величини (прибутку, ЧПВ) відносно граничної позначки, за яку приймається нульове значення цієї величини. Зауважимо, що за точку відліку не обов’язково брати нульову відмітку. Для дещо змодифікованого коефіцієнта за таку точку може бути обране, скажімо, математичне сподівання тощо залежно від прийнятої раціональної системи гіпотез:
де Z — деяке заплановане значення економічного показника за-лежно від прийнятої раціональної системи гіпотез. Модифікований коефіцієнт сподіваних збитків (Kz) обчислю-ється за формулою: (3.5) де Z — заплановане значення економічного показника; та — відповідно сподівані величини сприятливих і несприятли-вих відхилень (стосовно Z). Формально та — це умовні математичні сподівання щодо відхилень, тобто: , , де — множина сприятливих значень економічного показника стосовно рівня Z; — множина його несприятливих значень. Очевидно, що . Значення модифікованого коефіцієнта сподіваних збитків , причому Kz = 0, якщо відсутні сподівані збитки, і Kz = 1, якщо відсутні сподівані вигоди. Слід зауважити, що Kz має негативний інгредієнт. У дискретному випадку, тобто у випадку, коли а розподіл імовірностей їх настання , величини та (умовні математичні сподівання) обчислюються за форму- лами:
де — індикатор несприятливого (стосовно Z) відхилення; — індикатор сприятливого (стосовно Z) відхилення. У неперервному випадку в ситуації, коли відома, наприклад, щільність ймовірності f (x) випадкової величини X, маємо:
де — індикатор несприятливого (стосовно Z) відхилення, тобто
— індикатор сприятливого (стосовно Z) відхилення, тобто
У разі, коли ризик оцінюється як варіабельність щодо отримання доходів, для його оцінки у відносному вираженні використовується коефіцієнт варіації, тобто відношення середньоквадратичного від-хилення економічного показника ефективності X з позитивним інг-редієнтом до сподіваного значення цього показника. Його застосо-вують у разі, коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту, і стає недостатнім порівню-вати лише показники варіації, а слід визначати (або вимірювати) ри-зикованість проекту відносно сподіваних доходів. Мірою ризику в цьому разі є коефіцієнт варіації (СV ), який обчислюється за формулою: . (3.6) Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне тлумачен-ня: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю спо-діваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт (чим менше значення CV(X) для проекту, тим меншим відносним ризиком він обтяжений). Коефіцієнт варіації використовується у тому випадку, коли для двох альтернативних проектів A і B виявиться, що та ( та ), де ; ; ; . Перевагу слід віддати проекту, для якого є меншим коефіцієнт варіації. У разі, коли та ( та ) і при цьо-му , то слід враховувати схильність (несхильність) суб’єкта прийняття рішень (менеджера, управлінської команди) до ризику. Для цього необхідно застосування теорії корисності чи прийняття додаткових гіпотез (додаткових критеріїв) на під-ставі аналізу відповідної ситуації, тобто виникає необхідність у багатокритеріальному підході. Як оцінку ступеня ризику у відносному вираженні використову-ють також коефіцієнт семіваріації, який обчислюється за формулою: , (3.7) де SSV(X) — семіквадратичне відхилення випадкової величини X; М(Х) — математичне сподівання випадкової величини X. Коефіцієнт семіваріації характеризує величину ризику не-сприятливих відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. Коефіцієнт семіваріації у ряді випадків дає можливість, вникаючи у сутність проблеми, краще оцінити ступінь ризику. Це доцільно, зокрема, тоді, коли зовнішнє економічне середовище, чинники ризику, характерні для аналізованого об’єкта (проекту), відзначаються динамізмом. На нашу думку, можна застосовувати як оцінку ступеня ризи-ку, пов’язаного з модальним значенням випадкової величини, медіанним значенням випадкової величини, зі зваженою серед-ньогеометричною випадкової величини, відповідно коефіцієнт семівідхилення від модального значення , коефіцієнт семівідхилення від медіанного значення , коефіцієнт семівідхилення від середньогеометричної величини (CSG(X)), які обчислюються за формулами: , ,
де Мо(Х) — модальне значення випадкової величини; — величина семіквадратичного відхилення стосовно модального значення; Ме(Х) — медіанне значення випадкової величини; — величина семіквадратичного відхилення стосовно медіанного значення; G(X)— зважене середньогеометричне зна-чення випадкової величини; SSG(X) — величина семіквадратич-ного відхилення стосовно зваженого середньогеометричного. Як неважко помітити, у разі асиметричного закону розподілу певних показників ефективності аналіз лише середньоквадратич-ного відхилення як міри ризику може бути недостатнім, особливо коли ці значення збігаються для кількох альтернативних об’єктів (проектів). У такому разі варто аналізувати як показник кількіс-ної міри ризику таку числову характеристику випадкової величи-ни, як коефіцієнт асиметрії (As). Його визначають за формулою: . Зокрема, для дискретної випадкової величини коефіцієнт аси-метрії можна обчислити за такою формулою: , де xj, j = 1,…,n — значення випадкової величини; pj, j = 1,…,n — відповідні ймовірності; М(Х) — математичне сподівання; σ(X) — середньоквадратичне відхилення. Якщо As = 0, то графік функції щільності ймовірності випадкової величини розташований симетрично відносно математичного спо-дівання. Якщо As > 0, то відповідна випадкова величина має право-сторонній скіс (рис. 3.2), «хвіст» розподілу розташований праворуч.
Рис. 3.2. Диференційна функція (щільність) розподілу випадкової величини, яка має додатне значення коефіцієнта асиметрії Коли As < 0, випадкова величина має лівосторонній скіс (рис. 3.3), «хвіст» розподілу розташований ліворуч.
Рис. 3.3. Диференційна функція (щільність) розподілу випадкової величини, яка має від’ємне значення коефіцієнта асиметрії Зрозуміло, що у разі, коли досліджуваний показник має пози-тивний інгредієнт за решти рівних умов серед m різних альтерна-тивних об’єктів (проектів, стратегій), меншим ризиком обтяже-ний той, для якого має місце: , оскільки несприятливі відхилення від сподіваного значення з відносно великою ймовірністю розташовані для обраного об’єкта зліва найближче до сподіваного значення (менше відхиля-ються від нього в несприятливу сторону, порівняно з іншими), а відповідні (сприятливі) значення значно віддалені від сподіваної величини (ці значення — «хвіст» — розташовані праворуч). У зв’язку з цим можна вважати, що критерій максимальної асиметрії є критерієм, який забезпечує мінімальний ризик стосо-вно несприятливих відхилень від сподіваного результату (для за-дач максимізації показників ефективності). За міру ризику можна використовувати величину lAs [76, 78], що обчислюється за формулою:
Очевидно, що оцінка lAs має негативний інгредієнт, а тому перевага віддається тому об’єкту, для якого вона є мінімальною. Для відносного вираження ризику з урахуванням As можна використовувати коефіцієнт варіації асиметрії: . Очевидно, що цей коефіцієнт у випадку, якщо досліджувана випадкова величина має позитивний інгредієнт, має негативний інгредієнт, а тому перевага віддається тому об’єкту, для якого CVAs має найменше значення. Використання коефіцієнта асиметрії можливе і тоді, коли по-казники ефективності об’єкта мають негативний інгредієнт (зби-тки, затрати). У цьому випадку ефективнішим рішенням відпові-датимуть менші значення коефіцієнта асиметрії і більші значення коефіцієнта варіації асиметрії. У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності об’єктів (проектів) показує, що ці показники мають майже одна-кові сподівані значення, приблизно рівні середньоквадратичні відхилення (семіквадратичні відхилення), а також рівними є зна-чення коефіцієнтів асиметрії, для порівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу. Його обчис-люють за формулою: . Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш «гостро-вершинним» є графік функції щільності ймовірності випадкової величини, що характеризує об’єкт (проект). Ця властивість кое-фіцієнта ексцесу вказує на вищу «концентрацію» значень показ-ника ефективності в околі його сподіваного значення. Очевидно, що серед m різних альтернативних об’єктів (проектів) найменш ризикованим є той, для якого «концентрація» значень по-казника ефективності в околі його сподіваного значення є вищою. За міру ризику можна використовувати також величину lEs, що обчислюється за формулою:
або ж коефіцієнт варіації ексцесу . (3.8) Очевидно, що величини lEs, CVEs мають негативні інгредієн-ти, тож, серед m альтернативних об’єктів перевага віддається то-му, для якого ці показники найменші. Розглянемо задачу вибору ефективнішого рішення серед двох альтернативних на базі використання зваженого середньогеомет-ричного [42]. Цим рішенням поставимо у відповідність дві випадкові величини X та Y, що відображають рівні їх ефективності за-лежно від ситуації (стану економічного середовища). Для визначеності зробимо припущення щодо інгредієнтів цих випадкових величин: надалі вважатимемо, що X та Y мають пози-тивний інгредієнт (тобто величини розглядаються в плані макси-мізації їх рівнів). А тому, враховуючи, що функції ln(1 + x) та ex є зростаючими, ефективнішому рішенню відповідатиме більше значення його зваженої середньогеометричної оцінки. Перша задача прийняття рішення. Нехай (3.9) приймаємо також, що D(X) = s2(X); D(Y) = s2(Y); s(X) < s(Y). (3.10) Використовуючи перетворення, зроблені вище, отримаємо
Параметр e (e > 0) можна вибирати довільно і при його збіль-шенні відбувається зменшення значень величин s(Х) та s(Y), то-му вибором e завжди можна досягнути того, щоб залишок збіж-ного степеневого ряду (ряду Маклорена) став настільки малим, щоб з урахуванням (3.9) мала місце оцінка:
Тоді
Враховуючи, що G(Y; e) – a + e > 0, приходимо до нерівності: G(Х; e) – a + e > G(Y; e) – a + e, тобто G(Х; e) > G(Y; e). Отриманий результат надає можливості дійти такого виснов-ку: при порівнянні двох випадкових величин, що мають однакові математичні сподівання (сподівані результати), але різну диспер-сію, згідно з критерієм, що є зваженим середньогеометричним, перевага віддається тій випадковій величині, для якої є меншою оцінка дисперсії. Якщо за умов (3.9) замість умови (3.10) покласти s(X) = s(Y); As(X) > As(Y), (3.11) то при відповідному виборі параметра e по аналогії з попереднім маємо:
тобто G(Х; e) > G(Y; e). Отже, з позицій зваженого середньогеометричного перевага віддається тій випадковій величині, для якої коефіцієнт асиметрії набуває більшого значення. Якщо тепер до умови (3.9) додати умови s(X) = s(Y); (3.12) As(X) = As(Y); (3.13) Ex(X) < Ex(Y), (3.14) то легко здобути оцінку:
тобто G(Х; e) > G(Y; e). Отже, з позицій зваженого середньогеометричного перевага віддається тій випадковій величині, для якої коефіцієнт ексцесу набуває меншого значення. Отриманий результат, якщо його розглядати формально (тобто не з позицій зваженого середньогеометричного), уза-гальнює результати, одержані у [52]. У даній ситуації доходи-мо висновку, що зважене середньогеометричне орієнтує суб’єкт управління (за інших рівних умов) на те рішення, яке є перспе-ктивнішим у плані збільшення його ефективності (прибутку) в майбутньому. Друга задача прийняття рішення. Розглянемо тепер задачу порівняння двох випадкових вели-чин, виходячи з іншої системи припущень:
Тоді, враховуючи те, що
приходимо до оцінки:
де CV(X) = s(X)/M(X), CV(Y) = s(Y)/M(Y) — коефіцієнти варіації відповідно випадкових величин X та Y. Отримане співвідношення вказує на те, що рішенню Х перева-га буде віддана в тому випадку, коли
тобто коли (3.18) Якщо в співвідношенні (3.18) покласти e = 0, то приходимо до нерівності (3.19) яка порівняно з класичним підходом (CV(X) < CV(Y)) враховує не тільки значення коефіцієнтів варіації, але й розміщення на [a;b] відповідних математичних сподівань. Наприклад, коли CV(X) = = CV(Y), то перевага буде віддана рішенню Х, оскільки коефіцієнт g = (1 – а/m1)/(1 – a/m2) згідно з припущенням (3.16) перевищує одиницю. Співвідношення (3.18) та (3.19) можна узагальнити у разі, ко-ли випадкова величина Х набуває своїх значень на [a1; b1], Y — на [a2; b2] і при цьому a1 № a2. Таке узагальнення може скласти предмет для окремого дослідження. Слід зазначити, що коли йдеться про ряд показників (коефіці-єнтів) ступеня ризику у відносному вираженні, зокрема про кое-фіцієнт варіації, коефіцієнт семіваріації тощо, що обчислюються відповідно до формул (3.6), (3.7), то вони мають сенс лише тоді, коли доцільно максимізувати відповідний показник ефективнос-ті, математичне сподівання (модальне значення, медіанне зна-чення тощо) якого перебуває в знаменнику відповідної формули. Коли ж ідеться про ймовірні витрати (втрати, збитки), прийняті за базу, то чим меншим є в абсолютному вираженні сподіване значення базового показника, з яким пов’язаний відповідний об’єкт (проект) з ряду альтернативних, тим в цілому цей проект буде кращим. У такому разі відносні оцінки ризику, обчислювані за форму-лами (3.6), (3.7), втрачають сенс, тож необхідно використати інші оцінки. Можна, зокрема, застосувати такі оцінки ризику [52, 78]: (3.20) або , (3.21) де W1, W2 — показники ризику; w1 — чисельник однієї з формул (3.6), (3.7); w2 — знаменник відповідної формули; α, β — коефіці-єнти, які повинні задовольняти таким умовам: (3.22) (3.23) Отже, чим меншим буде значення показника W1 чи W2, тим меншим ризиком обтяжений даний об’єкт (проект). Добір конк-ретних значень коефіцієнтів α, β пов’язаний з певним суб’єктивізмом. Тут доречно вводити додаткові гіпотези, будувати від-повідні функції корисності, застосовувати методи інтелектуальної підтримки прийняття рішень тощо. Аналіз та оцінка співвідношення ризику і доходу відіграють ключову роль у прийнятті обґрунтованих рішень щодо інвестицій у цінні папери тощо. Одним з основних показників, поширених на Заході при ана-лізі фінансових ризиків, є показник систематичного ризику, або коефіцієнт чутливості бета (b) [198]. Систематичний ризик акції пов’язаний з подіями, які вплива-ють на весь фондовий ринок у цілому, а отже, його неможливо уникнути диверсифікацією портфеля цінних паперів. Показник b характеризує змінюваність доходів по певній акції відносно до-ходів «середнього», повністю диверсифікованого портфеля, яким в ідеальному випадку є весь ринок цінних паперів. Вважають, що показник систематичного ризику для «ринкової» акції, динаміка доходів по якій збігається з динамікою ринку цінних паперів у цілому (вимірюється за будь-яким фондовим індексом), дорівнює одиниці (b = 1). Величина βі — коефіцієнт систематичного ризику і-го акти-ву — характеризує міру зв’язку між біржовим курсом акцій і-ї компанії та загальним станом ринку і визначається за формулою: , де Ri — норма прибутку i-го активу (акції); RM — загальноринко-вий середній рівень норми прибутку; — середньо-квадратичне відхилення норми прибутку i-го активу та загально-ринкової норми прибутку; — коваріація норми прибутку i-го активу та норми прибутку ринку; — кое-фіцієнт кореляції норми прибутку i-го активу і середньоринкової норми прибутку. Показник b регулярно публікується у західній фінансовій пері-одиці, він широко використовується для аналізу якості інвестицій-них проектів, зокрема, для оцінки того, наскільки сподіваний дохід компенсує ризикованість вкладень у певний вид цінних паперів. Обчисленням показників ризику (b) активно займаються консал-тингові, інвестиційні компанії, фінансово-кредитні установи та ін. У теорії ризику та на практиці використовують ще цілу низку показників (параметрів) ризику. З деякими з них можна ознайо-митися в [52, 78, 168, 356].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «РИЗИК У ВІДНОСНОМУ ВИРАЖЕННІ» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
