Важнейшим фактором, обеспечивающим надежность в работе страховых организаций, является определение размеров резервов как для отдельных застрахованных, так и для их групп и в целом по всем полисам страховой организации. Под резервом понимается современная стоимость "чистых" обязательств страховой организации. Сумму резерва можно определить двумя методами — прямым (или проспективным) и обратным (ретроспективным). Оба метода дают одинаковые результаты. При прямом методе резерв равен современной стоимости выплат, которые обязан осуществить страховщик, за вычетом современной стоимости ожидаемых взносов страхователя. В связи с термином "резерв" необходимо сделать отступление от обсуждения основной проблемы главы. Дело в том, что этот термин, трактуемый как чистые обязательства страховщика, является узко профессиональным. Он уже более века как закреплен в отечественном и западном (reserve) страховании. Главное, на что надо здесь обратить внимание, — это то, что резерв в указанном выше смысле означает обязательства, а не реальные накопления (активы). Резерв — важный аналитический показатель: для того, чтобы обязательства перед страхователями были выполнены, резерву должны соответствовать некоторые активы, равные или превышающие размеры резерва. Формирование таких активов является обязательной, нормальной функцией страховщика и не связано с покрытием расходов в каких-либо чрезвычайных обстоятельствах Вместе с тем, в экономической да и других областях деятельности, применяется иное понимание термина резерв — как некоторого запаса или фонда, денежного или вещественного, предназначенного для покрытия расходов или иных потребностей в непредвиденных ситуациях. Например, продовольственный резерв, резерв мощности двигателя, резерв главного командования и т.д. Иначе говоря, такие резервы не являются обязательствами. Как видим, существует кардинальное различие в понимании обсуждаемого термина. Смешение понятий, которое несомненно мешает практической работе, отразилось на текстах соответствующих российских законов. Во всех законах о страховой деятельности резерв трактуется не в специальном страховом, а в широком понимании, как реальные накопления, активы. На- 365
пример, в одном из законов читаем: "Страховщик вправе инвестировать или иным способом размещать страховые резервы...". Однако обязательства нельзя инвестировать. Возникла в некотором роде тупиковая ситуация. Для того чтобы устранить указанное смешение понятий, назовем математическим резервом, или кратко резервом, величину, получаемую по приведенному выше определению. В свою очередь под страховым резервом будем понимать активы, предназначенные для выполнения обязательств страховщика. Перейдем к методу расчета резерва. Резерв можно определить на любой момент действия страхового контракта. Для начала определим его на начало действия договора до первой выплаты премии. В случае, когда предусматриваются ежегодные пожизненные взносы пренумерандо в размере Рх, получим по определению для прямого метода 0Ух = Ах~ Рххйх = °> О7-16) где 0VX — размер резерва для застрахованного в возрасте х лет, Ах — современная стоимость каких-либо страховых обязательств. Если резерв определяется для тех же условий, но на момент / после начала страхования, то Л-^l-^^xM- <17-17) Страхование на дожитие. Приведенное выше определение резерва можно конкретизировать применительно к различным условиям и применяемым схемам страхования. Как и при обсуждении других проблем начнем с частного случая личного страхования — определения резерва при страховании на дожитие. В этом виде страхования предусматривается только единовременная премия. Соответствующая сумма зачисляется на счет участника и служит первоначальным резервом, в связи с чем формула (17.17) упрощается до Положим, что страховая сумма равна единице, R = 1, тогда Л - 4*, - "Г" * *" " ~д^ (Ш9)- *x+t ux+t 366
Нетрудно убедиться в том, что современная стоимость обязательств в данном виде страхования увеличивается во времени, так как по мере роста / знаменатель уменьшается. В некоторых видах личного страхования, например пенсионном, оговаривается необходимость ведения персональных счетов застрахованных. Как будет показано ниже, средства, накопленные на персональном счете отдельного застрахованного, не идентичны резерву. В связи с этим необходимо отчетливо представлять разницу между этими понятиями. В чисто иллюстративных целях проследим, как изменяется во времени сумма на воображаемом (в данном виде страхования такие счета не ведутся) персональном счете застрахованного (величина S) и резерв (tVx) при страховании на дожитие. На сумму единовременного взноса наращиваются проценты за соответствующий срок. В итоге при R = 1 на счете участника в момент / находится сумма St: где пЕх — размер премии по страхованию на дожитие (см. (17.1)). Для момента / > О имеем Sf < tVx. Таким образом, наращенная сумма на персональном счете застрахованного меньше резерва на один и тот же момент времени, за исключением начального. Из соотношения tVx и Stтакже следует, что Dx xv< lx 1 Л-*г^—-$*-f--$*-r-' (17'2,) где tpx — вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста X + /. На рис. 17.4 отражена динамика указанных величин в зависимости от срока /. Чем ближе момент оценки резерва ко времени погашения обязательства, тем больше разность между суммой на счете и резервом. Важно понять причину расхождения между полученными выше показателями. Дело в том, что резерв увеличивается не только за счет накопленных процентов (на персональном счете), но и в силу солидарной ответственности застрахованных, т.е. за счет тех участников, которые не дожили до возраста х + 367
+ и Из сказанного следует, что общий размер резерва для доживших до возраста х + / равен сумме средств на персональных счетах всех участников — доживших и не доживших до этого возраста.
S0 "ям накопления
Возраст
ПРИМЕР 17.10. Мужчина в возрасте 50 лет страхуется на дожитие до 60 лет, страховая сумма Я = 1000 денежных единиц. Пусть коммутационные функции определены для 9% и условий, учтенных в табл.12 Приложения. В этом случае сумма взноса и резерв на начало срока составит 060 389,17 Ъ - 10^50 = ЮОО-^ = 1000^^-= 345,98. Спустя один год на счете окажется наращенная сумма S, = 345,98 х 1,09 = 377,12. В то же время резерв составит
60 ,1^ = 1000-^ = 1000 '51
389,17 1017,4
= 382.51
или по формуле (17.21)
1 'so 83 640 ,1^0= 377,12 х = 377,12 х~ = 377.12 х 82 461 1 ю iPso '
= 382,51.
Таким образом, прирост резерва за один год за счет солидарности застрахованных равен 382,51 - 377,12 = 5,39. Динамика средств на счете и размеров резерва показана в следующей таблице. 368
t 0 5 10 s, У*> 345.98 345.98 532,33 625.77 819,06 1000.00 Как видим, на индивидуальном счете к концу срока страхования средств меньше необходимых 1000 единиц. Однако следует учесть, что из 100 застрахованных в указанном возрасте согласно таблице смертности доживут до 60 лет только 82 человека, поэтому накопленные средства всех застрахованных окажутся достаточными для них. Интересно выделить влияние факторов на размер резерва. Для этого найдем отношение размеров резерва для двух первых лет накопления для страхования на дожитие:
А где рх — вероятность прожить один год после возраста х лет. Аналогичным образом определим динамику резерва за / лет:
х+п ух+\
х+п
'х+\
lvx X /. ,JC+I *x+V
= -7(1 + 0, Рх
Л 1 (17.22) Y = "7(1 + /y- 0 Ух /Рх Из сказанного выше следует, что размеры резерва можно определять и последовательно как
(17.23)
Как следует из полученного соотношения, резерв увеличивается быстрее, чем идет наращение за счет процентов, так как tpx < 1. Причем рост процентной ставки ускоряет накопление резерва, а увеличение вероятности дожития сокращает его. Математический резерв при страховании жизни в случае, когда это страхование оплачивается разовым взносом, формируется аналогично тому, как было показано выше для страхования на дожитие.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Страховые резервы в личном страховании» з дисципліни «Фінансова математика»
