Опционы представляют определенный интерес не только в практическом плане, но и в теоретическом — с позиции количественного анализа, который осуществляется с помощью разработки специальных моделей (option models), описывающих взаимосвязи основных параметров опционов. Следует, однако, 327
заметить, что теоретические цены опционов, полученные по моделям, в силу неполноты учета экономических условий и их изменчивости, условности входящих статистических данных, как правило, отличаются от рыночных. Вместе с тем, принято считать, что если рыночная цена опциона сильно занижена относительно теоретической цены, то есть основание для его покупки. Детальное рассмотрение моделей опционов неосуществимо в рамках учебника. Поэтому ограничимся только краткой характеристикой наиболее известной из них — модели Блека—Шоул-за (Black—Scholes). Модель Блека—Шоулза разработана в различных модификациях для некоторых видов опционов. Остановимся на одной, самой простой модификации, — опцион колл цен обыкновенной акции, при условии, что дивиденды по акции не выплачиваются до дня исполнения. Выше уже говорилось о том, что цены опционов определяются на рынке и зависят от ряда известных и неизвестных на момент его покупки параметров. К основным параметрам можно отнести: — уровень цены исполнения, — текущая цена базового инструмента, — распределение вероятностей рыночной цены базового инструмента, — размер процентной ставки, — срок исполнения опциона. Все названные факторы учитываются в формуле Блека—Шоулза. Для ее записи введем обозначения: с — цена опциона, S — текущая цена акции, Е — цена исполнения, е4** — дисконтный множитель на срок / по непрерывной ставке б, / — срок до даты исполнения, S — непрерывная процентная ставка (сила роста), принятая для дисконтирования, N(dx) и N(d2) — функции нормального распределения, о2 — дисперсия доходности акции (доходность измеряется в виде ставки непрерывных процентов). Находим с = S х #Ц) - Е х е~ы х N(d2). (15.3) 328
ПРИМвестнь года), rs* II ф _кОЙ СЛ u5io II s =1 ОЛОЖИепара 0,09, °* £ 2 II Ф " °3 1 1ь Е ° т СП ш ю II 2 § Ш1 |"^5 II Э « " о т\ «к- - * g ^ S I II О X 2 S rou ьээ ено ^1з s °° 2 f?o^ СЛ 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1о — То "ы 4^ "Ln Ъ\ Vj Ъо чо "о — to *u> 4^ Vi Ъ\ "•<* Ьо so «J оооооооооооооооооооо _ — —оооооооооооооооооUiU-SOOOONU»^UWW---000000 N(d) о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о bo^j^^^ul^To^—o^o^-tol^^^^sVibovo *• о р о о о о р р о о р р р р о р р о р р0000Ui-Uivl\O\£)\0OOOOt4)t00^NJ-^ — OvlUi^^OWOOVOO- Гч)^ — Q\ Ui Ы О SO - N(d) OO^bNUlVt^NJ^O^boVl^st^V^'rO — OSO 4 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p °^C ^P ^C ^P ^C -sO vO SO SO SO vp sO vp vO vO vp oo bo oo oo SDSOSOsOsDOOOOOO«g>JO>Ui$U-*0000>^>-N]C\LAW-'SOOSK>N)»*^UUlWSOWA^-*Lft W)
d2 -0,0517-0,3>/0J5 - -0,208. По таблице плотности нормального распределения находим: Л/(0,05) = 0,5199, Л/(-0,2) = 0,4207. Таким образом, с = 100 х 0,5199 - 110 х е"0'1 * °«75 х 0,4207 = 9,06. При сравнении формул (15.2) и (15.1) легко заметить, что в обеих формулах определяется разность величин S и Е. Однако, в (15.2) эти величины подвергаются взвешиванию, в качестве весов выступают вероятности. Причем N(d2) можно трактовать как вероятность исполнения опциона на момент истечения срока.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Модель Блека—Шоулза» з дисципліни «Фінансова математика»
