Как уже говорилось выше, процентная ставка является измерителем доходности финансовой операции. Ее значение зависит от многих факторов. Для практика важно представить себе закономерность изменения величины доходности (или процентных ставок, используемых в однородных по содержанию операциях), в зависимости от некоторых фундаментальных факторов. Вероятно, наиболее важным из них является риск невозврата вложенных средств. Очевидно также, что подобного рода риск существенно зависит от срока ссуды. Так, при всех прочих равных условиях ссуда на 5 лет более рискованна, чем, скажем, на 2 года. Компенсировать риск владельцу денег может повышение ожидаемой доходности, договорной процентной ставки. Таким образом, зависимость "доходность — риск" приближенно можно охарактеризовать с помощью зависимости "доходность — срок", получить которую для практических целей существенно проще. Такую зависимость, представленную в виде графика, называют кривой доходности (yield curve). На графике по вертикали откладывают доходность (У), по горизонтали — срок (Л) (СМ. рис. 4.6). Если график охватывает широкий 89
Рис. 4.6 диапазон сроков (как краткосрочные, так и долгосрочные операции), что тоже практикуется, то для измерения срока применяют логарифмическую шкалу. Кривые доходности обычно строятся раздельно для кратко-, средне- и долгосрочных операций и однородных кредитно-ссудных операций и финансовых инструментов. Наблюдаемые значения доходности обычно находятся около кривой или непосредственно на ней. Конкретная кривая доходности отвечает реальной ситуации, сложившейся на денежно-кредитном рынке, и характерна для короткого временного периода. Изменение ситуации меняет форму кривой и ее положение на графике. В ряде западных периодических финансовых изданий регулярно приводятся такие кривые. Для нормальных экономических условий кривая доходности имеет форму кривой А: доходность (Y) здесь растет по мере увеличения срока. Причем каждая следующая единица прироста срока дает все меньшее увеличение доходности. Такую кривую называют положительной, или нормальной, кривой доходности (pozitive, normal yield curve). Нормальная форма кривой (не следует путать с кривой нормального распределения, используемой в статистике) наблюдается в условиях, когда инвесторы в своей массе учитывают такие факторы, как рост неопределенности финансовых результатов (риска) при увеличении срока. Кривая доходности, близкая к горизонтальной прямой (линия Б), указывает на то, что инвесторы не принимают во внимание или в малой степени учитывают риск, связанный со сроком. Иногда встречаются "отрицательные" и "сгорбленные" кривые (humped yield curve) доходности. Первая из названных кривых соответствует уменьшению доходности финансового инструмента по мере роста срока (высокая нестабильность рынка, 90
ожидание повышения процентных ставок), вторая — падению доходности после некоторого ее роста. Существуют несколько конкурирующих или, скорее, дополняющих теорий, объясняющих закономерности "поведения" кривых доходности. Остановимся на двух из них: теории ликвидности (liquidity preference theory) и теории ожиданий (expectations theory). Согласно первой изменения доходности связываются с увеличением риска ликвидности инструмента в относительно короткие сроки. Вторая из упомянутых теорий утверждает, что форма кривой может рассматриваться как обобщенная характеристика ожиданий инвесторов, вернее, их поведения в текущий момент в связи с ожиданиями изменений процентных ставок в будущем. Однако интерпретация формы кривой в этом плане неоднозначна, да и не может быть иной, поскольку приходится принимать во внимание по крайней мере действие двух факторов: риск и ожидание изменений ставок. Например, положительная кривая может интерпретироваться как указание на то, что инвесторы ожидают рост ставок в будущем. Иногда эта же форма кривой считается симптомом относительной стабильности денежно-кредитного рынка. Кривые доходности получили широкое распространение как инструмент анализа, помогающий при решении ряда инвестиционных проблем, в частности, при сравнении доходности нескольких финансовых инструментов, корректировке портфеля активов и т.д.1 ПРИМЕР 4.21. Рассмотрим на условном примере один из простых способов применения кривой доходности применительно к расчету процентной ставки. Допустим, инвестор должен инвестировать некоторую сумму денег на 4 года. Причем в силу ряда причин у него есть только два варианта для этого: разместить эту сумму на депозитах сразу на весь срок или сначала на 3 года, а затем на 1 год. Пусть уровни ставок следуют нормальной кривой доходности: по трехлетним депозитам — 10%, по четырехлетним — 10,5% сложных годовых. Размер ставки для депозита на последний год в момент принятия решения, разумеется, неизвестен. Какой вариант размещения средств должен выбрать инвестор? Очевидно, что для того чтобы остановиться на втором варианте, он должен ожидать результат не хуже, чем при первом варианте. Задача, следовательно, сводится к определению того значения ставки для 4-го года, при котором оба варианта будут равноценными в финансовом отношении. 1 В гл. 7 приводится пример выбора поведения инвестора в зависимости от ожиданий размера процентной ставки. 91
Обозначим через /3 и /4 уровни процентных ставок для депозитов на 3 и 4 года, а через /0 — неизвестную ставку для годового депозита. В силу финансовой эквивалентности результатов помещения средств множители наращения для обоих вариантов должны быть равными друг другу. Отсюда (1+/4)4 = (1 +'з>30 + '<>>• По данным примера находим ставку (1+/4)4 1.Ю54 >о = 7Гм7~1 "ТТ^"1 = 0,12°14, или 12«014%- I Таким образом, для того чтобы инвестор остановился на вто-j ром варианте, он должен ожидать, что через 3 года ставка по одногодичным депозитам будет не менее 12,014 %, т.е. уровень ставок повысится. Соответственно, если он ожидает, что ставка не достигнет этого уровня, следует выбрать первый вариант. Математическое приложение к главе 1. Приведем доказательство формулы (4.38). По определению S" = S-(S- P)g, откуда S* = (1 - g)S +flf- P(l - g)(l + ni) + Pg = P[l + n(l - g)i]. 2. Докажем формулу (4.41): Gt = (St - S^)g - P[(l + If - 0 + 0M1* - Pd + ir1 x/x«, 2cr = p/g2(i + oM. Суммируются /i - 1 членов геометрической прогрессии: Окончательно имеем (?-/»[(! +О*-1]*.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кривые доходности» з дисципліни «Фінансова математика»
