Определение срока ссуды и размера процентной ставки
При разработке условий финансовых операций часто сталкиваются с необходимостью решения обратных задач — расчетом продолжительности ссуды или уровня процентной ставки. Для простых процентов эти задачи рассмотрены в гл. 2. Обратимся к операциям со сложными ставками и решим уравнения, связывающие Р и S, относительно интересующих нас величин. Полученные формулы приводятся без доказательств, поскольку вывод их элементарен. Срок ссуды. Приведем формулы расчета п для различных условий наращения процентов и дисконтирования. При наращении по сложной годовой ставке / и по номинальной ставке у на основе формул (3.1) и (3.7) имеем ""togd+O* (ЗЛ8) \QS(S/P) п- '. -Г. (3.19) т х log 1 + — При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке/получим ШР/S) "=log(l-</)' (320) ШР/S) „„, т х log я= ;—. (3.21)
ПРИМЕР 3.13. За какой срок в годах сумма, равная 75 млн руб., достигнет 200 млн руб. при начислении процентов по сложной
59
ставке 15% раз в году и поквартально? По формулам (3.18) и (3.19) получим следующие сроки: log(200/75) 7л^о П= Юд1.1Б =7-0178ro«a- log(200/75) e еел, п = 2— ^ = 6,6607 года. 4 ж,og 1 + 0^i Величина процентной ставни. Приведем формулы для расчета ставок /, j, d, /для различных условий наращения процентов и дисконтирования. Они получены при решении уравнений, связывающих S и Р. При наращении по сложной годовой ставке процентов / и по номинальной ставке j получим / - n4s I P - 1, (3.22) j = m^nyjI7~P-l). (3.23) При дисконтировании по сложным учетным ставкам d и / d « 1 - fjp 1S, (3.24) /«m(l-*V^7?). (3.25) ПРИМЕР 3.14. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов? По формуле (3.23) находим /.2^6 _1.0,20684. ПРИМЕР 3.15. Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт? Применим формулу (3.24). По данным задачи P/S=0,7, откуда d-1-Voj «0,16334 60
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Определение срока ссуды и размера процентной ставки» з дисципліни «Фінансова математика»
