Учет по сложной учетной ставке. В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку {compound dis-cound rate). В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле Р =5(1 - d)\ (3.14) где d — сложная годовая учетная ставка. ПРИМЕР 3.11. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта (в тыс. руб.)? Имеем Р = 5000(1 - 0,15)5 = 2218,5; D = 5000 - 2218,5 = 2781,5. Если применить простую учетную ставку того же размера, то Р = 5000(1 - 5 х 0,15) = 1250; D = 5000 - 1250 = 3750. Как следует из приведенного примера, дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем по простой учетной ставке. Сказанное становится понятным при сравнении формул для дисконтных множителей: ws = (1 - nds) Hw=(l-rf)«, где ds, d — простая и сложная учетные ставки соответственно. Согласно первой из приведенных формул значение дисконтного множителя равномерно уменьшается по мере роста п и до- 55
стигает нуля при п = \/d. Согласно второй — множитель экспоненциально уменьшается и достигает нуля лишь в пределе, при п = оо. Величины дисконтных множителей при применении простой и сложной учетных ставок показаны на рис. 3.S
Рис. 3.5 Номинальная и эффективная учетные ставки. Дисконтирование может производиться не один, а т раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m . В этом случае
/>=£ 1
f\mn т
(3.15)
где/— номинальная годовая учетная ставка. Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:
откуда
f \mn (1-^ = |1-^|
d = 1
т
В свою очередь /-m(l-*VT^f). Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда т > 1, меньше номинальной. ПРИМЕР 3.12. По данным примера 3.11 определим сумму, полученную при поквартальном учете по номинальной учетной ставке 15%, и эффективную учетную ставку. Имеем f = 0,15; т = 4; тп = 20; 56
,(,-*5f- P = 5000 1 - -^— = 2328,0 тыс. руб. Эффективная учетная ставка составит -^)'.w ( 0,15^4 d=1- 1--T— = 0.14177, или 14,177%.
Наращение по сложной учетной ставке. Иногда наращенную сумму получают и с помощью сложной учетной ставки. Из формул (3.14) и (3.15) следует: *-7П^г <3|6> т Множитель наращения при использовании сложной ставки d равен (1 - d)~n.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Операции со сложной учетной ставкой» з дисципліни «Фінансова математика»
