Как отмечалось в § 26, кристаллы некоторых классов могут обладать электрической поляризацией и в отсутствие внешнего электрического поля; такая поляризация называется спонтанной, т. е. возникающей вследствие внутренних причин, без воздействия извне, а кристаллы, обладающие ею — пироэлектриками (смысл этого термина разъясняется в §31). Выясним, к каким кристаллографическим классам могут принадлежать пироэлектрические кристаллы. Спонтанная поляризация описывается вектором, значит, симметрия ее совпадает с симметрией вектора и характеризуется предельной группой оо/п. Точечные группы симметрии пироэлектрических кристаллов, согласно принципу Неймана, должны быть подгруппами этой группы, так что из всех элементов симметрии им разрешено обладать только одной осью симметрии любого порядка и проходящими вдоль нее плоскостями симметрии. Из 32 кристаллографических и 7 предельных точечных групп этому требованию удовлетворяют 10 кристаллографических групп и 2 предельные: 1, 2, 3, 4, 5, 6, т, тт2, Зт, 4тт, 6/пт; оо, оот, Кристаллы и текстуры остальных классов, а также гиротропные и изотропные среды не могут обладать отличным от нуля вектором спонтанной поляризации, т. е. не могут быть пироэлектриками. Если у пироэлектрического кристалла есть ось или плоскость симметрии, вектор спонтанной поляризации, очевидно, должен быть направлен по этой оси или лежать в этой плоскости. Поэтому в кристаллах класса т, в соответствии с правилами выбора кристал- лофизических систем координат, вектор спонтанной поляризации имеет вид Р @) = PiO)^i + РТе& в кристаллах класса 2 — вид р(°) = Р(°>£2, в кристаллах классов 3, 4, 6, тпй, 3m, 4mm, 6mm и в текстурах — вид Р@) = Р^0)е3 (здесь еъ е2, ez — орты соответствующих кристаллофизических осей). Лишь для кристаллов класса 1 вектор Р@) имеет в кристаллофизической системе координат общий вид. При изменении внешних условий, например температуры, вектор спонтанной поляризации, вообще говоря, изменяется. Однако эти изменения существенно ограничиваются симметрией кристалла. В кристаллах, обладающих осью симметрии, он, очевидно, может изменяться только по величине, направление же его всегда совпадает с направлением оси симметрии и поэтому остается неизменным. В кристаллах класса т вектор Р@) может изменять не только величину, но и направление, однако так, чтобы не покидать плоскости симметрии. Рассмотрим влияние симметрии кристаллов на их диэлектрическую восприимчивость. Тензор диэлектрической восприимчи- 188 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ II! вости а, как и всякий симметричный тензор второго ранга, обладает тремя собственными значениями; если все они различны, симметрия тензора ттт, если два из них совпадают — оо/mm, если все три совпадают — оооот. Выясним, какие кристаллы могут обладать тензором а, все собственные значения которого различны: а = а{1)а™и™ + аB,и <■>« <■> + а(8)И<3>и<3>. B7.1) Точечные группы симметрии таких кристаллов, согласно принципу Неймана, либо представляют собой подгруппу группы ттт, либо совпадают с нею. Этому требованию удовлетворяют все кристаллы низшей категории, и только они. Несколько сложнее аналогичный вопрос для тензора а, два собственных значения которого совпадают: B7.2) Точечные группы симметрии кристаллов, тензор диэлектрической восприимчивости которых имеет такую структуру, должны быть подгруппами группы оо /тт. Такими группами обладают кристаллы средней категории и текстуры. У них два собственных значения тензора а обязательно совпадают. Однако и точечные группы кристаллов низшей категории являются подгруппами группы оо/mm: хотя тензор диэлектрической восприимчивости таких кристаллов может иметь три различных собственных значения, симметрия кристаллов не запрещает и совпадения двух из них. Однако материальные тензоры зависят от внешних условий, например от температуры. Если у кристалла низшей категории при некоторой температуре два собственных значения тензора а и совпадают, нет никаких причин, чтобы обе они одинаково изменялись с температурой: материальный тензор такой незакономерно высокой симметрии присущ не данному кристаллу вообще, но лишь данному кристаллу при строго определенных внешних условиях. При малейшем изменении внешних условий эта симметрия будет тензором утрачена. Таким образом, в общем случае тензор диэлектрической восприимчивости любого кристалла низшей категории имеет симметрию ттт; лишь для некоторых кристаллов и при строго определенных внешних условиях она повышается до оо /тт. Тензор диэлектрической проницаемости х с тремя совпадающими собственными значениями имеет вид x = xl B7.3) и симметрию оооот. Тензором диэлектрической проницаемости такого вида обладают кристаллы, точечные группы симметрии которых являются подгруппами группы оооот, но не являются при этом подгруппами группы оо/mm. Таковы точечные группы кристаллов высшей категории. Такой же тензор диэлектрической § 27] СИММЕТРИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ 189 проницаемости имеют изотропные и гиротропные тела. Такова же симметрия тензора диэлектрической восприимчивости. Подставив тензор а =-= al в формулу B6.13) и заметив, что вектор спонтанной поляризации у всех кристаллов высшей категории, гиротропных и изотропных тел тождественно равен нулю, найдем />=*al £ = a£. B7.4) Таким образом, зависимость поляризации от напряженности электрического поля у кристаллов высшей категории такова же, как и у изотропных тел — диэлектрическая восприимчивость их изотропна. Рассмотрим ориентировку собственных векторов тензора диэлектрической восприимчивости относительно кристаллофизическои системы координат. Так как у кристаллов триклинной системы осей и плоскостей симметрии нет, собственные векторы тензора а не должны совпадать с ортами кристаллофизическои системы координат; если при определенных внешних условиях один из собственных векторов и совпадает с одним из ортов, при изменении внешних условий это совпадение, вообще говоря, будет нарушено. Поэтому в кристаллофизическои системе координат тензор диэлектрической восприимчивости кристалла триклинной системы имеет вид IO&U 0&12 «31 II «i2 «22 a23 . B7.5) «31 «23 аЗз|| У кристаллов моноклинной системы орт е2 направлен по оси второго порядка или по нормали к плоскости симметрии (см. табл. 4.1). Так как элементы симметрии кристалла являются одновременно элементами симметрии тензора а, орт е2 должен совпадать с одним из собственных векторов тензора а, скажем, с u^h Таким образом, в кристаллофизическои системе координат |«п О «31II О аB) 0 . B7.6) «si 0 «зз [| Все орты кристаллофизическои системы координат для кристаллов ромбической системы направлены по осям симметрии второго порядка или по нормалям к плоскостям симметрии. Согласно принципу Неймана тензор диэлектрической восприимчивости обладает теми же осями и плоскостями симметрии, и потому эти орты совпадают (с точностью до знака) с собственными векторами тензора. Следовательно, |«d) О 0 || О «B> 0 . B7.7) о о «(8) 1 Из принципа Неймана следует также, что для кристаллов средней категории и текстур главная ось симметрии совпадает с осью 190 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ ГГЛ III оо диэлектрического тензора; так как она направлена по e3t |а, 0 Oil о «± о I B7.8) о о а| Наконец, тензор диэлектрической восприимчивости для кубических кристаллов и изотропных тел во всех декартовых системах координат, в том числе, конечно, и в кристаллофизической, имеет одинаковый вид: I а 0 0 II О а 0 • B7.9) 0 0 а | Тензор диэлектрической восприимчивости, как и всякий материальный тензор, зависит от внешних условий. При их изменении изменяются и его собственные значения, однако если симметрия кристалла требует совпадения двух из них или всех трех, они продолжают совпадать и при изменившихся условиях. Ориентировка собственных векторов относительно кристалла при изменении внешних условий также меняется, если только их направление не определяется симметрией кристалла. В триклинных кристаллах изменение ориентировки собственных векторов никак не ограничивается симметрией кристалла. В моноклинных кристаллах тот из собственных векторов, который направлен по оси симметрии или по нормали к плоскости симметрии, неподвижен, а два других при изменении внешних условий поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к первому вектору и друг к другу. Во всех остальных кристаллах и во всех текстурах ориентировка тензора диэлектрической восприимчивости полностью определяется симметрией и, следовательно, не изменяется при изменении внешних условий. Мы рассмотрели-влияние симметрии кристалла на тензор диэлектрической восприимчивости а. На все другие симметричные тензоры второго ранга, описывающие свойства кристаллов, симметрия кристаллов влияет точно так же. Однако нужно различать тензоры, описывающие другие свойства (например, тензор теплопроводности к, см. § 33), и другие тензоры, описывающие то же свойство, — тензор диэлектрической проницаемости х = I + 4ла и тензор диэлектрической непроницаемости rj = и. Все симметричные тензоры второго ранга, описывающие свойства триклинных и моноклинных кристаллов, приводятся к главным осям, но у тензоров а, х, т) эти оси совпадают, а у тензора % они другие; если у какого-либо кристалла при определенных внешних условиях незакономерно высока симметрия тензора а, то при этом такова же и симметрия тензоров и и т), а симметрия тензора % нормальна. Это различие объясняется тем, что у тензоров а, к, rj собственные 28] КРИСТАЛЛ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 191 векторы совпадают, а собственные значения связаны соотношениями и(„ = 1 + 4яа(/), т)@ « 1/х(П, B7.10) в то время как у тензора % собственные векторы совпадают с собственными векторами тензора а лишь постольку, поскольку это диктуется симметрией кристалла, а собственные значения с собственными значениями тензора а вообще никак не связаны.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Симметрия диэлектрических свойств кристаллов» з дисципліни «Основи кристалофізики»
