Условие р = const есть необходимое, но отнюдь не достаточ- ное условие изотропности тела. Это ясно видно из следующего примера. Представим себе тело, состоящее из молекул удлинен- ной формы, причем все положения в пространстве молекулы как целого (ее центра инерции) равновероятны, но оси молекул ори- ентированы преимущественно в одну сторону. Ясно, что такое тело будет анизотропным, несмотря на то, что для каждого из входящих в состав молекулы атомов будет р = const. Свойство, о симметрии которого при этом идет речь, можно сформулировать как взаимную корреляцию между положения- ми различных атомов. Пусть pyi^V2 есть вероятность нахожде- ния атома 2 в элементе объема dV2 при заданном положении атома 1 (при этом обычно речь идет об атомах различного сор- та); р\2 есть функция от координат ri и г 2 двух атомов, и свой- ства симметрии этой функции определяют симметрию тела (у которого р = const). Постоянство функции плотности р означает, что перемеще- ние частей тела друг относительно друга (без изменения их объ- ема) не приводит к какому-либо изменению равновесного состоя- ния тела, т. е. изменению его термодинамических величин. Это есть как раз то свойство, которое характеризует жидкости (как и газы). Поэтому тела с р = const и анизотропной функцией кор- реляции pi2 представляют собой определенную категорию жид- ких кристаллов — анизотропных текучих тел. Сюда относятся тела с анизотропным распределением молекул по их ориентации в пространстве. В смысле симметрии этого распределения возможны две ка- тегории случаев. В одной из них (так называемые нематические жидкие кристаллы) корреляционная функция зависит только от разности г 12 = i*i — Г2; при изменении длины вектора Г]_2 и сохранении его направления она не обнаруживает никакой периодичности (хотя и может испытывать колебания, затухаю- щие по мере увеличения Г12). Другими словами, такая функция не имеет трансляционной симметрии, и ее группа симметрии 500 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ ГЛ. XIII может складываться лишь из различных поворотов и отраже- ний, т. е. представляет собой какую-либо из точечных групп. С чисто геометрической точки зрения это может быть любая из точечных групп с осями симметрии произвольного порядка. По-видимому, однако, подавляющее большинство известных не- матических жидких кристаллов имеют ось полной аксиальной симметрии, причем оба направления вдоль этой оси эквива- лентны. Такими свойствами обладают точечные группы С^, Dqqi -Doo/i1) • Мы увидим, однако, в следующем параграфе, что симметрия .Dqo, (не содержащая никаких плоскостей симме- трии) приводит к неустойчивости состояния жидкого кристал- ла, в результате чего автоматически появляется определенная «вторичная» периодическая структура, характерная для жидких кристаллов другой категории— так называемых холестериче- ских. Помимо двух перечисленных категорий, существуют еще и другие анизотропные жидкие вещества разнообразной слоистой структуры, которые принято объединять в группу смектиче- ских жидких кристаллов. По-видимому, по крайней мере не- которые из них представляют собой тела с функцией плотно- сти р(ж), периодической лишь в одном направлении. Такие тела можно представлять себе как состоящие из свободно смещаю- щихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из слоев молекулы ориентированы упорядоченным образом, но располо- жение их центров инерции беспорядочно. В § 137 было показано, что структуры с одномерной перио- дичностью функции плотности размываются тепловыми флук- туациями. Расходимость этих флуктуации, однако, лишь лога- рифмическая. Хотя этим исключается возможность одномер- ной периодичности, простирающейся на сколь угодно боль- шие расстояния, однако не исключается (как уже было отмечено в конце § 137) возможность ее существования в сравнительно небольших, но все же макроскопических участках простран- ства. Наконец, упомянем, что у обычных изотропных жидкостей тоже существует два различных типа симметрии. Если жид- кость состоит из вещества, не имеющего стереоизомеров, то она полностью симметрична не только по отношению к пово- роту на любой угол вокруг любой оси, но и по отношению к отражению в любой плоскости; другими словами, ее группа ) В остальных группах аксиальной симметрии (Соо, Соо-и) оба направле- ния вдоль оси не эквивалентны. Такие жидкие кристаллы были бы, вообще говоря, пироэлектрическими. § 140 НЕМАТИЧЕСКИЕ И ХОЛЕСТЕРИЧЕСКИЕ ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ 501 симметрии есть полная группа вращений вокруг точки, допол- ненная центром симметрии (группа К^). Если же вещество имеет две стереоизомерные формы, причем жидкость содер- жит молекулы обоих изомеров в различных количествах, то жидкость не будет обладать центром симметрии (а потому не будет допускать и отражений в плоскостях); ее группа сим- метрии будет просто полной группой вращений вокруг точки (группа К).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Симметрия по ориентации молекул» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
