Рассмотрим, снова с помощью уравнения Эйлера-Трикоми, отражение слабого разрыва от звуковой линии. Будем считать, что падающий на звуковую линию слабый разрыв («приходящий» по отношению к точке их пересечения) — обычного типа, возникающего, скажем, при обтекании острых углов, т. е. разрыв первых производных скорости по координа- там. Он отражается от звуковой линии в виде другого разрыва, характер которого, однако, заранее неизвестен и должен быть определен путем исследования течения в окрестности точки пе- ресечения. Последнюю выбираем ниже в качестве начала коор- динат ж, у, а ось ж —вдоль направления скорости газа в этой точке; тогда ей соответствует начало координат и в плоскости годографа. Слабые разрывы расположены, как мы знаем, вдоль харак- теристик. Пусть приходящему разрыву соответствует в плоско- У/с I 3- х Слабый разрыв >а 2Л Звуковая линия /1? \ Й 'а % а б Рис. 125 сти годографа характеристика Оа (рис. 125 а). Непрерывность координат ж, у на разрыве означает, что должны быть непрерыв- ными первые производные Ф^, Ф#. Напротив, вторые производ- ные от Ф выражаются через первые производные от скорости по координатам и потому должны испытывать разрыв. Обозначая скачки величин квадратными скобками, имеем, таким образом: на Оа: [Ф„] = [Фв] = 0; [Фвв], [Фвг,], [*w] Ф 0- A21.1) 630 ПЛОСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА ГЛ. XII Сами же функции Ф в областях 1 и 2 по обе стороны от ха- рактеристики Оа не должны иметь на ней никаких особенно- стей. Такое решение можно построить с помощью второго чле- на в A18.6) с к = 11/12, пропорционального квадрату разно- сти A — 4г/3/(9б2)) (второе же независимое решение Фц/12 имеет на характеристике особенность — см. ниже); первые производные этой функции на характеристике обращаются в нуль, а вторые — конечны. Кроме того, в Ф могут войти такие частные решения уравнения Эйлера-Трикоми, которые не приводят ни к каким особенностям течения в физической плоскости. Наиболее низким по степеням в и т\ таким решением является вт\ (§ 119). Таким образом, вблизи характеристики О а ищем Ф в виде A21.2) где индексы al и а 2 указывают окрестности по обе стороны ха- рактеристики (в областях 1 и 2)\ А, В, С — постоянные, и снова введено обозначение S 9(92 (на характеристике ? = 0). Мы увидим ниже, что в зависимости от знака произведения АВ могут иметь место два случая: слабый разрыв отражается в виде слабого же разрыва другого (логарифмического) характера или в виде ударной волны малой интенсивности.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отражение слабого разрыва от звуковой линии» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
