Для вычисления второй части сдвига уровней используем прием, основанный в конечном итоге на условии унитарности. В силу возможности испускания фотона возбужденное состо- яние атома является квазистационарным (а не строго стационар- ным). Такому состоянию можно приписать комплексное значе- ние энергии, причем его мнимая часть равна — w/2, где w — ве- роятность распада состояния, т. е. в данном случае полная веро- ятность испускания фотона (см. III, § 134). В нерелятивистском § 123 РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 607 приближении излучение является дипольным, и согласно D5.7) имеем 1 2 ImSEs = ~-ws = -- sf (где суммирование производится по всем нижележащим уров- ням, Esi < Es), или в эквивалентном виде: ImSE8 = -- / duo • > |dee/|2(?7e - ES,N5(ES - Es, - u>). 3{ A23.11) Чтобы найти вещественную часть SES1 следует рассмотреть Es как комплексную переменную и произвести аналитическое продолжение. Это можно сделать, рассматривая E-функции как происходящие от полюсов. Правило обхода полюсов задается, как обычно, добавлением отрицательной части к массам вир- туальных частиц, в данном случае —к массам msi электрона в промежуточных состояниях атома. Роль этих масс играют msi = = т + Esi, так что надо положить Esi ->> Esi - гО, откуда следует замена 5(Es-Es,-u) = --Im——1 — A23.12) тг Es — Esi — uj + гО (ср. A11.3)). Подставив A23.12) в A23.11), найдем, таким образом, 1т8Ея=1т^- I duo • > ^|d^'2 (E° ~ E°')* =Im— f duo-Y" |d 3n I ^ Es - Еа> - ш + гО Искомое аналитическое продолжение получится теперь просто опусканием знака Im в обеих частях равенства. Нам надо, одна- ко, выделить из 6ES лишь ту часть, которая связана с вкладом частот в области II: uj < к. Для этого достаточно заменить верх- ний предел интеграла на к. Произведя интегрирование, получим в результате = —y"\dssr\2(Esr-EsK\n . A23.13) Зтг^ ' V J Es/-Es+i0 V J sf (в силу неравенства A23.4) на верхнем пределе мы пренебрегли разностью Es — Es/ по сравнению с к). В дальнейшем нас будет 608 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ интересовать только вещественная часть уровня; она получается заменой в A23.13) аргумента логарифма на k/\Esi — Es\. В выражении A23.13) преобразуем член с 1пх, заменив мат- ричные элементы дипольного момента d = ег матричными эле- ментами импульса р = тv и его производной р: - Es) = sf s1 'Ps's - Pss'(p)s's}- Заменив теперь р согласно операторному уравнению движения электрона р = — eV<I>, получим (Ea, - EsK = -^ X) Ш s' ^ A23Л4) Поэтому можно переписать A23.13) в виде Зтгт2 т Зтг A23.15)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Низкочастотная часть сдвига» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
