Как уже было указано в § 116, значение g@) определяет ра- диационную поправку к магнитному моменту электрона. Если ставить себе целью вычисление лишь этой величины, то вычис- ление всей функции g(t), конечно, не обязательно. С помощью A17.14) и A16.12) имеем g@) = I Г ^^1 dtf = ^ [ V У тг J V 4тг J 1 С учетом этой поправки магнитный момент электрона +У A18.2) 2тс\ 2тг/ V J Эта формула была впервые получена Швингером A949). В следующем приближении (~ а2) радиационные поправки в формфакторах изображаются семью диаграммами A06.10,в— и). Определение даже одного только значения g@) в этом при- ближении требует очень сложных вычислений. Отсылая за дета- лями вычислений к оригинальным статьям, приведем лишь окон- чательное значение поправки второго приближения : g^ + kC)H,384, (П8.3) 12 2 4 / тг2 так что магнитный момент электрона + 0 ^) (П8.4) тг2 / (С. Sommerfield, 1957; A. Petermann, 1957). Остановимся особо на вкладе поляризации вакуума в поправ- ку gB)@). Это — диаграмма A18.5) содержащая фотонную собственно-энергетическую часть. Она отличается от диаграммы A17.1) первого приближения лишь тем, что вместо фотонного пропагатора D(f2) = 4тг//2 в ней стоит произведение Проведение вычислений по методу унитарности— см. Терентьев М. В./1 ЖЭТФ. —1962.—Т. 43.—С. 619. 19* 580 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ где V(f2)—вычисленный в § 113 поляризационный оператор в первом (~а) приближении. Частично повторив (с этим измене- нием) произведенные в предыдущем параграфе вычисления, по- лучим для «поляризационной части» поправки 1 f2)l 1 -1 2 I причем (см. A17.6)). Вычисление этого интеграла, а затем интеграла оо _ I [ ЗпoляpVvV — / J-±±±<5пoляpVl' ) t, 4m2 приводит к значению ^oLp(o) = 4(^ - т) = °'О164; A18-9) К 7Г^ V 36 3 / 7Г^ оно составляет ~ 5% всего значения A18.3). Мы уже отмечали (в конце § 114), что определенный вклад в радиационные поправки могут вносить также и эффекты по- ляризации вакуума других частиц. Вклад мюонного вакуума в аномальный магнитный момент электрона мы получим по тем же формулам A18.6)-A18.8), в которых (в том числе в опре- делении переменной /2) га есть по-прежнему масса электрона (гае), но в качестве параметра га, входящего в выражение V(f ), должна быть взята масса мюона (га^). Величина V(f2)/f2 есть функция только отношения /2/га2 В интеграле же A18.8) суще- ственна область значений t (а потому и /2), сравнимых с га2; так что отношение /2/га2 ~ (гае/га^J <С 1 и для оценки интегралов можно воспользоваться предельной формулой A13.14), согласно которой v(f) _ a f\ /2 15тг т2 Отсюда видно, что вклад в gB)@), обязанный мюонной поляри- зации вакуума, имеет лишний малый множитель (гае/га^J. Обратная ситуация возникает, однако, при нахождении по- правок к магнитному моменту мюона. Поскольку в A18.3) мае- са частицы не входит, это значение g^ @) относится и к мю- ону, причем в нем учтен вклад поляризации мюонного же ва- куума. Но вклад поляризации вакуума других частиц — элек- тронов — оказывается в данном случае значительно больше. Он § 119 ВЫЧИСЛЕНИЕ МАССОВОГО ОПЕРАТОРА 581 вычисляется по формулам A18.6)—A18.8), в которых надо те- перь заменить т^т^, а в качестве V(t) подставить электронный поляризационный оператор. В противоположность предыдуще- му случаю теперь будет существенна область значений /2/т2е~ ^(т^/теJ^1 и в качестве V(f2) нужно взять предельное вы- ражение A13.15): 1п Р Зтг т% ' Вычисление интегралов приводит к значению [gB)@)k. „ = («)\\ы^- |) = 1,094 \7г/ \3 те 36/ тг2 (Я. Suura, E. H. Wichmann, 1957; A. Petermann, 1957). Сложив A18.10) со A18.3), получим для магнитного момента мюона Заметим, что вклад поляризации мюонного вакуума A18.9) со- ставляет ~ 2% всего значения gB)@). Вклад такого же порядка (ввиду близости масс) дала бы и пионная поляризация вакуума, которая вообще не может быть вычислена точно. По этой при- чине не имело бы уже смысла и вычисление поправок ~а3 к магнитному моменту мюона.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Аномальный магнитный момент электрона» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
: 
