Если уровень энергии атома не вырожден, то поляризуемость и интенсивность когерентного рассеяния определяются одним и тем же тензором а^ = (с^)ц. Если же уровень вырожден, то наблюдаемые значения указанных величин получаются усредне- нием по всем состояниям, относящимся к данному уровню. По- ляризуемость должна быть определена как среднее значение Наблюдаемая же интенсивность рассеяния определяется средни- ми значениями произведений Поэтому связь между поляризуемостью и рассеянием становится менее прямой. Отметим, что хотя каждая из величин (с^)ц может быть комплексной, их средние значения вещественны (предполагает- ся, что поглощение отсутствует и а^ — эрмитов тензор). Дей- ствительно, при усреднении можно произвольным образом вы- брать совокупность независимых волновых функций (отвечаю- щих данному вырожденному уровню), а при этом можно всегда добиться того, чтобы все функции были вещественными. 266 РАССЕЯНИЕ СВЕТА Для свободных (не находящихся во внешнем поле) атомов или молекул вырождение уровней связано обычно со свободно ориентирующимся в пространстве моментом. Пусть начальное состояние при рассеянии имеет момент Ji, а конечное J%- Как обычно, сечение рассеяния должно быть усреднено по всем зна- чениям проекции М\ и просуммировано по значениям М.2. После первого усреднения сечение перестает зависеть от М2, так что дальнейшее суммирование сводится к умножению на BJ2 + 1). Таким образом, усредненное сечение рассеяния do = uJ\^J*ek^mdd, F0.1) где ^7ТТ = B-72 + 1)(<ЧкЫс1т)*21\ F0.2) 1 М1М2 а черта с индексом 1 означает усреднение по М\. Для несмещенного рассеяния состояния 1 и 2 относятся к од- ному и тому же уровню энергии (ио\2 — 0). Если речь идет лишь о когерентном рассеянии, то состояния 1 и 2 должны совпадать полностью, т. е. должно быть: М\ = М.^. Суммирование по М2, а с ним и множитель 2J2 + 1 в F0.2) при этом отпадают: Результат усреднения можно написать без особых вычисле- ний, если учесть, что усреднение по М\ эквивалентно усредне- нию по всем ориентациям системы, после чего среднее значение может выражаться только через единичный тензор 5^. При этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и антисим- метричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, ко- торые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. Таким образом, B1) ^,0 с с , B1) s . B1) a Ciklm = GWikSlm + 4/m + сШт > где F0.5) Другими словами, сечение (а с ним интенсивность) рассеяния свободно ориентирующейся системой распадается на сумму трех § 60 РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 267 независимых частей, о которых мы будем говорить как о скаляр- ном, симметричном и антисимметричном рассеянии. Каждый из трех членов в F0.4) выражается всего через одну независимую величину. Скалярное рассеяние — через величину G21, а для симметричного и антисимметричного рассеяния имеем с; = Gk^uh + SiSki ~ Шт I п I'fV 41b / 1 l1; F0.6) Ciklm = -G2l(SUSkm ~ Sim8ki), -i (комбинация единичных тензоров составляется по свойствам симметрии, после чего общий коэффициент находится сверты- ванием по парам индексов И и km). Подстановка формул F0.4)—F0.6) в F0.1) приводит к следу- ющему выражению для сечения рассеяния: da = ии'3{о°21\е'*е\2 + ±G*21 (l + |е'е|2 - ||е'*е|2 G21 ( + |ее| | ) + -G^(l-\e'e\2)\do'. F0.7) 6 J Эта формула определяет в явном виде угловые зависимости и поляризационные свойства рассеяния. Полное сечение рассеяния по всем направлениям, просумми- рованное по поляризациям конечного фотона и усредненное по поляризациям и направлениям падения начального фотона, лег- ко получить прямо из F0.1). Для этого замечаем, что если усреднение производится как по поляризациям, так и по на- правлениям распространения фотона (суммирование же по ним соответственно даст результат в 2 • 4тг раз больший). В результате получим — _ 8тг /з B1) _ 8тг , а _ им с1Ык-—шш У У Выше уже было указано, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов про- извольного тензора второго ранга. В связи с разложением ин- тенсивности рассеяния на три независимые части целесообразно сформулировать эти правила для каждой из частей в отдельно- сти. 268 РАССЕЯНИЕ СВЕТА Правила отбора для симметричного рассеяния совпадают с правилами отбора для электрически-квадрупольного излучения, поскольку последнее тоже определяется неприводимым симмет- ричным тензором (тензором квадрупольных моментов). Для ан- тисимметричного рассеяния правила отбора совпадают с тако- выми для магнитно-дипольного излучения, поскольку оба опре- деляются аксиальным вектором (напомним, что антисимметрич- ный тензор эквивалентен (дуален) аксиальному вектору) г) . При этом, однако, имеется отличие в том, что диагональные матрич- ные элементы, которые в излучательном случае дают средние значения электрических или магнитных моментов (и не соот- ветствуют излучательным переходам), в случае рассеяния суще- ственны— они относятся к когерентному рассеянию. Для скалярного рассеяния правила отбора совпадают с тако- выми для матричных элементов скалярной величины. Это зна- чит, что возможны переходы лишь между состояниями одинако- вой симметрии. В частности, должны быть одинаковыми значе- ния полного момента J и его проекции М (причем диагональ- ные по М матричные элементы от числа М не зависят — см. III, B9.3)). Для несмещенного рассеяния, тем самым, состояния 1 и 2 должны совпадать полностью (не только по энергии, но и по М), так что несмещенное скалярное рассеяние полностью когерент- но. Обратно, поскольку в скалярном рассеянии все состояния во всяком случае комбинируют сами с собой, то в когерентном рас- сеянии всегда имеется скалярная часть. Аналогично произведенному выше усреднению сечения рас- сеяния, для свободно ориентирующейся в пространстве систе- мы должен быть усреднен по направлениям момента J\ также и тензор поляризуемости. Усреднение производится совсем просто: очевидно,что <*гк = ((Нк)П = (С°)ц 6ik. Симметричная и антисимметричная части тензора рассеяния при усреднении выпадают: 6^ есть единственный изотропный тензор второго ранга. Выше было отмечено, что диагональные матричные элемен- ты скаляра не зависят от числа М\. Поэтому знак усреднения над (с0) 11 можно вообще опустить (и вычислять (с°)ц при лю- бом значении Mi), так что поляризуемость aik = (co)n<W F0.9) х) Речь идет, конечно, о тех правилах отбора, которые связаны с симмет- рией, а не с конкретным видом аксиального вектора в случае излучения: вектор магнитного момента содержит спиновую часть, между тем как при рассеянии рассматриваются матричные элементы от величин орбитальной (координатной) природы. § 60 РАССЕЯНИЕ СВОБОДНО ОРИЕНТИРУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ 269 По той же причине знак усреднения можно опустить и в величи- не Gji, определяющей скалярную часть когерентного рассеяния: F0-10) (множитель 2J2 + 1 опущен в соответствия с F0.3)). Таким об- разом, имеется простая связь между средней поляризуемостью и скалярной частью когерентного рассеяния. То и другое опре- деляется величиной ? F0.П)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние свободно ориентирующимися системами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
