Согласно модели Лоренца, как и модели Друде, кинетическая энергия электронов должна составлять (3/2)я&оТ. Это в свою очередь должно привести к большой электронной теплоемкости, которая на самом деле не наблюдается. Поскольку, как теперь известно, парамагнетизм обусловлен спиновыми магнитными моментами электронов, больцмановский газ свободных электронов должен был бы также обладать и большой магнитной восприимчивостью, по величине обратно пропорциональной абсолютной температуре и с зависимостью от магнитного поля, определяемой функцией Ланжевена8. Тот факт, что такая магнитная восприимчивость на опыте отсутствовала, не разочаровал Лоренца, поскольку идея электронного спина появилась гораздо позднее. Из решения Лоренцем кинетического уравнения Больцмана для комбинации нескольких внешних воздействий возникает ряд интересных следствий. Так, в проводнике, в котором от одного конца к другому меняется температура, возникает электродвижущая сила (эффект Томсона). Выражение для величины этого эффекта может быть получено путем решения кинетического уравнения Больцмана с распределением электронных скоростей, изменяющимся вдоль градиента температуры. Более сложные эффекты возникают при одновременном действии электрического, температурного и магнитного полей9. Если на электроны в металле действует магнитное поле В и электрическое поле Е, то, согласно уравнениям Максвелла, полная сила, действующая на электрон, имеющий скорость v, F=—e[E + (vxB)], (3.35) а не просто —еЕ. Соответственно производную (df/dt)пол интересно для нас тем, что решение кинетического уравнения Больцмана лежит в основе и современных одноэлектронных теорий переноса. Различные вторичные эффекты (такие, как магнетосопротивление, эффект Нернста и т. п.) в модели Лоренца и всех последующих моделях возникают как естественное следствие теории. 8 В гл. 5 функция Ланжевена будет обсуждаться для частично упорядоченной системы спинов в магнитном поле в случае, когда тепловые флуктуации препятствуют упорядочению. 9 Многообразие эффектов, которые можно наблюдать в металлах в присутствии электрического, температурного и магнитного полей, детально рассмотрено в монографии: Campbell L. L., Galvanomagnetic and Thermomagne- tic Effects, Longmans, 1923, reprinted by Johnson Reprints, 1960. Теоретическое обсуждение в этой ранней работе проводится на основе классических моделей. Более современное объяснение, основанное на квантовых моделях электронного газа можно найти в книге: Jan J. P., Galvanomagnetic and Thermomagnetic Effects in Metals, Sol. St. Phys., v. 5, ed. F. Seitz, D. Turn- bull, Academic Press, 1957. 206 Гл. 3. Электроны в металлах в уравнении (3.24) следует заменить более общим выражением ДООпол = (—elm) [Е + (v х В)] dfld v. (3.36) Аналогичным образом следует обобщить уравнение (3.26). Заметим, что магнитное поле непрерывно изменяет направление движения электрона, поскольку магнитная сила Лоренца действует в направлении vXB. Это действие магнитного поля, усредненное по распределению скоростей, в термодинамическом равновесии равно нулю, однако результирующий эффект возникает в результате взаимодействия магнитного поля с малыми направленными скоростями дрейфа, обусловленными электрическим полем. Такое взаимодействие приводит к тому, что электроны, движущиеся вдоль металлического прямоугольного стержня, должны одновременно перемещаться к одной из его сторон в направлении BXvp (см. задачи 3.5 и 3.6). Возникающее при этом небольшое отклонение от электростатической нейтральности приводит к появлению электрического поля, препятствующего поперечному движению, так что в стационарном состоянии плотность тока направлена точно вдоль стержня, однако полное электрическое поле Е имеет как параллельную, так и перпендикулярную току J компоненты. При наличии обоих полей стационарное решение кинетического уравнения Больцмана в первом приближении по В имеет вид о Е = J + \nek\2 (2ят^оЛ 1/21J X В - J — [oRH] J х В. (3.37) Здесь а — электропроводность, определяемая выражением (3.34). Параметр RH называется постоянной Холла. Этот параметр определяет величину поперечного электрического поля, возникающего в присутствии магнитного поля (Холл впервые сообщил об экспериментальном наблюдении этого эффекта в 1879 г.) Сравнение выражений (3.34) и (3.37) показывает, что в модели Лоренца постоянная Холла должна определяться выражением RH=—(3n/8ne), (3.38) которое зависит от плотности электронов, но не зависит от средней длины свободного пробега. Мы можем по экспериментальным холловским данным рассчитать электронную плотность, как это сделано в табл. 3.2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Другие эффекты, предсказываемые моделью Лоренца» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
