В самом начале рассмотрения операций симметрии мы выяснили, что особая роль в реальной решетке принадлежит векторам трансляции, которые образуют следующее семейство векторов: Т = пга. + п2Ъ + п3с. (1.42) Эти векторы трансляции связывают в кристаллической решетке пары точек, которые имеют одинаковые атомные окружения. В обратном пространстве также вводится понятие трансляций, которые описываются векторами обратной решетки, образующих следующее семейство: G№ = *a* + *b* + /c*. (U43) где Л, k и / — целые числа. Покажем, что вектор обратной решетки, задаваемой тройкой целых чисел Л, k и /, перпендикулярен (в обратном пространстве) плоскости (hkl) в реальном пространстве. Для этого напомним,что плоскость (hkl) проходит через точки (а/Л), 98 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел °Шв,0Ш,п Рис. 1.49. Схема для определения расстояния между соседними плоскостями (hkl). (b/k) и (с/1). При этом нетрудно показать (см. задачу 1.17), что любой вектор, лежащий в плоскости (hkl), записывается в виде R = (Alh) а + (ВIk) Ь + (С/1) с, (1.44) где коэффициенты А, В и С связаны условием А + В + С = 0. (1.45) При этом из выражений (1.39), (1.40) и (1.45) ясно, что R.G/^0. (1.46) Поскольку R — произвольный вектор, лежащий в плоскости (hkl) реального пространства, очевидно, что вектор Ghki является перпендикулярным этой плоскости. Мы уже знаем, что для кубической решетки можно получить простое выражение для расстояния между соседними плоскостями (hkl). Использование вектора обратной решетки Ома позволяет получить компактное выражение для любой решетки. Из рис. 1.39 видно, что как вектор Ghki, так и вектор, соединяющий начало координат с плоскостью (hkl) в реальном пространстве, можно записать как кратное единичного вектора п. Уравнение плоскости (hkl), записанное в виде 4« = rn=-L^-, (1.47) будет выполняться для любого вектора г, длина которого больше, чем dhki. Этому требованию, очевидно, удовлетворяет вектор а/Л. Таким образом, dhki = а- вщ (1.48) Л|0Ш| Но из (1.40) и (1.43) следует, что а- Ош=2я/1. Отсюда мы получаем, что расстояние между плоскостями (hkl) в реальном пространстве связано с длиной вектора обратной решетки Ghki простым выражением dA*=iiV (L49)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Векторы обратной решетки» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
