Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками»
Свободная частица — частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так как на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U (х) = соnst и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. Энергия свободной частицы может принимать любые значения, т. е. ее энергетический спектр является непрерывным. Свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля, и все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными. Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к свободной частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» (рис.33.1). Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х) ∞, х < 0 U(x) ={0, 0 ≤ х ≤ l( (33.11) ∞, х > 1 где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна (рис.33.1). Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде + (Е- U)Ψ =0. (33.12) По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения (а следовательно, и волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На границах «ямы» (при х=0 и х=l) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид Ψ(0)=Ψ(l)=0. (33.13) В пределах «ямы» уравнение Шредингера сведется к уравнению + ЕΨ =0. (33.14) Стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еп зависящих от целого числа п. Еп= , ( n= 1, 2, 3, …). (33.15) Следовательно, энергия Еп частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еп - называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Еп, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п. Частица «в потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» не может иметь энергию меньшую, чем минимальная энергия, равная .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками»» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
