Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Найдем выражение для работы при вращении тела (рис.4.9). Пусть сила приложена в точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии ά - угол между направлением силы и радиусом-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds = rdφ, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: δA = F sinά rdφ . Учитывая (4.1), можем записать δA = Mz dφ, где Fr sinά = Fl = Mz - момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: δA = dWк , но dWк = d(Iz ω2/2) = Iz ω dω поэтому Mz dφ = Iz ω dω или . Учитывая, что , получим . (4.11) Уравнение (4.11) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Можно показать, что если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство , (4.12) где I - главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение динамики вращательного движения твердого тела» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
