Потери на флуктуациях, бомовская диффузия и конвективные потери
Предположим, что плотность плазмы n(r, t) состоит из члена нулевого порядка no(r, t) и членов 1-го порядка малости, харак- характеризующих возмущение nk(r, t) = nkexp г(кг — ukt), то есть к Так как пищ действительны, выполняются следующие соотно- соотношения: _ _ п-к = (пк)*> п-к = п%, ш-к = -шк, где «*» обозначает комплексное сопряжение. Вообще говоря, иок — комплексная величина, ик = икт + i^k, и Возмущение вызывает движение плазмы. Если скорость выраже- выражена как V(r,t) = ]TV, = ^Vfcexpi(k.r-u^), G.29) к к то V_k = V?, и уравнение непрерывности §f + V.(»V)=0 ПО Гл. 7. Диффузия плазмы, время удержания можно записать в виде ? ( к v к к,к' Разделяя члены первого и второго порядка малости, получим: O, G.30) ^ + V • (j>Vfc,) = 0. G.31) Здесь мы предположили, что производная по времени от щ явля- является величиной второго порядка малости. Усредняя по времени произведение уравнения G.30) и п_ь получим Vn0 • Re{nkV-k) + nok • Im(nkV-k) =0,\ r_fc) - nok • Re(r Если усреднить по времени уравнение G.31), то найдем, что к) expBjkt)) = 0. G.33) Уравнение диффузии имеет вид а поток частиц наружу Г = -DVn0 = J^ Re(nfc V_fc) exp 27fct. G.34) Одних уравнений G.32) недостаточно, чтобы определить величину Vno • Re(n/cV_/c)exp27/ct. Обозначим /Зк = щк х х Im(nftV_fc)/Vno • (Re(nfeV_A;)); тогда уравнение G.34) сводится к ^|Vno|2 = где Это коэффициент аномальной диффузии, обусловленный флук- туационными потерями. § 7.3. Потери на флуктуациях, бомовская диффузия... 111 Рассмотрим случай, когда электрическое поле флуктуации ~Ек чисто электростатическое, и, следовательно, может быть выра- выражено через потенциал фк: Ек = -Щк = -гк • фк ехрг(кг - ukt). Электрическое поле приводит к дрейфу Ек х В, т. е. = (Ек х В)/В2 = -г(к х Ъ)фк/В, G.36) где b = В/5. Выражение G.36) дает перпендикулярную компо- компоненту флуктуационного движения. Подставляя G.36) в G.30), получаем _ Ь х к\ фк ,- о-, ^) G.37) В общем случае Vno и b ортогональны. Возьмем ось z в направ- направлении Ь, а ось х в направлении — Vn, т. е. пусть Vn = —кпщ% где ttn — обратная длина изменения плотности, ах — единичный вектор в направлении оси х. Тогда соотношение G.37) дает пк _ ппку_~ _ , кТе ефк _ tol ефк по " В икФк ~ КК где ку — у-компонента (полоидальная) волнового вектора к. Величина называется дрейфовой частотой. Если частота сик действитель- действительна (т. е. если jk = 0), то пк и фк имеют одинаковые фазы, и флуктуация не создает вклада в аномальную диффузию, как следует из G.35). Когда 7fc > 0 {и — комплексна), фазы пк и фк различаются. В этом случае флуктуация электрического поля дает вклад в аномальную диффузию. Когда 7fc < 0, амплитуда флуктуации затухает и не оказывает влияния на диффузию. Используя действительные параметры Ак > 0 и ак экспоненци- экспоненциального представления частоты ик = оикт + ry/c = ukAkexpiak, запишем V& как Vfc = -i(k x b)^5% = -i(k x Ь)^^ } eB кТе еВ щ = -г(к х Ь) ——Акехргак, 112 Гл. 7. Диффузия плазмы, время удержания откуда Т кТе пк ( Тогда из G.34) можно получить коэффициент диффузии в сле- следующем виде: Коэффициент аномальной диффузии, обусловленный флуктуа- ционными потерями, возрастает со временем (как следует из G.35) и G.38)), и в конечном счете начинает преобладать член с максимальным темпом роста 7& > 0. Однако амплитуда \пк\ из-за нелинейных эффектов будет стремиться к предельному значению, которое по порядку величины составляет Здесь Ах = \/кх — корреляционная длина флуктуации. При этом G.35) дает _ G.39) D = ^ 7fe Когда безразмерный коэффициент в скобках в уравнении G.38) равен своему максимальному значению 1/16, мы получаем коэф- коэффициент бомовской диффузии Ъ = ±§. G.40) Выражение G.40) дает наибольший возможный коэффициент диффузии. _ Если измерены флуктуации плотности и потенциала nki фк, можно вычислить Vfc и сравнить расчетные значения потока частиц Г и коэффициента диффузии Dchx значениями, полу- полученными экспериментально. Так как связь между пк и фк задана соотношением G.37), можно найти разницу их фаз, которая по- покажет, является ли ик действительной величиной (колебательная мода) или 7fc > 0 (растущая мода). Таким образом, формула G.37) играет важную роль в интерпретации экспериментальных результатов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Потери на флуктуациях, бомовская диффузия и конвективные потери» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
