Случай сильных магнитных полей. Эффект Пашена — Бака
Как было указано, аномальный эффект Зеемана появляется § 20. Тонкая структура спектра водородоподобного атома 297 в случае слабых полей, когда внешнее магнитное поле не мо- жет нарушить спин-орбитальную связь. Математически это означает, что Д?магн~\хф№ [см. B0.43)] будет много меньше естественного расщепления линий Ah ~\ tnif — hnir\ ~——ъ—, определяемого формулой B0.39) А?с"°>Л?магн. B0.49) В последнем случае сначала мы должны решить задачу с уче- том спин-орбитального взаимодействия и установить связь между шаровыми функциями, образующими шаровой спинор, а затем найти дополнительную энергию, которая приводит к аномальному эффекту Зеемана, поскольку множитель Ланде g не равен единице. В случае сильных полей, когда, наоборот, расщепление за счет внешнего магнитного поля больше, чем за счет спин-орби- тального взаимодействия Д?магн> Д?с-°, B0.49а) магнитное поле «разрывает» спин-орбитальную связь и реше- ние для нулевого приближения через шаровые спиноры [см, A9.24) и A9.25)] не должно иметь места. Тогда в B0 37) мы можем пренебречь взаимодействиями Крел, Vе~° и 1ЛОНТ, и поэтому это уравнение с учетом B0.40) принимает вид: Полагая ypx = RYr\ W^RY?* B0.51) и учитывая, что -i-UjYr-miYp, B0.52) находим для определения волновых функций два независимых уравнения: Ze2 D2 о v „л, ,ч i w л B0.53) совпадающих с точностью до постоянных коэффициентов с со- ответствующими уравнениями проблемы Кеплера, 298 ЧАСТЬ II РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Поэтому мы можем сразу написать значения для энергии: Ех, 2 = - ^~- + М# (ет,.2 + 2т X B0.54) а также выражение для радиальной волновой функции: R = Rni. B0.55) Из B0.54) видно, что решения B0.53) соответствуют двум воз- можным случаям ориентации спина электрона: либо по магнит- ному полю (функция ^ь т5==-о"), либо против него (функ- ция У2, ms= — Для того чтобы обоим решениям соответствовала бы одна и та же энергия, мы должны положить т\ — гп—1 и /Л2 = т-Н« Тогда мы найдем для спектра энергии Еп.т — ^+Ъ&т, B0.56) а также для волновых функций % = /?»^~\ W2 = RnlY?+\ B0.57) которые, кстати сказать, ортогональны друг к другу: оо J Ч^ d\ = \ I /?„, Рг2 dr | й?Й (КГ"')* УГ+1 = 0. B0.58) о Поскольку взаимодействие атома с внешним магнитным по- лем B0.41) содержит только матрицу <*'» не смешивающую волновые функции 4S и 4^2, то под влиянием этого взаимодей- 1 1 ствия переходы из состояния с т6 = -к в состояние с ms= — ^г должны быть запрещенными, и поэтому A/ns==0. Учитывая это обстоятельство и правила отбора для кванто- вого числа m(Am=0, ±1), находим на основании B0.56) для спектральных линий нормальное зеемановское расщепление = 0, ±0, B0.59) где ларморова частота 0_ _ — 2т0с ' Таким образом, в сильных полях (A?MGrH ^> А?с'*°) аномаль- ный эффект переходит в нормальный, что находится в согла- сии с экспериментальными данными (эффект Пашена — Бака). Интересно отметить, что переход аномального эффекта Зее- § 21. Лэмбовский сдвиг уровней 299 мана в нормальный может быть проиллюстрирован фиг. 20.4, если множитель Ланде g положить равным единице (см. слу- чай в). Тогда расщепление будет A(Oi = Д(О4 = 0, До)з=о, а ДоJ =—о, т. е. вместо четырех компонентов расщеплений получаем три., В особых случаях, когда для одного энергетического уровня Д?|С'°<Л?ма1Н> а для другого, наоборот, Д?|С"°>Д?'магнили когда для обоих уровней они имеют один и тот же порядок, зееманов- ское расщепление становится еще более сложным. Поскольку все эти вопросы носят узкоспециальный характер, мы не станем здесь на них останавливаться.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Случай сильных магнитных полей. Эффект Пашена — Бака» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
