Если атом поместить в постоянное элек- трическое поле, то его спектральные линии, вообще говоря, могут расщепляться. Такое явление было обнаружено в 1913 г. в опы- тах Штарка. Эффект Штарка не нашел своего объяснения в классической теории, и только квантовая механика позволила построить тео- рию этого эффекта. В самом деле, согласно классическим представлениям дви-* жение электрона в атоме всегда можно разложить на три вза- имно ортогональных колебания. Направим ось z параллельно постоянному электрическому полю Е(ЕХ = Еу = О, EZ = &), То- гда для описания колебаний по оси z l получаем уравнение (е = -е0): — eocf, A5.62) 1 На остальные два колебания по осям х и у, перпендикулярным к ?, электрическое поле не действуем § 15. Стационарная теория возмущений и ее простейшие приложения 229 где т0 — масса электрона, а шо—круговая частота его коле- баний. Нетрудно видеть, что решение уравнения A5.62) имеет видз 2 = 2—. -f. A cos((Do? + ф). A5.63) Таким образом, действие постоянной силы (—еосП по клас- сической теории приводит лишь к изменению положения точки равновесия системы, но никоим образом не сказывается на ча- стоте колебаний. Следовательно, в соответствии с классическими представлениями частота излучения атомов, определяемая ча- стотой механических колебаний атомных электронов, вопреки экспериментам, не должна зависеть от того, помещен ли атом в электрическое поле или нет. Рассмотрим теперь эффект Штарка, основываясь на кван- товых представлениях. Существуют линейный и нелинейный ш т а р к-эффе к т. Пер- вый из них характерен лишь для водородоподобных атомов. Это связано с тем обстоятельством, что для водородоподобных атомов имеет место вырождение не только по магнитному кван- товому числу т, но и по орбитальному квантовому числу / (см. § 13), что и обусловливает линейный штарк-эффект. Для всех же других атомов вырождение по / отсутствует, и поэтому для них линейный эффект Штарка не наблюдается. Исследуем более подробно теорию линейного штарк-эффекта для атома водорода. Для примера ограничимся рассмотрением второго квантового уровня (п = 2I. Поскольку внешнее электрическое поле (Ж) (в опытах оно имело порядок 104—105 в/см) много меньше внутриатомного, создаваемого ядром и равного ^яд-^ ~5-109 в/см (здесь по — радиус первой боровской орбиты), для решения по- ставленной задачи можно использовать теорию возмущений, относящуюся к вырожденному случаю, причем в качестве воз- мущения V мы должны взять потенциальную энергию элек- трона во внешнем электрическом поле В невозмущенном состоянии электрон имеет энергию [см. A3.33)] ?2 = -^, <15-64) 1 Первый квантовый уровень (я=1) является невырожденным и поэтому не будет расщепляться. 230 ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА которой соответствуют четыре волновые функции; Vi~*2.o.o-R*><r)Y°o = fl®, A5.65) *2 = *i 1. 0 - #2. 00 Y\ = h (Г) 2, A5.66) ^ = *а ,., = *я 00 Y\ = U (г) -^, A5.67) $ = %l>.1 = R2l®Y;1 =-f2®^=f-. A5.68) Здесь сферические координаты мы заменили декартовыми C0Sft = -, sin te± и» =>-^^-^ и ввели обозначения Мг) = -^и#20(г), Общая же волновая функция электрона при этом равна 4 °2. A5.70) х = 1 Очевидно, поскольку в рассматриваемом случае кратность вырождения равна четырем (/ = 4), для определения неизвест- ных коэффициентов d и поправки Е^ к энергии Е^ невозму- щенного состояния согласно A5.30) имеем следующую систему четырех уравнений: С? (Е'2 - V'n) - ClvU - ClVn - C\Vn = 0, - cWf2i + cl (e'2 - V22) - сУ2з - cWU = 0, - c?75, - c2Vi + c2(^2 -1^33) - cWU = 0, - cWai - Clv[2 - Civ'* + Cl(E'2 - F4'4) = 0, где ^ri^ = J ^7*S^ = ^ I t*zt d*x- A5.72) При интегрировании по объему матричные элементы V\u ^22, Кзз, Ki3, F23, Via, VU и Fm обращаются в нуль, так как подынтегральное выражение каждого из них будет обяза- тельно нечетной функцией относительно хотя бы одной из коор- динат: г% х или у. Только матричные элементы Fl2 И V'2l = Vu, § 15. Стационарная теория возмущений и ее простейшие приложения 231 являющиеся четными функциями трех координат, отличны от нуля У'12 = У'21=е<р J f{ ®f2 ® z*d4. A5.73) Подставляя сюда вместо fi® и /г(г) их значения A5.69) и замечая, что в соответствии с A3.28а) 2а0 после интегрирования A5.73) по углам §йф (при этом необ- ходимо учесть, что г=г cos Ф) находим: 24а* И2-- е а< dr. A5.73a) Далее, принимая во внимание равенство оо о получаем ^2 = П1 = -Зео^4- A5.74) Пользуясь найденными значениями матричных элементов У\ч, для определения поправки Ег согласно A5.31) имеем вековое уравнение Е'2 Za^Jf О О За0е0|? Ег2 О О О О Ё2 О О 0 0 Е'г ¦о, A5.75) которое можно также представить в виде Ег{Е2-9аУ0^)-0. Это уравнение имеет четыре корня: A5.75а) :2 Е'Г = За0е0Г, Е' A5.76) 232 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА причем каждому из них согласно A5.71) должно соответство- вать вполне определенное значение коэффициентов: М2) /о п{2) п{2) л (^ j = — (^2 \ Сз =г С#4 == ^> sx>D) ^D) n. Cl =C2 =U, C) <з> <15-77> 3 , С4 " 4 Здесь верхний индекс / коэффициентов С(/} = С? указывает, ка- кому решению (корню) уравнения A5.76) они принадлежат. Таким образом, состоянию с энергией Е? = El + Ef = - -^ - З^ао^ A5.78) в нулевом приближении согласно A5.70) и A5.77) соответствует волновая функция которая, если учесть еще условие нормировки принимает вид A5.79) Аналогично нетрудно показать, что состояние с энергией A5.80) A5.81) имеет в нулевом приближении функцию *OB) = y=-(ife.o.o-*2 Для описания состояний с энергией которые электрическое поле в первом приближении не возму- щает, с одинаковым успехом можно пользоваться как функцией так и функцией § 15. Стационарная теория возмущений и ее простейшие приложения 233 Rh _ Фиг. 15.5fc Расщепление второго спектрального терма атома водорода в электрическом поле (линейный эффект Штарка): а —энергетический уровень без поля ($ = 0); б — энергетические уровни в поле СёФО) или же их линейной комбинацией, поскольку система при т = = ± 1 остается вырожденной даже при наличии электрического поля. Качественно эффект Штарка для п = 2 1можно интерпретиро- вать следующим образом: в силу того, что при п = 2 волновая функция (фиг. 12.1) не обладает центральной симметрией, у атома появляется электрический момент р. Благодаря этому атом, помещенный в электрическое поле приобретает дополнительную энергию (фиг. 15.5): V = — (рЕ) = — pS cosy, A5.82) где у — угол между направлением электрического дипольного момента атома и осью z, т. е. направлением Е. Сравнивая это выражение с A5.76), мы видим, что электри- ческий момент атома равен р = За0е0. В случае первого (г^1)) и второго (\f>^) решения момент ато- ма р направлен соответственно параллельно (y = 0) или анти- параллельно (y=^) электрическому полю; в третьем (г|)<3>) и четвертом (\|)D)) случаях — перпендикулярно к нему (у = ±~), благодаря чему никакой дополнительной энергии не возникает. Иными словами, причиной, обусловливающей линейный эф- фект Штарка, является присущий атому водорода при я = 2 электрический момент р. Результаты, полученные на основе квантовой механики, на- ходятся в хорошем согласии с экспериментальными данными только в слабых полях (<§Г~104 в/см). В более сильных полях (^—105 в/см) появляется дополнительное расщепление (квад- ратичный эффект Штарка), вызванное снятием вырождения по магнитному квантовому числу т. Наконец, в полях, напряжен- ность которых превышает величину 105 в/см, эффект Штарка 234 ЧАСТЬ I, НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА вообще исчезает. Это связано с появлением автоионизации ато-* мов, т. е. с вырыванием электронов, находящихся на возбуж- денных уровнях.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Эффект Штарка» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
п{2) п{2) л 