Как известно, состояние системы в классической механике определяется так называемыми динамическими переменными. Величи- ны, фигурирующие в канонической (гамилыоновой) форме, за- § 7. Статистическое толкование квантовой механики 91 висят, как правило, от координат хи импульса рг и времени ?,т. е. / = /(Л. *„ О- G.29) Например, в одномерной стационарной задаче функция Гамиль- тона зависит лишь от х и рх: 4уЫ- <7-30> С помощью канонических уравнений (уравнений Гамильтона) находим: н дх дх или dV(x) При наличии п степеней свободы (/=1, 2, ..., п) уравне- ния G.31) принимают вид: Отсюда изменение величины / [см. G.29)] со временем опреде- ляется выражением dt дс^ ZA\ дх. Xi ^ др. -Pi Учитывая, далее, канонические уравнения G.32), мы можем написать: ! = ! + [#,/], G.33) где выражение ЩЪЪ G-34> получило название классических скобок Пуассона. Если f не зависит явно от t, то -— = 0, и поэтому ее изме- нение будет полностью определяться скобками Пуассона ^ = [Я,Л. G.35) При обращении последних в нуль ([//, /] = 0) величина / не дол- жна зависеть от времени, т. е. будет сохраняться / = const. Например, если энергия явно от времени не зависит, то dH/dt = = 0, и в силу очевидного равенства [Н, Н] = 0 мы найдем, что 92 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА функция Гамильтона (т. е. в данном случае энергия) является величиной постоянной (Н = const). Заметим также, что, под- ставляя в G.35) вместо f координату хи а затем ри находим равенства G.32), т. е. канонические уравнения Гамильтона. Произведем обобщение классических скобок Пуассона на квантовый случай. Прежде всего заметим, что в квантовой механике физический смысл имеют, как мы указали в предыдущем параграфе, только средние значения операторов (координаты, импульса и т, д.), из- менение со временем которых мы и хотим найти.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Классические и квантовые скобки Пуассона» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
