Наиболее точным методом определения достоверности различий между выборочными дисперсиями служит критерий F Фишера, который представляет собой отношение дисперсий (большее значение должно стоять в числителе): ~ F(α, df1, df2), где S1 > S2, df1 = n1–1, df2 = n2–1.
Если полученная величина F больше табличного значения при принятом уровне значимости (табл. 7П для α = 0.05 и табл. 8П для α = 0.01) и числе степеней свободы (df1 и df2), то различие между дисперсиями признается достоверным; если она меньше, то расхождение между ними может считаться несущественным, случайным, т. е. нулевая гипотеза не отвергается. Рассмотрим такой пример. При сравнении по показателю плодовитости (число эмбрионов на самку) двух популяций красной полевки с разным уровнем численности (у первой, горной, популяции плотность населения в два раза выше, чем у равнинной) оказалось, что при очень близких средних арифметических (соответственно M1 = 5.8 и M2 = 5.4, разница статистически недостоверна) стандартные отклонения значительно различаются: S1 = 1.82, S2 = 0.52 (при n1 = 27, n2 = 12). Отсюда . Полученное значение критерия (12.2) больше табличного F(0.05,26,11) = 2.6, следовательно, нулевую гипотезу о случайности отличий можно отбросить, сделав вывод о том, что показатели изменчивости плодовитости в разных по численности популяциях достоверно отличаются. С биологических позиций это понятно, поскольку генетические отличия между особями практически по всем признакам, включая плодовитость, в больших популяциях выше, чем в малых. Новым фактором, усиливающим изменчивость особей в выборке, становится возможность появления аберрантных форм в условиях более свободной панмиксии. В среде Excel определить величину F можно с помощью двух функций. Первая из них имеет формат: =ФТЕСТ(массив1;массив2), где массив1 – диапазон со значениями вариант первой выборки, массив2 – диапазон со значениями вариант второй выборки. Результатом выполнения этой функции оказывается уровень значимости, соответствующий степени различия дисперсий, т. е. вероятность того, что различия дисперсий недостоверны. Поскольку обычно в биологии принимают в качестве границы уровень значимости α = 0.05, все значения функции ФТЕСТ, меньшие 0.05, будут свидетельствовать о достоверных отличиях между выборочными дисперсиями. Для рассмотренного выше случая функция показала: =ФТЕСТ(диапазон1;диапазон2) = 0.000058. Расчетные уровни значимости можно перевести в привычную форму F критерия Фишера с помощью второй функции: =FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2), где вероятность – уровень значимости, рассчитанный функцией ФТЕСТ или ссылка на ячейку, содержащую формулу этой функции, степени_свободы1 – число степеней свободы для выборки с большей дисперсией, df1 = n1–1, степени_свободы2 – число степеней свободы для выборки с меньшей дисперсией, df2 = n2–1. В нашем случае =FРАСПОБР(0.000058;26;11) = 12.28. Сравнение коэффициентов вариации по критерию T Стьюдента
Коэффициенты вариации не имеют единиц измерения, поэтому их можно использовать для сравнения изменчивости разных показателей. Достоверность отличий коэффициентов оценивается с помощью критерия Стьюдента по формуле: ~ T(0.05,n1+n2–2), где CV1, CV2 – значения коэффициентов вариации, m1, m2 – ошибки коэффициентов вариации. Вывод о достоверности отличий делается в том случае, если рассчитанное значение превысит табличное при заданном уровне значимости α = 0.05 и числе степеней свободы df = n1+ n2–2. Сравним по критерию Стьюдента изменчивость веса тела землероек и плодовитости лисиц: CV1 = 8.6±0.77%, n1 = 63; CV2 = 26.7±2.2%, n2 = 76, отсюда = 7.76. Поскольку полученное значение (7.8) больше табличного (T(0.05, 137) = 1.96), изменчивость плодовитости лисиц достоверно выше, чем изменчивость веса тела землероек.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сравнение дисперсий по критерию F Фишера» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
