Биологический смысл процедуры сравнения двух выборок по уровню развития признака (по средним арифметическим) состоит в том, чтобы определить, действовал ли в одной из выборок новый систематический фактор по сравнению с другой выборкой, поскольку, как было показано выше, средняя арифметическая характеризует действие систематических факторов, дающих равный вклад в каждую варианту выборки.
Таблица 6.1 Задача Содержание задачи Методы Доказать различие двух средних арифметических для одного признака Отличаются доминирующие факторы, формирующие выборки Критерий Стьюдента Доказать различие нескольких пар средних арифметических Отличаются доминирующие факторы Метод попарных сравнений Шеффе (см. однофакторный дисперсионный анализ) Доказать различие двух стандартных отклонений Отличаются случайные факторы, участвующие в формировании выборки Критерий Стьюдента Доказать различие двух дисперсий Отличаются случайные факторы Критерий Фишера Доказать различие двух коэффициентов вариации Отличаются случайные факторы Критерий Стьюдента Доказать различие между эмпирическим и теоретическим частотными распределениями Поведение случайной величины соответствует какому-либо закону распределения Критерий Пирсона хи-кадрат Доказать различие двух эмпирических частотных распределений Отличаются в целом любые факторы Критерий Пирсона хи-кадрат Доказать различие двух выборок в целом Отличаются в целом любые факторы Непараметрические критерии Уилкоксона, Уайта, Розенбаума Доказать различие двух выборок по силе корреляции по двум признакам Отличается сила сопряжения двух признаков в разных выборках Метод z-преобразования Фишера и критерий Стьюдента Доказать различие двух выборок по характеру регрессионной зависимости между двумя признаками Отличается характер сопряжения двух признаков в разных выборках Сравнение линий регрессии по критериям Фишера и Стьюдента
Если состав выборок и условия их формирования были одинаковы, варианты в обеих выборках будут отличаться только по случайным причинам, и средние для этих выборок не будут сильно (достоверно) отличаться друг от друга (M1 ≈ M2). Если же хотя бы одна из причин действовала на разные выборки по-разному, статистический критерий покажет достоверное отличие средних арифметических. Дело в том, что дополнительный систематический фактор во время набора выборки сообщает каждой варианте некую прибавку (∆x) к обычному значению. Понятно, что для выборки, испытавшей такое действие, мы получим среднюю арифметическую, смещенную именно на эту дополнительную величину (M1 = M2 + ∆x). Например, если измерять размеры тела двух групп разновозрастных животных, все особи старшей группы (росшие дольше молодых), будут немного крупнее последних и индивидуально, и в среднем. Пример из области токсикологии: добавление токсиканта вредно влияет на всех подопытных животных и может снизить, например, плодовитость – как индивидуально, так и в среднем. В общем, дополнительными существенными причинами могут выступить разный статус и состояние объектов, разные условия их существования, отличие методов формирования выборок и т. п. Дело биолога понять, какие из причин существенны в данном случае. Вопрос о биологическом смысле случайного как результате действия множества неконтролируемых факторов рассматривался ранее. Здесь нам важно, что результат этого действия на каждую варианту различен. Поскольку проявиться в полной мере каждый случайный фактор (особенно их сочетания) может только в бесконечной генеральной совокупности, в частных ограниченных выборках их действие проявляется лишь частично, неполно, значит, по-разному. В выборках какие-то факторы всегда представлены лучше других. По этой причине выборочные средние арифметические всегда будут, во-первых, отличаться друг от друга, во-вторых, – от генеральной средней. Объемы выборок недостаточны для того, чтобы полностью воспроизвести условия формирования генеральной средней; между генеральной и выборочными средними всегда будет отличие, ошибка "воспроизводимости", ошибка репрезентативности.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «равнение двух выборок по величине признака» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
