ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Статистика » Теорія статистики

Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона
Таможенная инспекция провела проверку после выпуска товаров. В результате получен следующий дискретный ряд распределения числа нарушений, выявленных в каждой проверке (табл. 16 ).
Таблица 16 . Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Число нарушений 0 1 2 3
Число проверок 24 4 2 1
Проведем анализ этого ряда распределения. Сначала рассчитаем среднее число нарушений в выборке, а также его дисперсию, для чего построим вспомогательную таблицу 17 .
Таблица 17 . Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Число
нарушений
X Число
проверок
f Xf (Х - )2 f m f’ m’ |f’– m’|
0 24 0 3,022 21,7 0,244 24 21,7 2,3
1 4 4 1,665 7,7 1,778 28 29,4 1,4
2 2 4 5,413 1,4 0,257 30 30,8 0,8
3 1 3 6,997 0,2 3,200 31 31 0
Итого 31 11 17,097 31 5,479

Среднее число нарушений в выборке по формуле (11) : = 11/31 = 0,355 (нарушений).
Дисперсию определим по формуле (28) : = = 0,552 (нарушений2).
Построив график этого распределения (полигон) – рис. 11 , видно, что данное распределение не похоже на нормальное.

Рис. 11 . Кривая распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Из структурных характеристик ряда распределения можно определить только моду: Мо = 0, так как по данным табл. 17 такое число нарушений чаще всего встречается (f=24).
По формуле (24) определим размах вариации: H = 3 – 0 = 3, что характеризует вариацию в 3 нарушения.
По формуле (26) найдем среднее линейное отклонение:
.
Это означает, что в среднем число нарушений отклоняется от среднего их числа на 0,55.
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем не по формуле (28) , а как корень из дисперсии, которая уже была рассчитана нами выше: , тогда , т.е. в изучаемом распределении наблюдается некоторое число выделяющихся нарушений (с большим числом нарушений, выявленных в одной проверке).
Поскольку квартили на предыдущем этапе не определялись, на данном этапе расчет среднего квартильного расстояния пропускаем.
Теперь рассчитаем относительные показатели вариации:
относительный размах вариации по формуле (32) : = 3/0,355 = 8,45;
линейный коэффициент вариации по формуле (33) : = 0,550/0,355 = 1,55;
квадратический коэффициент вариации по формуле (34) : = 0,743/0,355 = 2,09.
Все расчеты на данном этапе свидетельствуют о значительных размере и интенсивности вариации нарушений, выявленных таможенной инспекцией.
Не имеет практического смысла расчет моментов распределения, так как видно из рис. 11 , что в изучаемом распределении симметрия отсутствует вовсе, поэтому и расчет эксцесса также бесполезен.
Выдвинем гипотезу о соответствии изучаемого распределения распределению Пуассона , которое описывается формулой (48) :
, (48 )
где P(X) – вероятность того, что признак примет то или иное значение X;
e = 2,7182 – основание натурального логарифма;
X! – факториал числа X (т.е. произведение всех целых чисел от 1 до X включительно);
a = – средняя арифметическая ряда распределения.
Из формулы (48) видно, что единственным параметром распределения Пуассона является средняя арифметическая величина. Порядок определения теоретических частот этого распределения следующий:
рассчитать среднюю арифметическую ряда, т.е. = a;
рассчитать e–a;
для каждого значения X рассчитать теоретическую частоту по формуле (49) :
. (49 )
Поскольку a = = 0,355 найдем значение e – 0,355 =0,7012. Затем, подставив в формулу (49) значения X от 0 до 3, вычислим теоретические частоты:
m0 = (т.к. 0! = 1); m1 = ;
m2 = ; m3 = .
Полученные теоретические частоты занесем в 5-й столбец табл. 17 и построим график эмпирического и теоретического распределений (рис. 12 ), из которого видна близость эмпирического и теоретического распределений.

Рис. 12 . Эмпирическая и теоретическая (распределение Пуассона) кривые распределения
Проверим выдвинутую гипотезу о соответствии изучаемого распределения закону Пуассона с помощью критериев согласия.
Рассчитаем значение критерия Пирсона χ2 по формуле (44) в 6-м столбце табл. 17 : χ2 =5,479, что меньше табличного (Приложение 3) значения χ2табл=5,9915 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы ν=4–1–1=2, значит с вероятностью 0,95 можно говорить, что в основе эмпирического распределения лежит закон распределения Пуассона, т.е. выдвинутая гипотеза не отвергается, а расхождения объясняются случайными факторами.
Определим значение критерия Романовского по формуле (46) :
= 1,74 < 3, что подтверждает несущественность расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами.
Для расчета критерия Колмогорова в последних трех столбцах таблицы 17 приведены расчеты накопленных частот и разностей между ними, откуда видно, что в 1-ой группе наблюдается максимальное расхождение (разность) D = 2,3. Тогда по формуле (47) : . По таблице Приложения 6 находим значение вероятности при λ = 0,4: P = 0,9972 (наиболее близкое значение к 0,413), т.е. с вероятностью, близкой к единице, можно говорить, что в основе эмпирического распределения величины нарушений, выявленных таможенной инспекцией, лежит закон распределения Пуассона, а расхождения эмпирического и теоретического распределений носят случайный характер.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона» з дисципліни «Теорія статистики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Аудит фінансових інвестицій
Етапи процесу кредитування
СУТНІСТЬ ТА СТРУКТУРА КРЕДИТУ
Використання стільникових мереж для передачі даних
СУТНІСТЬ, ПРИЗНАЧЕННЯ ТА СТРУКТУРА ГРОШОВОЇ СИСТЕМИ


Категорія: Теорія статистики | Додав: koljan (24.09.2012)
Переглядів: 918 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП