Транспортная задача — это нахождение такого плана перевозок груза от поставщиков к потребителям, при котором транспортные издержки будут минимальными. Метод решения транспортной задачи рассмотрим на следующем примере. Задача. Четыре предприятия для производства своей продукции получают сырье от трех поставщиков. Запасы сырья у поставщиков: у 1-го — 160 ед., у 2-го — 140, у 3-го — 170 ед. Потребности предприятий в сырье: 1-е — 120 ед., 2-е — 50, 3-е — 190, 4-е — 110 ед. Тарифы перевозок сырья от поставщиков к предприятиям представлены в табл. 37. Таблица 37 Тарифы перевозок сырья от поставщиков к предприятиям, грн. Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4 Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 7 4 9 8 5 2 1 9 3 2 8 6
Необходимо найти такой план перевозок, при котором общая сумма транспортных издержек будет минимальной. Решение. Сначала проверим, является ли данная транспортная задача открытой или закрытой. Для этого сравниваем сумму потребностей предприятий с суммой возможностей поставщиков. Если суммы равны, то задача является закрытой, если же нет, то открытой. Открытую задачу необходимо привести к закрытой. Для этого в случае превышения возможностей поставщиков над потребностями предприятий вводят фиктивное предприятие, потребность которого равна разнице сумм возможностей поставщиков и потребностей предприятий, тариф перевозок от поставщиков к фиктивному предприятию принимают равным m (m = 1000000), а в случае превышения потребностей предприятий над возможностями поставщиков вводят фиктивного постав232
щика, возможность которого равна разнице сумм потребностей предприятий и возможностей поставщиков, тариф перевозок от фиктивного поставщика к предприятиям принимают равным нулю. В нашем примере задача является закрытой (160 + 140 + 170 = 120 + 50 + 190 + + 110 = 470). Затем решают задачу по следующему алгоритму: 1. Составляют математическую модель задачи: целевую функцию и систему ограничений. 2. Методом северо-западного угла или минимального тарифа находят первоначальный план перевозок. 3. Распределительным методом или методом потенциалов находят оптимальный план перевозок. В результате решения задачи получаем оптимальный план перевозок сырья (табл. 38). Таблица 38 Оптимальный план перевозок сырья, ед. Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4 Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 120 20 30 140 50 110
Цифры показывают, какое количество сырья поставляется от соответствующего поставщика соответствующему предприятию. При таком плане перевозок сырья транспортные издержки будут минимальными: F(X)min = 50⋅1 + 110⋅2 + 120⋅4 + 20⋅5 + 30⋅2 + 140⋅3 = 1330 (грн.). На практике транспортная задача, как правило, решается с применением ЭВМ. Методы решения транспортной задачи более широко рассматриваются в курсах “Математическое программирование” и “Исследование операций и методы оптимизации”.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Характеристика метода решения транспортной задачи» з дисципліни «Сучасний економічний аналіз і прогнозування (мікро-та макрорівні)»
